2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 3.4 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质

试卷第=page11页，共=sectionpages33页3.4二次函数第1课时二次函数的图象与性质一、二次函数的图象与性质1．（2025安徽中考第9题）已知二次函数y=ax2+bx+cA．abc<0 B．2a+b<0 C．2b−c<0 D．a−b+c2．（2021安徽中考第14题）设抛物线y=x2+(a+1)x+a（1）若抛物线经过点(−1,m)，则m=；（2）将抛物线y=x2+(a+1)x+a3．（2019安徽中考第14题）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x−a+1和y=x2−2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是二、坐标系中函数图象的判断4.（2017安徽中考第9题）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是（

5．（2023安徽中考第9题）已知反比例函数y=kxk≠0在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=三、二次函数表达式的确定6．（2020安徽中考第22题）在平面直角坐标系中，已知点A1,2.B2,3.C2,1，直线y=x+m经过点A1判断点B是否在直线y=x+m上．并说明理由；2求a,b的值；3平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与参考答案与解析一、二次函数的图象与性质1．（2025安徽中考第9题）已知二次函数y=ax2+bx+cA．abc<0 B．2a+b<0 C．2b−c<0 D．a−b+c【答案】C【详解】解：∵二次函数y=ax∴a>0．对称轴x=−b2a>0∴−b>0，即b<0．抛物线与y轴交点在负半轴，∴c<0．选项A：a>0，b<0，c<0，∵两负一正相乘得正，∴abc>0，该选项错误．选项B：对称轴x=−b2a，由图象知对称轴x<1，即又a>0，两边乘2a得−b<2a，∴2a+b>0，该选项错误．选项C：当x=−1时，y=a−b+c>0，即4a−4b+4c>0；当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴∴2b−c<0，该选项正确．选项D：当x=−1时，y=a−b+c，由图象知x=−1对应的函数值y>0，∴a−b+c>0，该选项错误．故选C．2．（2021安徽中考第14题）设抛物线y=x2+(a+1)x+a（1）若抛物线经过点(−1,m)，则m=；（2）将抛物线y=x2+(a+1)x+a【答案】02【详解】解：（1）将(−1,m)代入y=x2故答案为：0（2）根据题意可得新的函数解析式为：y=由抛物线顶点坐标−得新抛物线顶点的纵坐标为4(a+2)−∵(a−1)2≥0,∴当a=1时，∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是8故答案为：23．（2019安徽中考第14题）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x−a+1和y=x2−2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是【答案】a＞1或a＜−1【详解】解：∵直线l分别与函数y=x−a+1和y=x2−2ax的图像相交于P，Q两点，且都在x轴的下方，∴令y=x−a+1＜0，解得x＜a−1，令y=x2−2ax＜0，当a＞0时,解得：0＜x＜2a；当a＜0时，解得：2a＜x＜0，①当a＞0时，若x＜a−10＜x＜2a有解，则0＜a−1②当a＜0时，若x＜a−12a＜x＜0有解，则2a＜a−1综上所述，实数a的取值范围是a＞1或a＜−1.二、坐标系中函数图象的判断4.（2017安徽中考第9题）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是（

【答案】B【详解】由题意得：b>0,a+b+c=b→a+c>05．（2023安徽中考第9题）已知反比例函数y=kxk≠0在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=

【答案】A【详解】解：如图所示，

设A1,k，则Bk,1，根据图象可得将点Bk,1代入y=−x+b，∴1=−k+b，∴k=b−1∵k>1，∴b>2，∴y=x2−bx+k−1对称轴为直线x=b当x=1时，1−b+b−2=−1，∴抛物线经过点1,−1，∴抛物线对称轴在x=1的右侧，且过定点1,−1，当x=0时，y=k−1=b−2>0，故选：A．三、二次函数表达式的确定6．（2020安徽中考第22题）在平面直角坐标系中，已知点A1,2.B2,3.C2,1，直线y=x+m经过点A1判断点B是否在直线y=x+m上．并说明理由；2求a,b的值；3平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y=x+m【答案】（1）点B在直线y=x+m上，理由见详解；（2）a=−1，b=2；（3）5【详解】（1）点B在直线y=x+m上，理由如下：将A（1，2）代入y=x+m得2=1+m∴直线解析式为y=x+1将B（2，3）代入y=x+1∴点B在直线y=x+m上；（2）∵抛物线y=ax∴抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入y=ax2+bx+1解得：a=−1，b=2；（3）设平移后所得抛物