8.2.3特殊的平行四边形（菱形的概念与性质）课件-苏科版数学八年级下册

8.2.3菱形的概念与性质

第8章

四边形苏科版

八年级

数学

下册生活中常常见到一种伸缩围栏，它由一些小的平行四边形构成，这些平行四边形有什么特点？如图，有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形（rhombus）．BADC符号语言：在▱ABCD中，AB=BC，∴▱ABCD是菱形．菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？BADC从边的角度考虑呢？BADC猜想1

菱形的四条边相等．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC．求证：AB＝BC＝CD＝DA．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝DC，AD＝BC．∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝DA．菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？BADC两条对角线把菱形分成____对全等的等腰三角形，____个全等的直角三角形.24BADC猜想2

菱形的对角线互相垂直,每条对角线都平分一组对角．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC,对角线AC，BD相交于点O．求证：BD⊥AC．∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,

∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA.O证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO．∵AB＝BC，∴BD⊥AC，

∠ABD=∠CBD．同理∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA.菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角．OBADC符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．

AC⊥BD．∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,

∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA.1.菱形具有，一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等

C.四边相等D.对角线互相平分2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补CA例3

如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成．已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离AC为24cm．求点B，M之间的距离．ADBCEFGHMBADCO

菱形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形．菱形是轴对称图形吗？如果是，由轴对称性你能得到哪些结论？菱形是轴对称图形，有两条对称轴．OBADC1.证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．OBADC已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．

2.如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，BD=AB.求这个菱形的各内角的大小.ADCB3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(1)求菱形ABCD的周长；(2)求菱形ABCD的面积；(3)求DE的长．

EOACBD3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(1)求菱形ABCD的周长；(2)求菱形ABCD的面积；(3)求DE的长．EOACBD

菱形的面积公式：

S菱形ABCD＝AB·DEEOACBD4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，若BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________.OBADCH

E边角对角线对称性对边平行，四条边相等对角相等对角线互相平分且垂直，每条对角线都平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形菱形的性质OBADCl1l2AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝BC∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDOA＝OC，OB＝OD,AC⊥BD.∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,

∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA.对称中心是对角线的交点O，对称轴是直线l1和l2

S菱形ABCD＝BC·AE课堂小结5.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.求证：四边形OBEC是菱形.EADBCO

6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.(1)求证：△ODE≌△FCE(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.OADCBEF

(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.OADCBEF(2)解：四边形ODFC为