2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 4.4 全等三角形

试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.4全等三角形一、全等三角形的判定与性质1．（2024安徽中考第9题）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（

）A．∠ABC=∠AED B．∠BAF=∠EAFC．∠BCF=∠EDF D．∠ABD=∠AEC2．（2019安徽中考第20题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST3．（2020安徽中考第20题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，求证：；若求平分．4．（2021安徽中考第23题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：；（2）如图2，若，，，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．5．（2018安徽中考第23题）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM

参考答案与解析一、全等三角形的判定与性质1．（2024安徽中考第9题）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（

）A．∠ABC=∠AED B．∠BAF=∠EAFC．∠BCF=∠EDF D．∠ABD=∠AEC【答案】D【详解】解：A、连接AC、

∵∠ABC=∠AED，AB=AE，BC=DE，∴△ACB≌△ADE(SAS∴AC=AD

又∵点F为CD的中点∴AF⊥CD，故不符合题意；B、连接BF、

∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF，∴△ABF≌△AEF(SAS∴BF=EF，∠AFB=∠AFE又∵点F为CD的中点，∴CF=DF，∵BC=DE,∴△CBF≌△DEF(SSS∴∠CFB=∠DFE，∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，∴AF⊥CD，故不符合题意；C、连接BF、

∵点F为CD的中点，∴CF=DF，∵∠BCF=∠EDF，BC=DE，∴△CBF≌△DEF(SAS∴BF=EF，∠CFB=∠DFE，∵AB=AE，AF=AF，∴△ABF≌△AEF(SSS∴∠AFB=∠AFE，∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，∴AF⊥CD，故不符合题意；D、∠ABD=∠AEC，无法得出题干结论，符合题意；故选：D．2．（2019安徽中考第20题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST【答案】（1）证明略；（2）ST=【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，又∵AF//BE，∴∠BAF+∠ABE=180∴∠BAD+∠ABE+∠EBC=∠FAD+∠BAD+∠ABE，∴∠EBC=∠FAD，同理可得：∠ECB=∠FDA，在△BCE和△ADF中，∠EBC=∠FADBC=AD∠ECB=∠FDA（2）解：连接EF，∵△BCE≅△ADF，∴BE=AF,CE=DF，又∵AF∥BE, ∴S△ABE∴T=S设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h=h1+h2,∴T=12⋅AB⋅h13．（2020安徽中考第20题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，求证：；若求平分．【详解】1证明：∵AD=BC,∴AD=BC∵AB为直径，∴∠ADB=∠BCA=90°,∵AB=BA,∴△CBA≌△DAB．2证明：∵BE=BF,∠ACB=90°,∴∠FBC=∠EBC,∵∠ADB=∠ACB=90°,∠DFA=∠CFB,∴∠DAF=∠FBC=∠EBC,∵BE为半圆O的切线，∴∠ABE=90°,∠ABC+∠EBC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∴∠CAB=∠EBC,∴∠DAF=∠CAB,∴AC平分∠DAB．4．（2021安徽中考第23题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：；（2）如图2，若，，，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．【答案】（1）见解析；（2）6；（3）1+【详解】（1）证明：∵AE//CD，∴∠AEB=∠DCE；∵DE//AB，∴∠ABE=∠DEC，∠1=∠2，∵∠ABC=∠BCD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∵AF//CD，AD//CF，∴四边形AFCD是平行四边形∴AF=CD,∴AF=DE在△ABF与△EAD中,AB=EA∠1=∠2∴△ABF≌△EAD(SAS)（2）∵△ABF≌△EAD，∴BF=AD，在□AFCD中，AD=CF，∴BF=CF，∴∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠2，∠2=∠1，∴∠FBC=∠1，在△EBF与△EAB中,∠EBF=∠1∠BEF=∠AEB∴△EBF∽△EAB,∴EB∵AB=9，∴AE=9；∵CD=5，∴AF=5,∴EF=4，∴EB9=4EB（3）延长BM、ED交于点G．∵△ABE与△DCE均为等腰三角形，∠ABC=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴AB设CE=1，BE=x，DC=DE=a，则AB=AE=ax，AF=CD=a，∴EF=a(x−1)，∵AB//DG，∴∠3=∠G；在△MAB与△MDG中，∠3=∠G∠4=∠5∴△MAB≌△MDG(AAS),∴DG=AB=ax．∴EG=a(x+1)；∵AB//EG，∴△FAB∽△FEG，∴FAFE=∴x(x−1)=x+1，∴x2−2x−1=0，∴∴x1=1−∴BE5．（2018安徽中考第23题）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=12BD，Rt△DEB中，EM=1（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=12∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=4