2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 4.6 解直角三角形及其应用 第2课时 方向角与实物型问题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.6解直角三角形及其应用第2课时方向角与实物型问题一、方向角问题与实物型问题1．（2022安徽中考第22题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．2．（2021安徽中考第17题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，．3．（2016安徽中考第19题）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．4．（2024安徽中考第19题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD=2.50m，点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sinβsinγ

参考答案与解析一、方向角问题与实物型问题1．（2022安徽中考第22题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．【答案】96米【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，∴ΔACD∴∠BCD=90°−37°=53°，∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，在Rt△ACD中，CDAC=sin∴AC=CD∵∠CDA=90°,∠BDA=53°，∴∠BDC=90°−53°=37°,∴∠BCD+∠BDC=37°+53°=90°，∴∠CBD=90°,即ΔBCD∴BCCD∴BC=CD·sin∴AB=AC−BC=150−54=96米，答：A，B两点间的距离为96米．2．（2021安徽中考第17题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，．【答案】53.76cm2【详解】解：如图，∵四边形AEFD为矩形，∠BAD=53°，∴EF//AB，∠EFD=90°，∴∠EBA=53°∵∠ABC=90°，∴∠EBA+∠FBC=90°，∵∠EFD=90°，∴∠FBC+∠BCF=90°，∴∠EBA=∠BCF=53°在Rt△ABE中，AB=10cm，sin53°=AE又cos53°=BEAB同理可得BF=BC⋅sin53°=∴答：零件的截面面积为53.76cm23．（2016安徽中考第19题）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．【答案】30m【详解】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB﹣∠DAB＝30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE＝AE＝20m，在Rt△DEF中，EF＝DE•cos60°＝20×＝10(m)，∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD＝AF＝AE+EF＝30（m)，答：C、D两点间的距离为30m．4．（2024安徽中考第19题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD=2.50m，点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sinβsinγ【答案】1.3【详解】解：过点E作EF⊥AD于F，则∠AFE=90°，DF=CE，由题意可得，∠B