人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 3.5 二次函数的实际应用 第1课时 增长率问题与最大利润问题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页3.5二次函数的实际应用第1课时增长率问题与最大利润问题一、解答题1．（2024·四川遂宁）某酒店有A、B两种客房、其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．(1)求A、B两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？2．（2024·四川南充）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）3．（2024·四川内江）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．(1)求这两种粽子的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元52≤x≤70，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．4．（2024·江苏盐城）请根据以下素材，完成探究任务．制定加工方案生产背景背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1正148探究任务任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系．任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．5．（2024·山东烟台）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？6．（2024·新疆）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为y1=5x；成本y2（万元）与销售量(1)求出成本y2关于销售量x(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额−成本）7．（2024·山东青岛）5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：A樱桃园第x天的单价、销售量与x的关系如下表：单价（元/盒）销售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元．B樱桃园第x天的利润y2（元）与x的关系可以近似地用二次函数y(1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；(2)求A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润=单价×销售量−(3)①y2与x②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y1(4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y8．（2024·贵州）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．9．（2024·山东济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？10．（2025·四川达州）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件；(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？11．（2025·四川内江）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价a60≤a≤100元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W12．（2025·黑龙江大庆）为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（65≤a≤72且a为整数）．(1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本；(2)求当a为何值时，每天的利润W最大．

参考答案与解析一、解答题1．（2024·四川遂宁）某酒店有A、B两种客房、其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．(1)求A、B两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？【答案】(1)A种客房每间定价为200元，B种客房每间定价为为120元；(2)当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．【分析】（1）设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为为y元，根据题意，列出方程组即可求解；（2）设A种客房每间定价为a元，根据题意，列出W与a的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为为y元，由题意可得，24x+20y=720010x+10y=3200解得x=200y=120答：A种客房每间定价为200元，B种客房每间定价为为120元；（2）解：设A种客房每间定价为a元，则W=24−∵−1∴当a=220时，W取最大值，W最大值答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．2．（2024·四川南充）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】(1)A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件(2)y=10x+60（0≤x≤10）(3)A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，1根据题意设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为132−x元，进一步得到关于x的一元一次方程求解即可；2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x得取值范围；3结合（2）中A类特产降价x元与每天的销售量y件，得到A类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为132−x元．根据题意得3x+5132−x解得x=60．则每件B类特产的售价132−60=72（元）．答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件．（2）由题意得y=10x+60∵A类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴0≤x≤10．答：y=10x+60（0≤x≤10）．（3）w=(60−50−x)(10x+60)+100×(72−60)=−10x∵−10<0,∴当x=2时，w有最大值1840．答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．3．（2024·四川内江）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．(1)求这两种粽子的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元52≤x≤70，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．【答案】(1)猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元(2)y=−10x2+1200x−35000或y=−10x−602【分析】本题考查列分式方程解应用题和二次函数求最值，解决本题的关键是正确寻找本题的等量关系及二次函数配方求最值问题．（1）设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为n+20元．根据“用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同”即可列出方程，求解并检验即可；（2）根据题意可列出y关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可解答．【详解】（1）解：设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为n+20元由题意得：5000解得：n=30经检验：n=30是原方程的解且符合题意∴n+20=50答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元．（2）解：设猪肉粽每盒售价x元52≤x≤70，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则y=∵52≤x≤70，−10<0，∴当x=60时，y取得最大值为1000元．4．（2024·江苏盐城）请根据以下素材，完成探究任务．制定加工方案生产背景背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1正148探究任务任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系．任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．【答案】任务1：y=−13x+【分析】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键．任务1：根据题意安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有70−x−y人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果；任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x100−2任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可．【详解】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，∴加工“正”服装的有70−x−y人，∵“正”服装总件数和“风”服装相等，∴70−x−y×1=2y整理得：y=−1任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x100−2∴w=2y×24+70−x−y整理得：w=∴w=−2任务3：由任务2得w=−2x∴当x=18时，获得最大利润，y=−1∴x≠18，∵开口向下，∴取x=17或x=19，当x=17时，y=53当x=19时，y=51∴70−x−y=34，综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．5．（2024·山东烟台）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？【答案】(1)y=−25x(2)这天售出了64辆轮椅【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键：（1）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质求最值即可；（2）令y=12160，得到关于x的一元二次方程，进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，得：y=200−x∵每辆轮椅的利润不低于180元，∴200−x≥180，∴x≤20，∵y=−2∴当x<25时，y随x的增大而增大，∴当x=20时，每天的利润最大，为−2答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为12240元；（2）当y=12160时，−2解得：x1∴60+10答：这天售出了64辆轮椅．6．（2024·新疆）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为y1=5x；成本y2（万元）与销售量(1)求出成本y2关于销售量x(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额−成本）【答案】(1)y(2)销售产品所获利润是0.75万元；(3)当销售量x=3吨时，获得最大利润，最大利润为：7万元；【分析】（1）设抛物线为：y2（2）先求解当x=12时，成本的最小值为（3）设销售利润为W万元，可得W=y【详解】（1）解：∵成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中1∴设抛物线为：y2把2,4代入可得：94解得：a=1，∴抛物线为y2（2）解：∵y2∴当x=12时，成本最小值为∴y1∴销售产品所获利润是52（3）解：设销售利润为W万元，∴W==5x−=−x当x=−6最大利润为：−3【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，一次函数的应用，二次函数的性质，待定系数法的含义，熟练的建立二次函数的关系式是解本题的关键．7．（2024·山东青岛）5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：A樱桃园第x天的单价、销售量与x的关系如下表：单价（元/盒）销售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元．B樱桃园第x天的利润y2（元）与x的关系可以近似地用二次函数y(1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；(2)求A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润=单价×销售量−(3)①y2与x②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y1(4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y【答案】(1)−2x+52(2)y(3)①y2=−30x(4)4【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用：（1）设出对应的函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求结合利润=单价×销售量−固定成本进行求解即可；（3）①利用待定系数法求解即可；②根据前面所求求出y1（4）根据题意建立不等式−30x【详解】（1）解：第x天的单价与x满足的一次函数关系式为y=kx+b，把1,50，2,48代入y=kx+b中得∴k=−2b=52∴第x天的单价与x满足的一次函数关系式为y=−2x+52，∴A樱桃园第x天的单价是−2x+52元/盒，故答案为：−2x+52；（2）解：由题意得，y（3）解：①把1,495，2,905代入y2解得a=−30b=500∴y2②∵y1=−20x∴y=−50=−50x−10∵−50<0，且1≤x≤15（x为正整数），∴当x=10时，y1∴第10天两处樱桃园的利润之和（即y1（4）解：当y2>y∴10x∴x2∴1≤x<5，∵x的正整数解有4个，∴这15天中，共有4天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y8．（2024·贵州）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．【答案】(1)y=−2x+80(2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元(3)2【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量求出w关于x的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量-m×销售量求出w关于x的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解∶设y与x的函数表达式为y=kx+b，把x=12，y=56；x=20，y=40代入，得12k+b=5620k+b=40解得k=−2b=80∴y与x的函数表达式为y=−2x+80；（2）解：设日销售利润为w元，根据题意，得w===−2=−2x−25∴当x=25时，w有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（3）解：设日销售利润为w元，根据题意，得w===−2x∴当x=−100+2m2×−2=50+m∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴−250+m化简得m解得m1=2当m=58时，x=−b则每盒的利润为：54−10−58<0,舍去，∴m的值为2．9．（2024·山东济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)这段时间内y与x之间的函数解析式为y=−5x+800(2)当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7920元【分析】（1）设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx+b，函数经过100,300，120,200，可以利用待定系数法建立二元一次方程组，即可求出解析式；（2）根据销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件，建立一元一次不等式组，即可求出销售单价的取值范围，要求最大利润，首先设获得利润为z，写出z关于x的二次函数解析式，根据二次函数的增减性和x的取值范围，即可求出获得利润的最大值【详解】（1）解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx+b，∵由图象可知，函数经过100,300，120,200，∴可得100k+b=300120k+b=200，解得k=−5∴这段时间内y与x之间的函数解析式为y=−5x+800；（2）解：∵销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件，∴x≥100，y≥220，即−5x+800≥220x≥100，解得100≤x≤116设获得利润为z，即z=−5x+800∴对称轴x=−b∵−5<0，即二次函数开口向下，x的取值范围是100≤x≤116，∴在100≤x≤120范围内，z随着x的增大而增大，即当销售单价x=116时，获得利润z有最大值，∴最大利润z=−5×116【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，二次函数的性质，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是用待定系数法求函数的解析式，掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解．10．（2025·四川达州）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件；(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)60+10x(2)3元(3)售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元【分析】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，正确理解题意、列出方程与函数关系式是解题的关键；（1）根据原来每天售出的60件，再加上多售出的件数即可得到答案；（2）设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据每件的利润×销售数量=销售利润即可列出方程，解方程即可得解；（3）设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据每件的利润×销售数量=销售利润即可列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是60+10x件；故答案为：60+10x；（2）解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据题意可得：40−30−x60+10x整理可得：x2解得：x1由于要让利于游客，x=1舍去，∴该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元.（3）解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，则W===−10=−10x−2∵−10<0，∴当x=2时，W取最大值为640元，此时销售价为38元，答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元．11．（2025·四川内江）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价a60≤a≤100元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W【答案】(1)A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元；(2)至少需要购进B款纪念品200个(3)W=−5a−702+4500【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实