2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 3.2 一次函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页3.2一次函数一、一次函数的图象与性质1．（2025安徽中考第7题）已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点M1,2，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

）A．−2,2 B．2,1 C．−1,3 D．3,42．（2023安徽中考第5题）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（

）A．y=x2+1 B．y=−x2+13．（2022安徽中考第9题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a4．（2020安徽中考第7题）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

）A．−1,2 B．1,−2 C．2,3 D．3,4二、一次函数的应用5．（2021安徽中考第6题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（

）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm6．（2017安徽中考第22题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

参考答案与解析一、一次函数的图象与性质1．（2025安徽中考第7题）已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点M1,2，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

A．−2,2 B．2,1 C．−1,3 D．3,4【答案】D【详解】∵一次函数y=kx+b(k≠0)过M(1,2)，∴把(1,2)代入y=kx+b得2=k×1+b，即b=2−k．又∵y随x的增大而增大，∴k>0．选项A：点(−2,2)，代入y=kx+b得2=k×(−2)+b，把b=2−k代入得2=−2k+2−k，化简得3k=0，解得k=0，不满足k>0，舍去．选项B：点(2,1)，代入y=kx+b得1=k×2+b，把b=2−k代入得1=2k+2−k，化简得k=−1，不满足k>0，舍去．选项C：点(−1,3)，代入y=kx+b得3=k×(−1)+b，把b=2−k代入得3=−k+2−k，化简得2k=−1，解得k=−0.5，不满足k>0，舍去．选项D：点(3,4)，代入y=kx+b得4=k×3+b，把b=2−k代入得4=3k+2−k，化简得2k=2，解得k=1，满足k>0．综上，只有选项D符合条件，故选：D．2．（2023安徽中考第5题）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（

）A．y=x2+1 B．y=−x2+1【答案】D【详解】解：A.y=x2+1，a>0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x值的增大而减小，当x>0时，yB.y=−x2+1，a<0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x值的增大而增大，当x>0时，yC.y=2x+1，k>0，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D.y=−2x+1，k<0，y的值随x值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D．3．（2022安徽中考第9题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a【答案】D【详解】解：当x=1时，两个函数的函数值：y=a+a2，即两个图像都过点当a>0时，a2>0，一次函数y=ax+a2经过一、二、三象限，一次函数当a<0时，a2>0，一次函数y=ax+a2经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一次函数故选：D．4．（2020安徽中考第7题）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

）A．−1,2 B．1,−2 C．2,3 D．3,4【答案】B【详解】∵一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13故选：B．二、一次函数的应用5．（2021安徽中考第6题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（

）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【答案】B【详解】解：设y=kx+b，分别将22,16和44,27代入,可得16=22k+b27=44k+b，解得k=∴y=12x+5，当x=386．（2017安徽中考第22题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）y＝－2x＋200(40≤x≤80)（2）W＝－2x2＋280x－8000；（3）当40≤x<70时，W随x的增大而增大，当70<x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元．【详解】解：（1）设y=kx+b，由题意，得50k+b=10060k+b=80，解得k=−2∴所求函数表达式为