2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 4.6 解直角三角形及其应用 第1课时 坡角与仰、俯角问题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.6解直角三角形及其应用第1课时坡角与仰、俯角问题一、坡角与仰、俯角问题1．（2025安徽中考第17题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°．已知AB=13.20m，求AD的长（精确到0.1m）．参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈2．（2023安徽中考第19题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

3．（2020安徽中考第18题）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．(参考数据：)4．（2018安徽中考第19题）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)5．（2017安徽中考第17题）如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A—B—D的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,2=1.41)

参考答案与解析一、坡角与仰、俯角问题1．（2025安徽中考第17题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°．已知AB=13.20m，求AD的长（精确到0.1m）．参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60【答案】37.5【详解】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．∵线段AB和CD都与地面垂直，∴四边形ABCE为矩形，∴CE=AB=13.20m在Rt△ACE中，tan∴AE=CE在Rt△ADE中，cosAD=AE答：AD的长为37.5m2．（2023安徽中考第19题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

【答案】无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米【详解】解：依题意，∠ARO=24.2°，∠BRO=36.9°，AR=40，在Rt△AOR中，∠ARO=24.2°∴AO=AR×sin∠ARO=40×sin在Rt△BOR中，OB=OR×∴AB=BO−AO=40×≈40×0.91×0.75−40×0.41≈10.9（米）答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米．3．（2020安徽中考第18题）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．(参考数据：)【答案】75米【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD∴BD=x在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD∴AD=4∵AD－CD=15，∴1.2x－x=15，解得：x=75．∴山高CD=75米．4．（2018安徽中考第19题）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴ABDF在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=AEEF∴AB1.8∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.5．（2017安徽中考第17题）如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A—B—D的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,2=1.41)【答案】DE的长为579m.【详解】在Rt△ABC中,∵AB=600m,∠ABC=75°,∴BC=AB·cos75°≈600×0.26≈156(m).