人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 4.2 一般三角形及其性质

试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.2一般三角形及其性质一、选择题1．（2024·黑龙江齐齐哈尔）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°2．（2024·河北）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（

）A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线3．（2024·陕西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2025·江苏连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，105．（2024·福建）如图，已知点A,B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于（

）A．18° B．30° C．36° D．72°6．（2024·湖北）下列各事件是，是必然事件的是（

）A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为180°7．（2024·甘肃兰州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB=（

）A．100° B．115° C．130° D．145°8．（2025·陕西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2024·四川广安）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为（

）A．45° B．50° C．60° D．65°10．（2024·天津）如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC

A．60∘ B．65∘ C．70∘11．（2024·江苏无锡）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在A．65° B．70° C．80° D．85°12．（2024·山东济南）如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°，则∠DCE的度数为（

）．A．40° B．60° C．80° D．100°13．（2025·西藏）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（

）A．70° B．55° C．40° D．35°14．（2024·四川德阳）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠EDC等于（

）A．10° B．20° C．30° D．40°15．（2024·四川凉山）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（

）

A．10° B．15° C．30° D．45°16．（2024·湖南长沙）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC．则∠1的度数为（A．50° B．60° C．70° D．80°17．（2024·四川巴中）如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1=40°，则∠2的大小为（A．70° B．60° C．50° D．40°18．（2024·西藏）如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1=50°，则A．40° B．45° C．50° D．60°19．（2024·山西）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角βA．155° B．125° C．115° D．65°20．（2024·四川攀枝花）将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为（

）A．50° B．55° C．60° D．65°21．（2025·辽宁）如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OA，若∠EDB=40°，则∠ACD的度数为（）A．50° B．120° C．130° D．140°22．（2024·江苏淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm23．（2025·海南）已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（

）A．2 B．5 C．8 D．1124．（2024·四川宜宾）如图，在△ABC中，AB=32,AC=2，以BC为边作Rt△BCD，BC=BD，点D与点A在BC的两侧，则ADA．2+32 B．6+22 C．525．（2024·山东泰安）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，则∠A的度数为（

）A．65° B．55° C．50° D．75°26．（2024·内蒙古赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x2A．17或13 B．13或21 C．17 D．1327．（2024·山东德州）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为（A．1.5 B．3 C．4 D．628．（2025·山东威海）如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接A．S△DEF=1C．S△DBF=129．（2025·山东潍坊）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．甲：A→C→B，路程为l甲乙：A→D→E→F→B，路程为l乙丙：A→G→H→B，路程为l丙下列关系正确的是（

）A．l甲>l乙>l丙 B．二、填空题30．（2025·北京）如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为°．31．（2024·上海）在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则∠BAC=．32．（2025·吉林）如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为33．（2024·江苏盐城）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=40°，连接OA、OB，则∠OAB=

34．（2024·重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC=2，则AD的长度为．35．（2024·四川成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为．36．（2024·四川凉山）如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则37．（2024·黑龙江绥化）如图，AB∥CD，∠C=33°，OC=OE．则∠A=38．（2024·江苏徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=°．39．（2025·河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为．（写出一个即可）40．（2024·江苏连云港）如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1=120°，则∠2=°．41．（2025·四川乐山）如图，∠1的度数为．42．（2024·江苏镇江）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．43．（2024·青海西宁）若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是．（写出一个即可）44．（2025·青海西宁）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为．45．（2025·江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则该等腰三角形的周长为46．（2024·陕西）如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是BC所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数是．

47．（2024·四川内江）如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC，BC=BD，则∠ACB的度数为；

48．（2024·江苏宿迁）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF49．（2025·宁夏）如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠BOC=°．50．（2024·四川达州）如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD=13∠CAB，∠E1BD=13∠CBD，在△ABE151．（2025·湖南）已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记t=ack（1）若三角形为等边三角形，则t=；（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）①若k=2，t=1，则△ABC为直角三角形②若k=1，a=12b+2，③若k=1，t≤53，a，b，c为三个连续整数，且a<b<c，则满足条件的三、解答题52．（2025·四川乐山）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，AC=2．(1)求AB的长；(2)求点C到线段AB的距离．53．（2025·吉林长春）图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上．(1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；(2)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；(3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形．54．（2024·黑龙江绥化）已知：△ABC．(1)尺规作图：画出△ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(2)在（1）的条件下，连接AG，BG．已知△ABG的面积等于5cm2，则△ABC的面积是______55．（2025·江西）如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）(1)在图1中作出BC的中点；(2)在图2中作出△ABC的重心．

参考答案与解析一、选择题1．（2024·黑龙江齐齐哈尔）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：如图所示，由题意得∠3=∠1=50°，∠5=90°，∠2=∠4，∴∠2=∠4=180°−90°−∠3=90°−50°=40°，故选：B．2．（2024·河北）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（

）A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线【答案】B【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD⊥AC，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD⊥AC，∴线段BD一定是△ABC的高线；故选B3．（2024·陕西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得△ABD，△ABC，△ADC，△ADE为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C．4．（2025·江苏连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10【答案】B【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可．【详解】A．1、2、3：1+2=3，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；B．2、3、4：2+3=5>4，满足条件，能构成三角形，符合题意；C．3、5、8：3+5=8，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；D．4、5、10：4+5=9<10，不满足条件，不符合题意；故选：B．5．（2024·福建）如图，已知点A,B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于（

）A．18° B．30° C．36° D．72°【答案】A【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据C为AB⏜的中点，三角形内角和可求出∠OCA=【详解】∵∠AOB=72°，C为AB的中点，∴∠AOC=36°∵OA=OC∴∠OCA=∵直线MN与⊙O相切，∴∠OCM=90°，∴∠ACM=∠OCM−∠OCA=18°故选：A．6．（2024·湖北）下列各事件是，是必然事件的是（

）A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为180°【答案】D【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D、画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；故选：D．7．（2024·甘肃兰州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB=（

）A．100° B．115° C．130° D．145°【答案】B【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得∠C=180°−∠BAC【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，∴∠C=180°−∠BAC∵DA⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠ADB=∠C+∠CAD=115°．故选：B8．（2025·陕西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出∠B=70°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AD=BD，根据等边对等角得出∠DCA=∠A=20°,∠DCB=∠B=70°，再结合DE⊥AC根据三角形内角和定理求出∠CDE=70°,∠ADE=70°，最后根据余角的性质求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=180°−∠A−∠ACB=180°−90°−20°=70°，∵CD为AB边上的中线，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=20°,∠DCB=∠B=70°,∠CDB=2∠A=40°，∵DE⊥AC，∴∠CDE=180°−90°−∠DCA=70°,∠ADE=180°−90°−∠A=70°，∴图中与∠A互余的角是∠B,∠DCB,∠CDE,∠ADE，共有4个，故选：C．9．（2024·四川广安）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为（

）A．45° B．50° C．60° D．65°【答案】D【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明DE∥AB，可得【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE∥∵∠A=45°，∴∠CDE=∠A=45°，∵∠CED=70°，∴∠C=180°−45°−70°=65°，故选D10．（2024·天津）如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC

A．60∘ B．65∘ C．70∘【答案】B【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出∠BAC=50°，由作图得∠BAD=25°，由三角形的外角的性质可得∠ADC=65°，故可得答案【详解】解：∵∠C=90°,∠B=40°，∴∠BAC=90°−∠B=90°−40°=50°，由作图知，AP平分∠BAC，∴∠BAD=1又∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠ADC=40°+25°=65°,故选：B11．（2024·江苏无锡）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在A．65° B．70° C．80° D．85°【答案】B【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得∠B由三角形内角和定理可得出∠B【详解】解：由旋转的性质可得出∠B∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−80°−65°=35°，∴∠B∴∠BAC故选：B．12．（2024·山东济南）如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°，则∠DCE的度数为（

）．A．40° B．60° C．80° D．100°【答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键．先根据三角形内角和定理求得∠ACB，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=60°,∠B=40°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=80°，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=80°．故选C．13．（2025·西藏）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（

）A．70° B．55° C．40° D．35°【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得∠B=∠ACB=180°−∠ACD=70°，再利用三角形外角的性质可得∠A=∠ACD−∠B即可求解．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACD=110°，∴∠B=∠ACB=180°−∠ACD=70°，由三角形的外角性质，得：∠B+∠A=∠ACD=110°，∴∠A=∠ACD−∠B=40°．故选：C．14．（2024·四川德阳）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠EDC等于（

）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出∠BCD=∠ABC=70°，再根据垂直与三角形的内角和即可求出∠EDC．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABC=70°，∴∠BCD=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴∠CED=90°，∴∠EDC=90°−70°=20°故选：B．15．（2024·四川凉山）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（

）

A．10° B．15° C．30° D．45°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明∠AED=∠FDE=30°，再利用∠EDB=∠ABC−∠AED，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：∠EDF=30°，∵DF∥∴∠AED=∠FDE=30°，∴∠EDB=∠ABC−∠AED=45°−30°=15°；故选B．16．（2024·湖南长沙）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC．则∠1的度数为（A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．由三角形内角和定理可得∠C=70°，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=70°,∵AD∥∴∠1=∠C=70°．故选：C．17．（2024·四川巴中）如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1=40°，则∠2的大小为（A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】A【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得∠3的度数，再利用三角形的外角性质求得∠4的度数，最后利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵∠3=∠1=40°，∴∠4=∠3+30°=70°，∵m∥∴∠2=∠4=70°，故选：A．18．（2024·西藏）如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1=50°，则A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出∠ABC的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：∵l1∥l∴∠ABC=∠1=50°，∵AB⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠2=180°−90°−50°=40°，故A正确．故选：A．19．（2024·山西）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角βA．155° B．125° C．115° D．65°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知β是重力G与斜面形成的三角形的外角，从而可求得β的度数．【详解】解：∵重力G的方向竖直向下，∴重力G与水平方向夹角为90°，∵摩擦力F2的方向与斜面平行，α=25°∴β=∠1=α+90°=115°，故选：C．20．（2024·四川攀枝花）将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为（

）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】B【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．根据平行线的性质求出∠BAC=∠3=65°，然后利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠3=65°∴∠1=90°−∠BAC=25°∴∠2=∠1+∠E=55°．故选：B．21．（2025·辽宁）如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OA，若∠EDB=40°，则∠ACD的度数为（）A．50° B．120° C．130° D．140°【答案】C【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到∠O=∠EDB，再根据三角形的外角的性质，求出∠ACD的度数即可．【详解】解：∵CD⊥OB，DE∥OA，∠EDB=40°，∴∠CDO=90°,∠O=∠EDB=40°，∴∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°；故选C．22．（2024·江苏淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm【答案】B【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围；先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可．【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度范围是大于2cm，小于8cm，符合题意的只有B选项，故选：B23．（2025·海南）已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（

）A．2 B．5 C．8 D．11【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，∴5−3<x<5+3，即2<x<8，故选B．24．（2024·四川宜宾）如图，在△ABC中，AB=32,AC=2，以BC为边作Rt△BCD，BC=BD，点D与点A在BC的两侧，则ADA．2+32 B．6+22 C．5【答案】D【分析】如图，把△ABC绕B顺时针旋转90°得到△HBD，求解AH=AB2+BH【详解】解：如图，把△ABC绕B顺时针旋转90°得到△HBD，∴AB=BH=32，AC=DH=2，∠ABH=90°∴AH=A∵AD≤DH+AH，（A,H,D三点共线时取等号），∴AD的最大值为6+2=8，故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合适的辅助线是解本题的关键．25．（2024·山东泰安）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，则∠A的度数为（

）A．65° B．55° C．50° D．75°【答案】A【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据圆周角定理得到∠ABC=∠ABD，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠ABC=∠ABD=1【详解】解：∵BA平分∠CBD，∴∠ABC=∠ABD，∵AB是⊙O的直径，∠AOD=50°，∴∠ACB=90°，∠ABD=12∠AOD=25°∴∠A=180°−∠C−∠ABC=180°−90°−25°=65°，故选：A．26．（2024·内蒙古赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x2A．17或13 B．13或21 C．17 D．13【答案】C【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得x1=3，x2=7，根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为【详解】解：由方程x2−10x+21=0得，x1∵3+3<7，∴等腰三角形的底边长为3，腰长为7，∴这个三角形的周长为3+7+7=17，故选：C．27．（2024·山东德州）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为（A．1.5 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据S△ABC=12和AD=4求出BC=6，根据【详解】解：∵S△ABC=1∴BC=6∵AE是中线，∴BE=故选：B28．（2025·山东威海）如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接A．S△DEF=1C．S△DBF=1【答案】B【分析】本题考查了三角形的中位线定理、三角形中线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识；根据三角形的中位线定理结合三角形中线的性质可得DE=12BC,DE∥BC【详解】解：∵△ABC的中线BE，CD交于点∴DE=1∴△ADE∽△ABC，S△ADC∴DFCF=EF∴S△DEF=14S故选：B.29．（2025·山东潍坊）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．甲：A→C→B，路程为l甲乙：A→D→E→F→B，路程为l乙丙：A→G→H→B，路程为l丙下列关系正确的是（

）A．l甲>l乙>l丙 B．【答案】D【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形三边之间关系，解题的关键是通过设AB的长度为a，结合图形性质分别计算三人的路程并比较．设AB=a，利用等边三角形性质得出甲、乙的路程均为2a，分析四边形ABHG，得出丙的路程小于2a，比较得出l甲【详解】设AB的长度为a，因为△ABC有两个角是60°，故是等边三角形，∴l甲由于△ADE和△EFB是等边三角形，设△ADE的边长为m，可得AD=DE=AE=m，∴l乙丙路程中，延长AG与BH，交于点I（如图），∵GI+HI>GH，两边同加AG+BH得，AG+GI+BH+HI>AG+GH+BH∴AI+BI>AG+GH+BH，又AB=AI=BI=a∴2a>AG+GH+BH，又l丙因此，l甲故选：D．二、填空题30．（2025·北京）如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为°．【答案】43【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设FI与OG交于点K，先由三角形内角和定理求出∠OKF=43°，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，设FI与OG交于点K，∵∠DOB=∠FOB=23.5°，∴∠KOF=∠DOB+∠FOB=23.5°+23.5°=47°，在△OFK中，∠FOK+∠OFK+∠OKF=180°，∠OFK=90°，∴∠OKF=43°，∵FH∥OG，∴∠IFH=∠OKF=43°，故答案为：43．31．（2024·上海）在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则∠BAC=．【答案】57°/57度【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出AB=BC，利用等边对等角得出∠BAC=∠ACB，然后结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=1故答案为：57°．32．（2025·吉林）如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为【答案】36【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，三角形内角和定理，多边形外角和为360度，据此可求出∠FBC、∠FCB的度数，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，∴∠FBC=∠FCB=360°∴∠F=180°−∠FBC−∠FCB=36°，故答案为：36．33．（2024·江苏盐城）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=40°，连接OA、OB，则∠OAB=

【答案】50【分析】本题考查主要考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先根据圆周角定理计算出∠AOB=2∠C=80°，再根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA，最后利用三角形内角和定理即可求出∠OAB．【详解】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴∠OAB=1故答案为：50．34．（2024·重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC=2，则AD的长度为．【答案】2【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠C=∠ABC=72°，再由角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=36°，进而可证明∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，即可推出【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠C=∠ABC=180°−∠A∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，∴AD=BC=2,故答案为：2．35．（2024·四川成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为．【答案】100°/100度【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出∠CED=∠ACB=45°，再利用三角形内角和求出∠DCE的度数即可．【详解】解：由△ABC≌△CDE，∠D=35°，∴∠CED=∠ACB=45°，∵∠D=35°，∴∠DCE=180°−∠D−∠CED=180°−35°−45°=100°，故答案为：100°36．（2024·四川凉山）如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则【答案】100°/100度【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出∠ACD=50°，结合高的定义，得∠DAC=40°，因为角平分线的定义得∠CAE=20°，运用三角形的外角性质，即可作答．【详解】解：∵∠BCD=30°，∴∠ACD=50°，∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=40°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=1∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=20°+80°=100°．故答案为：100°．37．（2024·黑龙江绥化）如图，AB∥CD，∠C=33°，OC=OE．则∠A=【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得∠E=∠C=33°，根据三角形的外角的性质可得∠DOE=66°，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC=OE，∠C=33°，∴∠E=∠C=33°，∴∠DOE=∠E+∠C=66°，∵AB∥∴∠A=∠DOE=66°，故答案为：66．38．（2024·江苏徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=°．【答案】35【分析】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，从而得出∠CAD的度数．【详解】解：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC=90°，∵∠C=20°，∴∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠CAD=1故答案为：3539．（2025·河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出1<n<7，进而写出一个整数解即可求解．【详解】解：依题意，4−3<n<4+3∴1<n<7，∵n为整数，∴n可以是2，3，4，5，6故答案为：2（答案不唯一）．40．（2024·江苏连云港）如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1=120°，则∠2=°．【答案】30【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出∠3的度数，根据三角形的外角的性质，得到∠3=90°+∠2，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=120°，∵l⊥a，∴∠3=∠2+90°，∴∠2=30°；故答案为：30．41．（2025·四川乐山）如图，∠1的度数为．【答案】100°/100度【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可．【详解】解：∠1=45°+55°=100°故答案为：100°42．（2024·江苏镇江）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．【答案】6【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案．【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2，∵6+6>2，∴能构成三角形，∴第三边长为6；当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6，∵2+2<6，∴不能构成三角形，舍去；综上，第三边长为6，故答案为：6．43．（2024·青海西宁）若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是．（写出一个即可）【答案】4（答案不唯一）【分析】本题主要考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【详解】解：由题意知：6−3<a<6+3，即3<a<9，所以整数a可取4、5、6、7、8中的一个．故答案为：4（答案不唯一）．44．（2025·青海西宁）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为．【答案】7【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分3为腰长和7为腰长，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当3为腰长时，第三边长为3，3+3<7，不能构成三角形，不符合题意；当7为腰长时，第三边长为7，3+7>7，能构成三角形，符合题意；故第三边长为7；故答案为：7．45．（2025·江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则该等腰三角形的周长为【答案】10【分析】本题考查等腰三角形，分情况讨论，先利用三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可．【详解】解：当腰长为2cm时，三条边长为2cm，2cm，4当腰长为4cm时，三条边长为2cm，4cm，4周长为：2+4+4=10cm故答案为：10．46．（2024·陕西）如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是BC所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数是．

【答案】90°/90度【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，结合三角形内角和定理，可证明2∠A+∠OBC+∠OCB=180°，再根据等腰三角形的性质可知∠OBC=∠OCB，由此即得答案．【详解】∵∠A是BC所对的圆周角，∠BOC是BC所对的圆心角，∴∠BOC=2∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴2∠A+∠OBC+∠OCB=180°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴2∠A+∠OBC+∠OBC=180°，∴2∠A+2∠OBC=180°，∴∠A+∠OBC=90°．故答案为：90°．47．（2024·四川内江）如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC，BC=BD，则∠ACB的度数为；

【答案】100°/100度【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差．根据三角形的内角和可得∠CDE+∠CED=140°，根据AE=AC，BC=BD得到∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，从而∠ACE+∠BCD=140°，根据角的和差有∠ACB=∠ACE+∠BCD−∠CDE，即可解答．【详解】解：∵∠DCE=40°，∴∠CDE+∠CED=180°−∠DCE=140°，∵AE=AC，BC=BD，∴∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，∴∠ACE+∠BCD=∠CDE+∠CED=140°∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠BCD−∠CDE=140°−40°=100°．故答案为：100°48．（2024·江苏宿迁）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF【答案】10°/10度【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出AF平分∠BAC，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：因为∠B=50°，所以∠BAC=180°−50°−30°=100°，根据题意得：AF平分∠BAC，所以∠BAF=1因为AD为高，所以∠BDA=90°，所以∠BAD=180°−50°−90°=40°,所以∠DAF=∠BAF−∠BAD=50°−40°=10°，故答案为：10°．49．（2025·宁夏）如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠BOC=°．【答案】117【分析】本题考查三角形的内切圆的性质与三角形内角和定理，此题难度不大．根据⊙O是△ABC的内切圆，得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=【详解】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC=12∠ABC∵∠A=54°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=126°，∴∠BOC=180°−=180°−故答案为：117．50．（2024·四川达州）如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD=13∠CAB，∠E1BD=13∠CBD，在△ABE1【答案】1【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先分别对△ABC,△E1AB运用三角形的外角定理，设∠E1AD=α，则∠CAB=3α，∠E1BD=β，则∠CBD=3β【详解】解：如图：∵∠E1AD=∴设∠E1AD=α，∠E1由三角形的外角的性质得：β=α+∠E1，∴∠E如图：同理可求：∠E∴∠E……，∴∠E即∠E故答案为：1351．（2025·湖南）已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记t=ack（1）若三角形为等边三角形，则t=；（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）①若k=2，t=1，则△ABC为直角三角形②若k=1，a=12b+2，③若k=1，t≤53，a，b，c为三个连续整数，且a<b<c，则满足条件的【答案】2①②/②①【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式组，三角形三边的关系，等边三