2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 3.3 反比例函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页3.3反比例函数一、反比例函数表达式的确定1．（2019安徽中考第5题）已知点A（1，−3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图像上，则实数kA．3 B．13 C．−3 D．2．（2022安徽中考第13题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kxk≠0的图象经过点B．若OC=AC，则3．（2023安徽中考第14题）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边

（1）k=；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2−B二、反比例函数与一次函数的综合应用4．（2024安徽中考第6题）已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则kA．−3 B．−1 C．1 D．35.（2020安徽中考第13题）如图，一次函数y=x+kk>0的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y=kx上的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D,E，当矩形ODCE与ΔOAB的面积相等时，k6．（2018安徽中考第13题）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是7．（2025安徽中考第18题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+4a≠0与反比例函数y=kxk≠0的图象交于A，B两点．已知点(1)求a与k的值；(2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．8．（2021安徽中考第19题）已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图象都经过点A（（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．9．（2016安徽中考第20题）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB（1）求函数y＝kx+b和y＝ax（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．

参考答案与解析一、反比例函数表达式的确定1．（2019安徽中考第5题）已知点A（1，−3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图像上，则实数kA．3 B．13 C．−3 D．【答案】A【详解】解：点A（1，−3）关于x轴的对称点A'将（1，3）代入反比例函数y=kx，可得：2．（2022安徽中考第13题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kxk≠0的图象经过点B．若【答案】3【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，OC=ABCD=EB∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE，∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数y=1x的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=12∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=1+12=故答案为3．3．（2023安徽中考第14题）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边

（1）k=；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2−B【答案】34【详解】解：（1）∵AB=2,∠AOB=30°，∠OAB=90°，∴OA=23,OB=2AB=4,∴∵C是OB的中点，∴C3∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边OB的中点C,∴反比例数解析式为y=故答案为：3；（2）∵A23设直线AC的解析式为y=kx+b∴0=23k+b1=∴直线AC的解析式为y=−3∵DB∥AC，设直线BD的解析式为y=−33x+b，将点B∴直线BD的解析式为y=−3∵反比例数解析式为y=3x,联立y=−33x+4当x=23+3当x=23−3OB2=232故答案为：4．二、反比例函数与一次函数的综合应用4．（2024安徽中考第6题）已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则kA．−3 B．−1 C．1 D．3【答案】A【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0∴y=2−3=−1，∴−1=k∴k=−3，故选：A5.（2020安徽中考第13题）如图，一次函数y=x+kk>0的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y=kx上的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D,E，当矩形ODCE与ΔOAB的面积相等时，k【答案】2【详解】解：∵矩形ODCE，C在y=kx上，把x=0代入：y=x+k,∴y=k,∴B0,k把y=0代入：y=x+k,∴x=−k,∴A−k,0,由题意得：12解得：k=2,k=0（舍去）,∴k=2.故答案为：2.6．（2018安徽中考第13题）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是【答案】y=32x−【详解】当x=2时，y=6x∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=∴平移后的解析式为：y=32x−故答案为y=32x−7．（2025安徽中考第18题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+4a≠0与反比例函数y=kxk≠0的图象交于A，B两点．已知点(1)求a与k的值；(2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．【答案】(1)a=−12(2)16【详解】（1）解：由题意得，6a+4=k解得a=−12，（2）解：由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为y=−1在y=−12x+4中，令y=0，得x=8，令x=0∴C8,0，D∴OC=8．OD=4．∴△COD的面积为128．（2021安徽中考第19题）已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图象都经过点A（（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【答案】（1）k,m的值分别是23和3；（2）−3<x<0或【详解】（1）将A(m,2)代入y=6x得2=∴m=3，∴A(3,2)，将A(3,2)代入y=kx得2=3k，

∴k=23∴k,m的值分别是23（2）正比例函数y=2∵正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图象都经过点∴正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图象的另一个交点坐标为（−3，由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为−3<x<0或x>3．9．（2016安徽中考第20题）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB（1）求函数y＝kx+b和y＝ax（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．【答案】见试题解答内容【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝ax得：a＝3×4＝12，∴y＝12x．OA＝∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入