2025-2026学年云南省昭通市巧家县达标名校初三中考全真模拟数学试题试卷含解析

2025-2026学年云南省昭通市巧家县达标名校初三中考全真模拟数学试题试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是()A． B． C． D．122．如图，在RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．52 B．53 C．43．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠34．计算的结果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a45．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()A． B． C． D．6．下列4个数：，，π，()0，其中无理数是()A． B． C．π D．()07．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．8．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.12．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为_________________________．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____．14．计算（﹣a2b）3=__．15．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．16．计算的结果为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率18．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.若苗圃园的面积为72平方米，求；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．20．（8分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．（1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．学员培训时段培训学时培训总费用小明普通时段206000元高峰时段5节假日时段15小华普通时段305400元高峰时段2节假日时段8（2）小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？22．（10分）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.23．（12分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【详解】∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-•-••（b-）=9，∴k=，故选：C考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.2、C【解析】

设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BN=x，则AN=9-x.由折叠的性质，得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点，所以BD=3.在RtΔNBD中，由勾股定理，得BN即x2解得x=4，故线段BN的长为4.故选C.此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．3、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.4、D【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选D．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、D【解析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与轴的交点个数，判断的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线∴b<0，二次函数图形与轴有两个交点，则>0，∵当x=1时y=a+b+c<0，∴的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，反比例函数图象在第二、四象限，只有D选项图象符合.故选：D.考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.6、C【解析】=3，是无限循环小数，π是无限不循环小数，，所以π是无理数，故选C．7、D【解析】

两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)==.故答案选：D.本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.8、D【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．9、C【解析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．10、D【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，，菱形的周长．故选：.本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【详解】∵-=-=1，∴x=1．故答案为：1本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．12、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析：根据CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．13、（20，4）（10086，0）【解析】

首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B2016的横坐标为：×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴点B4的坐标为（20，4），∴B2017的横坐标为1++=10086，纵坐标为0，∴点B2017的坐标为：（10086，0）．故答案为（20，4）、（10086，0）．本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键．14、−a6b3【解析】

根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．【详解】原式=（﹣a2b）3=−a6b3，故答案为−a6b3.本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.15、【解析】

解：如图，作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD．∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK的面积为．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴．∴．∴△ODK的面积为．∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：．故答案为：．16、【解析】

直接把分子相加减即可.【详解】=,故答案为：.本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)；(2).【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，

所以乙摸到白球的概率==．本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．18、（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．①当x＝时，S有最大值，S最大＝；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.19、（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°即∠1+∠2=90°又∠C+∠2=90°∴∠1=∠C∴∠1=∠3∴∴∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，∴设BF=x∵OD∥AE∴△ODF∽△AEF∴，即，解得：x=20、（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤；②x=时，y有最小值，此时y最小=-60×+7200=6400（元）．【解析】

（1）根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解；（2）①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式，进而确定自变量x的取值范围；②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．【详解】（1）由题意，得，解得，故a，b的值分别是120，180；（2）①由题意，得y=120x+180（40-x），化简得y=-60x+7200，∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，∴x≤（40-x），解得x≤，又x≥0，∴0≤x≤；②∵y=-60x+7200，k=-60＜0，∴y随x的增大而减小，∴x取最大值时，y有最小值，∵0≤x≤；∴x=时，y有最小值，此时y最小=-60×+7200=6400（元）．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键．21、（1）线段AB与线段CA的长度之比为；（2）线段AB与线段CA的长度之比为；（3）1．【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）∵A（0，2），BC∥x轴，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为；（2）∵B是函数y=﹣（x＜0）的一点，C是函数y=（x＞0）的一点，∴B（﹣，a），C（，a），∴AB=，CA=，∴线段AB与线段CA的长度之比为；（3）∵=，∴=，又∵OA=a，CD∥y轴，∴，∴CD=4a，∴四边形AODC的面积为=（a+4a）×=1．22、15【解析】试题分析：设骑车学生的速度为，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为,由题意得,解得.经检验是原方程的解.答:骑车学生的速度为15.23、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为16