人教版2024-2025年九年级数学2年全国中考真题汇编 6.3 与圆有关的计算

试卷第=page11页，共=sectionpages33页6.3与圆有关的计算一、选择题1．（2025·江苏南通）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的底面圆的周长为（

）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm2．（2024·重庆）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD=4，则图中阴影部分的面积为（

）A．32−8π B．C．32−4π D．3．（2024·云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（

）A．700π平方厘米 B．900C．1200π平方厘米 D．16004．（2024·安徽）若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120°，则AB的长为（

）A．2π B．3π C．4π D．6π5．（2024·贵州）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24，则AB的长为（

）A．30π B．25π C．20π6．（2024·江苏无锡）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（

）A．6π B．12π C．15π7．（2024·山东东营）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA=20cm，OB=5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（

）

A．253π B．75π C．1258．（2025·四川广安）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（

）A．54 B．53 C．59．（2025·云南）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（

A．9cm B．10cm C．11cm D．10．（2025·黑龙江绥化）在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（

A．6cm B．8cm C．10cm11．（2025·湖南）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC=40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC=15°），东经116°；设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（

）A．572πR（千米） C．536πR（千米） 12．（2025·江苏常州）如图，⊙O的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则弧BC的长是（

）A．π4 B．π2 C．π 13．（2025·黑龙江大庆）一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为（

）A．4π B．6π C．12π D．18π14．（2025·江苏无锡）已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（）A．2π B．3π C．4π15．（2025·西藏）如图，在⊙O中，直径AB=6，BC是⊙O的弦，若∠B=60°，则AC的长为（

）A．6π B．4π C．2π16．（2024·四川）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA=1，则AB的长为（

）A．2 B．3 C．1 D．117．（2024·江苏徐州）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（

）A．34 B．23 C．1218．（2025·山东）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（

）A．π B．2π C．3π 19．（2024·山东威海）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（

）A．14 B．13 C．1220．（2024·河南）如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（

A．8π3 B．4π C．1621．（2024·内蒙古包头）如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是AB上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD．若BD⊥OC，则AC的长为（

）A．π6 B．π3 C．π222．（2024·广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（

）A．3118π B．118π 23．（2024·山东泰安）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（

A．43π−3 B．43π 24．（2024·山东青岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA=3，AB=CD，A．54π B．58π C．25．（2024·山东日照）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（

）A．π2−34 B．π−26．（2025·山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别以点B、C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA、CA的延长线分别交于点D、E．若BC=4，则图中阴影部分的面积为（A．2π−4 B．4π−4 C．27．（2025·广东）如图，在直径BC为22的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（

A．15 B．14 C．1328．（2025·江苏镇江）如图，直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2、l1于直线A．5π B．4π C．7229．（2024·山东济宁）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（

）

A．1 B．2 C．2 D．330．（2024·四川雅安）如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O．则△OAB的面积为（

）

A．4 B．43 C．6 D．二、填空题31．（2024·四川成都）如图，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，则AB的长为．32．（2024·江苏南通）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为33．（2024·甘肃）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O=100°，若OA=120cm，OB=60cm，则阴影部分的面积是cm2．（结果用π34．（2024·江苏扬州）若用半径为10cm为cm．35．（2024·黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．36．（2024·黑龙江绥化）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为cm37．（2024·广东深圳）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，O为BC中点，OE=AB=4，则扇形EOF的面积为38．（2024·吉林）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB,OC分别与⊙O交于点A，D．OA=1m，OB=10m，∠AOD=40°，则阴影部分的面积为m239．（2024·内蒙古呼伦贝尔）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）40．（2024·内蒙古通辽）如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是cm241．（2024·湖南长沙）半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为（结果保留π）．42．（2024·甘肃兰州）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n=．43．（2024·江苏宿迁）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的DF的长为．44．（2024·江苏徐州）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为45．（2024·山西）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m46．（2024·青海西宁）如图，在△ABC中，∠A=70°，BC=12，D是BC的中点，分别以B，C为圆心，BD长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积是．47．（2024·江苏盐城）若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为．48．（2024·黑龙江哈尔滨）若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径的长是49．（2025·四川达州）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是．50．（2025·江苏连云港）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°．若⊙O的半径为2，则劣弧BC的长为．51．（2025·江苏苏州）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min．某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB）长度为m．（结果保留π52．（2025·黑龙江）若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为．53．（2025·黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径为40cm，母线长为90为度．54．（2025·吉林长春）若扇形的面积是它所在圆的面积的23，则这个扇形的圆心角的大小是55．（2025·江苏宿迁）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为．56．（2025·甘肃甘南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为．57．（2025·江苏盐城）已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是58．（2024·江苏镇江）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=18°，则n=．

59．（2024·山东烟台）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．60．（2024·甘肃临夏）如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则EF的长度为（结果保留π）．61．（2024·黑龙江大兴安岭地）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是°62．（2024·黑龙江大庆）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是63．（2024·江苏宿迁）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．64．（2024·内蒙古）如图是平行四边形纸片ABCD，BC=36cm，∠A=110°，∠BDC=50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC=度；将扇形MCN65．（2024·江苏镇江）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB=1，∠D=60°，则BE的长l=（结果保留π）．66．（2024·江苏淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=50°，⊙O半径为3，则BC的长为．67．（2025·四川成都）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为．68．（2025·山东烟台）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，中心为点O，以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为120°的扇形，则图中阴影部分的面积为．69．（2025·四川凉山）如图，△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°，若BC=22，则BC的长为70．（2025·河南）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点F．若AB=4，则图中阴影部分的面积为．71．（2025·山东青岛）如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA=23，点C在OB上，且OC=AC．延长CB到D，使CD=CA．以CA，CD为邻边作平行四边形ACDE，则图中阴影部分的面积为（结果保留π72．（2025·山东潍坊）如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为．73．（2025·青海西宁）如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧．若AB=3，则图中阴影部分的面积是．74．（2024·江苏苏州）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB=23，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=．（结果保留π75．（2024·山东东营）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332．若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为76．（2025·四川资阳）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，连接AC，AE，以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是．77．（2025·上海）已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是．78．（2025·江苏宿迁）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为．三、解答题79．（2025·广西）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点O，O'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于(1)写出A,B两点的坐标；(2)求叶瓣①的周长；（结果保留π）(3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．80．（2024·四川乐山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长线于点D，点E为CB上一点，且AC=(1)求证：DC∥AE；(2)若EF垂直平分OB，DA=3，求阴影部分的面积．81．（2024·湖北）Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．且BD=BC(1)求证：AB是⊙O的切线．(2)连接OB交⊙O于点F，若AD=3,AE=1，求弧82．（2024·黑龙江齐齐哈尔）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠CFB=2283．（2024·青海）如图，直线AB经过点C，且点C在⊙O上，OA=OB，CA=CB．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若圆的半径为4，∠B=30°，求阴影部分的面积．84．（2024·内蒙古呼伦贝尔）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB,FD相交于点F,∠DAE=∠BFD．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=30°,CD=23，求扇形OBD85．（2024·辽宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC上，AC=BD，E在BA的延长线上，(1)如图1，求证：CE是⊙O的切线；(2)如图2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求BD的长．86．（2024·湖北）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，与OB交于点F，且BD=BC(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AD=3，AE=1，求CF87．（2024·江苏南通）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A与BC相切于点D．

(1)求图中阴影部分的面积；(2)设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长．88．（2024·四川攀枝花）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD=36°．(1)求证：AE⊥DE；(2)若AB=2，求扇形BOD的面积．89．（2025·江西）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，以BA，BC为边作▱ABCD．(1)当BC经过圆心O时（如图1），求∠D的度数；(2)当AD与⊙O相切时（如图2），若⊙O的半径为6，求AC的长．90．（2025·四川宜宾）如图，扇形OPN为某运动场内的投掷区，PN所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线AP与PN所在⊙O相切于点P．此时测得∠PAO=45°；从点A处沿AO方向前进8.0米到达B处．直线BQ与PN所在⊙O相切于点Q，此时测得∠QBO=60°．（参考数据：2≈1.41,(1)求圆心角∠PON的度数；(2)求PN的弧长（结果精确到0.1米）．91．（2025·内蒙古）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，OC=2，P是BA延长线上一点，连接CP，交⊙O于点D，连接AD，∠OCP=60°．过点P作⊙O的切线，切点为E，交CO的延长线于点F．(1)求CD的长；(2)求∠DAB的度数；(3)求cos∠OFP92．（2025·辽宁）如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D．连接OC，与⊙O相交于点E．(1)如图1，连接DE，求∠ADE的度数；(2)如图2，若点D为AC的中点，且AC=6，求DE的长．93．（2025·青海）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A=∠B=30°．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)已知BC=2，求DC的长（结果保留π）．94．（2025·四川广元）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，2为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，画射线OC交MN于点E，连接(1)求证：∠AOC=∠BOC；(2)若∠AOB=60°，求ME的长．95．（2025·江苏南通）如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB,PC，且PA=PB．(1)连接OB，求证：OB⊥PB；(2)若∠APB=60°，PA=2396．（2025·江苏宿迁）如图，点A在⊙O上，点B在⊙O外，线段OB与⊙O交于点C，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，且AD=CD．(1)判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠B=30°，CD=4，求图中阴影部分的面积．97．（2025·江苏徐州）如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积．98．（2025·江苏淮安）如图，AB是半圆O的直径，点C是弦AD延长线上一点，连接CB、BD，∠CBD=∠CAB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接OD，若∠CAB=30°，AB=4，求扇形OBD的面积．99．（2025·四川自贡）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AB(1)∠ABO(2)求证：DC为⊙O(3)若DC=33，求⊙O2

参考答案与解析一、选择题1．（2025·江苏南通）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的底面圆的周长为（

）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm【答案】A【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体．由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可．【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥，由图中数据可知，圆锥的底面半径为3cm∴根据圆的周长公式得，底面圆的周长C=2πr=2π×3=6π故选：A．2．（2024·重庆）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD=4，则图中阴影部分的面积为（

）A．32−8π B．C．32−4π D．【答案】D【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得AC=2AD=8，由勾股定理得出AB=43【详解】解：连接AC，根据题意可得AC=2AD=8，∵矩形ABCD，∴AD=BC=4，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=∴图中阴影部分的面积=4×43故选：D．3．（2024·云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（

）A．700π平方厘米 B．900C．1200π平方厘米 D．1600【答案】C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．【详解】解：圆锥的底面圆周长为2π∴圆锥的侧面积为12故选：C．4．（2024·安徽）若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120°，则AB的长为（

）A．2π B．3π C．4π D．6π【答案】C【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得，AB的长为120π×6180故选：C．5．（2024·贵州）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24，则AB的长为（

）A．30π B．25π C．20π【答案】C【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶l=n【详解】解∵∠AOB=150°，OA=24，∴AB的长为150π故选∶C．6．（2024·江苏无锡）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（

）A．6π B．12π C．15π【答案】B【分析】本题考查了圆锥的侧面积展开图公式，解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面积π×底面半径×母线长．【详解】解：S侧故选：B．7．（2024·山东东营）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA=20cm，OB=5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（

）

A．253π B．75π C．125【答案】C【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．【详解】解：由题知，S扇形S扇形所以山水画所在纸面的面积为：4003故选：C．8．（2025·四川广安）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（

）A．54 B．53 C．5【答案】A【分析】本题考查了与圆锥相关的计算，熟知圆锥侧面展开后是扇形及与圆锥的底面半径的关系是解题的关键；先计算圆锥展开图的扇形的弧长，再进一步计算即可【详解】解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长=90π×5∴该圆锥的底面圆的半径为52故选：A9．（2025·云南）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（

A．9cm B．10cm C．11cm D．【答案】B【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长．设圆锥底面圆半径为r，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长得到2πr=90π×40【详解】解：设圆锥底面圆半径为r，由题意得：2πr=90π×40解得r=10，因此，该圆锥的底面圆半径为10cm，故选：B．10．（2025·黑龙江绥化）在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（

A．6cm B．8cm C．10cm【答案】A【分析】本题考查弧长公式，根据圆心角对应的弧长公式，代入已知条件求解半径即可．【详解】解：根据弧长公式：L=n360×2πr，其中代入得：2.5π=解得：r=6故选：A．11．（2025·湖南）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC=40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC=15°），东经116°；设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（

）A．572πR（千米） C．536πR（千米） 【答案】C【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意求出∠AOB的度数，再根据弧长公式求解即可．【详解】解；由题意得，∠AOB=∠AOC−∠BOC=25°，∴劣弧AB的长为25π×R180故选：C．12．（2025·江苏常州）如图，⊙O的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则弧BC的长是（

）A．π4 B．π2 C．π 【答案】C【分析】本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．先利用直径AB、CD互相垂直，得出∠BOC=90°，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：∵直径AB、CD互相垂直，∴∠BOC=90°，∴BC的长是90π故选：C．13．（2025·黑龙江大庆）一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为（

）A．4π B．6π C．12π D．18π【答案】B【分析】本题考查圆锥的体积．根据圆锥的体积=13【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为2，∴它的体积=1故选：B．14．（2025·江苏无锡）已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（）A．2π B．3π C．4π【答案】B【分析】本题考查的是弧长的计算，利用弧长的计算公式计算即可．弧长公式：l=nπr180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为【详解】解：l=90π故选：B．15．（2025·西藏）如图，在⊙O中，直径AB=6，BC是⊙O的弦，若∠B=60°，则AC的长为（

）A．6π B．4π C．2π【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，求弧长．熟练掌握圆周角定理，弧长公式是解题的关键．连接OC，由圆周角定理可得∠AOC=2∠B=120°，再求出半径OA=3，根据弧长公式计算求解即可．【详解】解：如图，连接OC，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵直径AB=6，∴OA=3，∴AC的长为120π故选：C．16．（2024·四川）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA=1，则AB的长为（

）A．2 B．3 C．1 D．1【答案】C【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，由正六边形的性质得到∠AOB=60°，得到△AOB为等边三角形，进而得到OA=AB=1，判断出△AOB为等边三角形是解题的关键．【详解】解：∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=1，故选：C．17．（2024·江苏徐州）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（

）A．34 B．23 C．12【答案】C【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键．设AB=2a，则圆的直径为2a，求出小正方形的面积，即可求出几何概率．【详解】解：如图：连接EG，HF，设AB=2a，则圆的直径为2a，∵四边形EFGH是正方形，∴EG=FH=AB=2a，∴小正方形的面积为：12则飞镖落在阴影区域的概率为：2a故选：C．18．（2025·山东）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（

）A．π B．2π C．3π 【答案】D【分析】本题主要考查了正方形的内切圆、外切圆、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．如图：连接AB、DC相交于O，由正方形的内切圆的半径是2，AC=BC=4，OA=OB，再运用勾股定理可得AB=42，则OA=OB=【详解】解：如图：连接AB、DC相交于O，∵正方形的内切圆的半径是2，∴AC=BC=4，OA=OB，∴AB=AC2∴图中阴影部分的面积是π⋅2故选D．19．（2024·山东威海）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（

）A．14 B．13 C．12【答案】B【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形OBE的面积，即可求解．【详解】解：∵∠AOB=90°，CE⊥AO，ED⊥OB∴四边形OCDE是矩形，∴S∴S∵点C是AO的中点∴OC=∴sin∴∠EOD=30°∴S阴影部分=S点P落在阴影部分的概率是S故选：B．20．（2024·河南）如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（

A．8π3 B．4π C．16【答案】C【分析】过D作DE⊥BC于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出∠BDC=120°，利用弧、弦的关系证明BD=CD，利用三线合一性质求出BE=12BC=23，∠BDE=1【详解】解∶过D作DE⊥BC于E，∵⊙O是边长为43的等边三角形ABC∴BC=43，∠A=60°，∠BDC+∠A=180°∴∠BDC=120°，∵点D是BC的中点，∴BD=∴BD=CD，∴BE=12BC=2∴BD=BE∴S阴影故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．21．（2024·内蒙古包头）如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是AB上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD．若BD⊥OC，则AC的长为（

）A．π6 B．π3 C．π2【答案】B【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质；连接BC，根据OD=DC，BD⊥OC，易证△OBC是等腰三角形，再根据OB=OC，推出△OBC是等边三角形，得到∠BOC=60°，即可求出∠AOC=20°，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：连接BC，∵OD=DC，BD⊥OC，∴OB=BC，∴△OBC是等腰三角形，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∵∠AOB=80°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=20°，∵OA=3，∴AC=故选：B．22．（2024·广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（

）A．3118π B．118π 【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2πr，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出r=1，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2πr，∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，且扇形的半径l是5，∴扇形的弧长为72π×5180∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，∴2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的高为52∴圆锥的体积为13故选：D．23．（2024·山东泰安）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（

A．43π−3 B．43π 【答案】A【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是关键．如图：连接OA，AO′，作AB⊥OO′于点B，得三角形【详解】解：如图：连接OA，AO′，作∵OA=OO∴三角形AOO∴∠AOO∴AB=∴S弓形∴S阴影故选：A．24．（2024·山东青岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA=3，AB=CD，A．54π B．58π C．【答案】A【分析】本题考查了圆周角定义，扇形的面积，连接OC、OD，由圆周角定理可得∠COD=2∠DBC=50°，进而得∠AOB=∠COD=50°，再根据扇形的面积计算公式计算即可求解，掌握圆周角定理及扇形的面积计算公式是解题的关键．【详解】解：连接OC、OD，则∠COD=2∠DBC=50°，∵AB=∴∠AOB=∠COD=50°，∴S扇形故选：A．25．（2024·山东日照）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（

）A．π2−34 B．π−【答案】A【分析】连接OD，将OD绕点O顺时针旋转60°得到OD′．证明△MDO≌△ND′O【详解】解：如图，连接OD，将OD绕点O顺时针旋转60°得到OD∵∠MOD+∠DON=∠NOD∴∠MOD=∠NOD∵在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，∠B=120°，∴∠ADC=∠B=120°，OD⊥AC，∴∠MDO=∠COD=1∵∠DOD∴∠DD∴∠DD∵OD=OD，∴△MDO≌△ND∴S∵∠CDO=60°，∴DO=CD⋅cos∴S故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积，作出辅助线，构造三角形全等，利用S阴影26．（2025·山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别以点B、C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA、CA的延长线分别交于点D、E．若BC=4，则图中阴影部分的面积为（A．2π−4 B．4π−4 C．【答案】D【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形的面积，由等腰直角三角形的性质得∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC=22BC=2【详解】解：∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵BC=4，∴AB=AC=2∴S阴影故选：D．27．（2025·广东）如图，在直径BC为22的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（

A．15 B．14 C．13【答案】D【分析】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，证明出△ABC是等腰直角三角形，求出AD=BD=CD=12BC=2，然后得到AB=A【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D∵BC是直径∴∠BAC=90°∵AB=AC∴△ABC是等腰直角三角形∵AD⊥BC∴AD=BD=CD=1∴AB=∴S扇形ABC∴该粒米落在扇形内的概率为π2故选：D．【点睛】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点．28．（2025·江苏镇江）如图，直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2、l1于直线A．5π B．4π C．72【答案】C【分析】本题主要考查了弧长计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键．连接AC，先根据平行线的性质求出∠CBD=∠ADB=35°，∠ADB=∠ABD=35°，∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACB=70°，根据弧长公式求出结果即可．【详解】解：连接AC，如图所示：∵l1∴∠CBD=∠ADB=35°，根据作图可知：AB=AC=AD，∴∠ADB=∠ABD=35°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°，∵l1∴∠DAC=∠ACB=70°，∴CD的长为70π×9180故选：C．29．（2024·山东济宁）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（

）

A．1 B．2 C．2 D．3【答案】D【分析】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，勾股定理；连接OA，OF，作OG⊥AF于G，证明△AOF是等边三角形，可得FG=12AF=1【详解】解：如图，连接OA，OF，作OG⊥AF于G，

∵OF=OA，∠AOF=360°×1∴△AOF是等边三角形，∴OF=OA=AF=2，∵OG⊥AF，∴FG=1∴OG=2即它的内切圆半径为3，故选：D．30．（2024·四川雅安）如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O．则△OAB的面积为（

）

A．4 B．43 C．6 D．【答案】B【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，解直角三角形是正确解答的关键．根据正六边形的性质以及解直角三角形进行计算即可．【详解】解：设半径为r，由题意得，2πr=8π，解得r=4，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB=360°∵OA=OB，∴△AOB是正三角形，∴OAB=60°，∴弦AB所对应的弦心距为OA·sin∴S△AOB故选：B．二、填空题31．（2024·四川成都）如图，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，则AB的长为．【答案】4【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．【详解】解：由题意得AB的长为nπ故答案为：432．（2024·江苏南通）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为【答案】12π【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积为2×6×π=12πcm2故答案为：12π．33．（2024·甘肃）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O=100°，若OA=120cm，OB=60cm，则阴影部分的面积是cm2．（结果用π【答案】3000π【分析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．【详解】∵圆心角∠O=100°，OA=120cm，OB=60cm，∴阴影部分的面积是100×π×=3000πcm故答案为：3000π．34．（2024·江苏扬州）若用半径为10cm为cm．【答案】5【分析】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于底面周长．根据题意得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm∴圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm故答案为：5．35．（2024·黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．【答案】15【分析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅1=90πR【详解】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π⋅1=90πR解得：R=4．即圆锥的母线长为4cm∴圆锥的高=4故答案是：15．36．（2024·黑龙江绥化）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为cm【答案】7【分析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算，即可求解．【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，由题意得，解得：R=故答案为：7237．（2024·广东深圳）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，O为BC中点，OE=AB=4，则扇形EOF的面积为【答案】4π【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得∠BOE=45°，∠COF=45°，得到∠EOF=90°，再利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵BC=2AB，∴BC=42∵O为BC中点，∴OB=OC=1∵OE=4，在Rt△OBE中，cos∴∠BOE=45°，同理∠COF=45°，∴∠EOF=180°−45°−45°=90°，∴扇形EOF的面积为90π⋅4故答案为：4π．38．（2024·吉林）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB,OC分别与⊙O交于点A，D．OA=1m，OB=10m，∠AOD=40°，则阴影部分的面积为m2【答案】11π【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：S阴影故答案为：11π．39．（2024·内蒙古呼伦贝尔）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）【答案】28.7【分析】本题考查了弧长公式，解一元一次方程等知识，利用弧长公式并结合题意可得出72π⋅OA180−72π⋅OC【详解】解：根据题意，得lAB=72π⋅OA∵公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，∴72π⋅OA180∴72π⋅OA−OC180解得AC=90故答案为：28.7．40．（2024·内蒙古通辽）如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是cm2【答案】60π【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵底面半径为5cm∴圆锥底面圆的周长为2π×5=10π(cm)即扇形纸片的弧长为10πcm∵母线长为12cm∴圆锥的侧面积12故答案为：60π41．（2024·湖南长沙）半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为（结果保留π）．【答案】4【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形的面积公式S=nπr2360【详解】解：由题意，半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为90π故答案为：4π42．（2024·甘肃兰州）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n=．【答案】108【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为3×2π×1=6πcm∴n°×π×10180解得：n=108．故答案为：10843．（2024·江苏宿迁）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的DF的长为．【答案】4π【分析】本题主要考查了正多形的内角和和内角以及弧长公式，根据六边形ABCDEF是正六边形，根据正多边内角和等于n−2×180°，求出内角∠DEF【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=6−2∴DF=故答案为：4π344．（2024·江苏徐州）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为【答案】1【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为Rcm，弧长为l由题意得：90π解得：R=4（负值舍去），则12解得：l=2π，∴圆锥的底面圆的半径为：2π÷2π故答案为：1cm45．（2024·山西）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m【答案】π【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．用扇形的面积减去△COD的面积即可解决问题．【详解】解：由题知，S扇形OAB=∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴OC=OD=12（m∴S△OCD=1∴花窗的面积为π故答案为：π446．（2024·青海西宁）如图，在△ABC中，∠A=70°，BC=12，D是BC的中点，分别以B，C为圆心，BD长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积是．【答案】11π【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积的和，根据扇形的面积公式计算即可．此题主要考查了扇形面积的计算，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∵BC=12，D是BC的中点，∴BD=CD=6，∴图中阴影部分的面积是110π×故答案为：11π．47．（2024·江苏盐城）若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为．【答案】20π【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式即可求解．【详解】解：该圆锥的侧面积为π×4×5=20π．故答案为：20π．48．（2024·黑龙江哈尔滨）若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径的长是【答案】6【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．设半径为rcm，根据弧长公式得出90°πr【详解】解：设半径为rcm根据题意得90°πr180°∴r=6cm故答案为：6cm49．（2025·四川达州）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是．【答案】4π【分析】本题考查了圆锥的相关计算，明确扇形的弧长=圆锥底面圆的周长是解题的关键；根据扇形的弧长=圆锥底面圆的周长计算求解即可．【详解】解：扇形的弧长=圆锥底面圆的周长=2π×2=4π；故答案为：4π．50．（2025·江苏连云港）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°．若⊙O的半径为2，则劣弧BC的长为．【答案】π【分析】本题考查了圆周角定理，求弧长，先根据圆周角定理得∠BOC=90°，再结合弧长公式代入数值计算，即可作答．【详解】解：连接BO,CO，如图所示：∵∠BAC=45°，BC=∴∠BOC=90°，∴劣弧BC=故答案为：π．51．（2025·江苏苏州）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min．某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB）长度为m．（结果保留π【答案】40π【分析】本题主要考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．先求出摩天轮半径，再求出∠AOB=120°，最后根据弧长公式求出结果即可．【详解】解：∵最高点离水面平台MN的距离为128m，圆心O到MN的距离为68m∴摩天轮的半径为128−68=60m∵摩天轮匀速旋转一圈用时30min，轿厢从点A出发，10min后到达点B，∴∠AOB=10∴该轿厢所经过的路径长度为：120π×60180故答案为：40π．52．（2025·黑龙江）若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为．【答案】15π【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据勾股定理求出母线长，再根据侧面积公式进行计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥的母线长为32∴圆锥侧面展开图的面积为3×5×π=15π；故答案为：15π．53．（2025·黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则其侧面展开图的圆心角为【答案】160【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90【详解】解：根据弧长的公式l=nπr80π=nπ⋅90解得n=160．即侧面展开图的圆心角为160度．故答案为：160．54．（2025·吉林长春）若扇形的面积是它所在圆的面积的23，则这个扇形的圆心角的大小是【答案】240【分析】本题考查了扇形面积公式，圆的面积公式，掌握扇形面积S=nπ设扇形的圆心角度数为n，半径为R，由扇形面积公式和圆的面积公式得到nπR【详解】解：设扇形的圆心角度数为n，半径为R，由题意得nπR解得：n=240°，故答案为：240．55．（2025·江苏宿迁）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为．【答案】15π【分析】考查圆锥侧面积的计算，勾股定理，熟记侧面积计算公式是解题的关键．根据已知和勾股定理求出母线的长，再根据圆锥侧面积公式S=πrl即可求解．【详解】解：由题意得母线长为32∴其侧面积为π×3×5=15π，故答案为：15π．56．（2025·甘肃甘南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为．【答案】π【分析】本题考查了弧长的计算和圆周角定理．根据圆周角的性质，计算出弧CD所对的圆心角度数，按照弧长公式求出弧长即可．【详解】解：如图，连接OA、∵∠B=58°，∴∠AOC=2∠B=116°，∴∠DOC=36°，∴弧CD的长为36π×5180故答案为：π．57．（2025·江苏盐城）已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是【答案】3【分析】本题考查了圆锥侧面积公式，根据S侧【详解】解：∵S∴15π∴r=3，故答案为：3．58．（2024·江苏镇江）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=18°，则n=．

【答案】10【分析】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，求出中心角的度数是解题的关键．由圆周角定理得∠AOB=36°，再根据正n边形的边数n=360°÷中心角，即可得出结论．【详解】解：∵∠ACB=18°，∴∠AOB=2∠ACB=2×18°=36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：10．59．（2024·山东烟台）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【答案】3【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点A作AG⊥BF，求出BF的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可．【详解】解：∵正六边形ABCDEF，∴∠BAF=∠AFE=∠E=6−2⋅180°6∴∠AFB=∠ABF=12180°−120°∴∠BFD=120°−2×30°=60°，过点A作AG⊥BF于点G，则：BF=2FG=2AF⋅cos设圆锥的底面圆的半径为r，则：2πr=60π∴r=3故答案为：3．60．（2024·甘肃临夏）如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则EF的长度为（结果保留π）．【答案】2π3/【分析】本题主要考查了弧长的计算、正方形的性质及翻折变换（折叠问题），解直角三角形，熟知正方形的性质、图形翻折的性质及弧长的计算公式是解题的关键．由对折可知，∠EOM=∠FOM，过点E作OM的垂线，进而可求出∠EOM的度数，则可得出∠EOF的度数，最后根据弧长公式即可解决问题．【详解】解：∵折叠，且四边形ABCD是正方形四边形AOMD是矩形，∠EOM=∠FOM，则OM=AD=2，DM=1过点E作EP⊥OM于P，则EP=DM=1∵OE=OM=AD=2，∴EP=在Rt△EOP中，sin∴∠EOP=30°，则∠EOF=30°×2=60°，∴EF的长度为：60⋅π⋅2故答案为：2π61．（2024·黑龙江大兴安岭地）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是°【答案】90【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式S=π【详解】根据圆锥侧面积公式：S=πrl解得：l=12，∴n解得n=90，∴侧面展开图的圆心角是90°．故答案为：90．62．（2024·黑龙江大庆）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是【答案】9【分析】本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算，三角函数的应用，曲边三角形是由三段弧组成，如果周长为3π，则其中的一段弧长就是π，所以根据弧长公式可得AB=AC=BC=3，即正三角形的边长为3【详解】解：∵曲边三角形的周长为3π，△ABC∴AB=∴60∴AB=BC=AC=3,∴S∴S∴曲边三角形的面积为：9故答案为：9π+9363．（2024·江苏宿迁）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．【答案】90【分析】本题考查圆锥的侧面积，以及扇形面积，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面积公式，以及扇形面积公式．设侧面展开扇形的圆心角的度数为n度，根据“圆锥的侧面积=扇形面积”建立等式求解，即可解题．【详解】解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为n度，侧面展开扇形的面积为：12解得n=90，故答案为：90．64．（2024·内蒙古）如图是平行四边形纸片ABCD，BC=36cm，∠A=110°，∠BDC=50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC=度；将扇形MCN【答案】402【分析】本题考查了平行四边形的性质、弧长公式、圆锥等知识，熟练掌握弧长公式是解题关键．先根据平行四边形的性质可得∠BCD=∠A=110°，再根据三角形的内角和定理可得∠CBD=20°，然后根据等腰三角形的性质可得∠BNM=∠CBD=20°，最后根据三角形的外角性质可得∠NMC的度数；先利用弧长公式求出扇形MCN的弧长，再根据圆锥的底面圆的周长等于扇形MCN的弧长求解即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∵∠BDC=50°，∴∠CBD=180°−∠BCD−∠BDC=20°，由圆的性质可知，MB=MN=MC=1∴∠BNM=∠CBD=20°，∴∠NMC=∠BNM+∠CBD=40°，∴扇形MCN的弧长为40×π∴圆锥的底面圆半径为4π故答案为：40；2．65．（2024·江苏镇江）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB=1，∠D=60°，则BE的长l=（结果保留π）．【答案】13π【分析】本题考查弧长的计算，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是判定ΔABE是等边三角形，得到∠BAE=60°由平行四边形的性质推出∠B=∠D=60°，判定△ABE是等边三角形，得到∠BAE=60°，由弧长公式即可求出BE⏜【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，由题意得：AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∵AB=1，∴l=60π×1故答案为：1366．（2024·江苏淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=50°，⊙O半径为3，则BC的长为．【答案】5【分析】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理求出∠BOC=2∠BAC=100°，再由弧长公式计算即可．【详解】解：∵∠BAC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，∴BC故答案为：5367．（2025·四川成都）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为．【答案】π【分析】本题考查菱形的判定和性质，求不规则图形的面积，连接OB，证明四边形OABC为菱形，易得△AOB为等边三角形，S△AOB=S△ABC=12S菱形【详解】解：连接OB，交AC于点D，则：OA=OB=1，∵四边形OABC为平行四边形，OA=OC，∴四边形OABC为菱形，∴OA=AB=OB，S△AOB∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AC=2AD=3∴阴影部分的面积=S故答案为：π668．（2025·山东烟台）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，中心为点O，以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为120°的扇形，则图中阴影部分的面积为．【答案】16π【分析】连接OA、OE、OF，过点O作OM⊥AF于点M，根据正六边形的性质得出OA=OE=OF，∠AOF=∠EOF=360°6=60°，∠BAF=120°，证明△OAF和△OEF为等边三角形，求出S△OAF=12AF×OM=1【详解】解：连接OA、OE、OF，过点O作OM⊥AF于点M，如图所示：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴OA=OE=OF，∠AOF=∠EOF=360°6=60°∴△OAF和△OEF为等边三角形，∠AOE=60°+60°=120°，∴∠OEF=∠OAF=60°，∵OM⊥AF，∴AM=FM=1∴OM=4∴S△OAF∵∠BAF=120°，∴∠OAG=120°−60°=60°，∴∠OAG=∠OEH，∵∠GOA+∠AOH=∠AOH+∠EOH=120°，∴∠GOA=∠EOH，∴△GOA≌△HOE，∴S△GOA∴S△GOA∴S五边形∴S==16π故答案为：16π3【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，扇形面积计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正六边形的性质．69．（2025·四川凉山）如图，△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°，若BC=22，则BC的长为【答案】π【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，求弧长，连接OB,OC，根据三角形的内角和定理，求出∠A的度数，圆周角定理求出∠COB的度数，易得△OCB为等腰直角三角形，进而求出OB,OC的长，再根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：连接OB,OC，则：OB=OC，在△ABC中，∠ABC=65°,∠ACB=70°，∴∠A=180°−60°−75°=45°，∵△ABC内接于⊙O，∴∠COB=2∠A=90°，∴△OCB为等腰直角三角形，∴OC=OB=2∴BC的长为90π180故答案为：π．70．（2025·河南）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点F．若AB=4，则图中阴影部分的面积为．【答案】4【分析】根据圆的切线的性质和矩形的性质，得到OE⊥AB，由垂径定理可得AF=BF=2，由圆周角定理可得∠AOE=30°，进而证明△AOB是等边三角形，得到OF=23，再根据阴影部分的面积=【详解】解：∵AB所在圆的圆心为点O，边CD与⊙O相切于点E∴OA=OB=OE，OE⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥∴OE⊥AB，∵AB=4，∴AF=BF=1∵∠ABE=15°，∴∠AOE=2∠ABE=30°，∵OA=OB，OF⊥AB，∴∠AOB=2∠AOF=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴OF=O∴阴影部分的面积=S故答案为：43【点睛】本题考查了求不规则图形面积，矩形的性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积，掌握圆的相关性质是解题关键．71．（2025·山东青岛）如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA=23，点C在OB上，且OC=AC．延长CB到D，使CD=CA．以CA，CD为邻边作平行四边形ACDE，则图中阴影部分的面积为（结果保留π【答案】3【分析】本题考查扇形面积公式，平行四边形性质，含30°三角形的性质，正确将阴影面积进行组合是解决问题的关键．由题意，利用S阴影【详解】解：过A作AH⊥OD于∵∠AOB=30°，OA=23∴AH=1∵OC=AC，∴∠OAC=∠AOB=30°，∴∠ACB=30°+30°=60°，∴∠CAH=30°，∴AC=2CH，设CH长度为x，则AC=2x，在△ACH中，由勾股定理得：x解得：x=±1，∵x>0，∴x=1，则CH=1，AC=2，∴CD=CA=OC=2，∴===33故答案为：3372．（2025·山东潍坊）如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为．【答案】8【分析】本题考查了直角三角形的性质，圆锥侧面积，先利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半计算出OB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，由题意得，∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴OB=1∴圆锥侧面展开图的面积为π×OB×l=π×2×4=8π，故答案为：8π．73．（2025·青海西宁）如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧．若AB=3，则图中阴影部分的面积是．【答案】6【分析】本题考查正