2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 6.2 与圆有关的位置关系

试卷第=page11页，共=sectionpages33页6.2与圆有关的位置关系一、切线的性质与判定1．（2025安徽中考第12题）如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知∠P=50°，则∠PAB的大小为°．2．（2018安徽中考第12题）如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=.3．（2022安徽中考第19题）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．4．（2020安徽中考第20题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，求证：；若求平分．二、三角形的外接圆与内切圆5．（2019安徽中考第13题）如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为6.（2017安徽中考第20题）如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO.求证:CO平分∠BCE.

参考答案与解析一、切线的性质与判定1．（2025安徽中考第12题）如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知∠P=50°，则∠PAB的大小为°．【答案】20【详解】解；如图所示，连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠BOP=90°−∠P=40°，∴∠PAB=1故答案为：20．2．（2018安徽中考第12题）如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=.【答案】60°【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=12∴BD=12在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=12OB，∴cos∠B=BD∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为60°.3．（2022安徽中考第19题）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．【答案】(1)3−1【详解】（1）解：∵OA=1=OC，CO⊥AB，∠D=30°∴CD=2⋅OC=2∴OD=∴AD=OD−OA=（2）证明：∵DC与⊙O相切∴OC⊥CD即∠ACD+∠OCA=90°∵OC=OA∴∠OCA=∠OAC∵∠ACD=∠ACE∴∠OAC+∠ACE=90°∴∠AEC=90°∴CE⊥AB4．（2020安徽中考第20题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，求证：；若求平分．【答案】1证明见解析；2证明见解析．【详解】1证明：∵AD=BC,∴AD∴∠ABD=∠BAC,∵AB为直径，∴∠ADB=∠BCA=90°,∵AB=BA,∴△CBA≌△DAB．2证明：∵BE=BF,∠ACB=90°,∴∠FBC=∠EBC,∵∠ADB=∠ACB=90°,∠DFA=∠CFB,∴∠DAF=∠FBC=∠EBC,∵BE为半圆O的切线，∴∠ABE=90°,∠ABC+∠EBC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∴∠CAB=∠EBC,∴∠DAF=∠CAB,∴AC平分∠DAB．二、三角形的外接圆与内切圆5．（2019安徽中考第13题）如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为【答案】2【详解】解：连接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=OA2∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=22故答案为2.6.（2017安徽中考第20题）如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO.求证:CO平分∠BCE.【答案】（1）详见解析.（2）详见解析.【详解】(1)由圆周角定理得∠B=∠E,又∠B=∠D,∴∠E=∠D.∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE