吉林省松原市前郭一中、前郭三中2024-2025学年 初中生阶段性学业水平检测八年级上学期第一次考试 数学试题

吉林省松原市前郭一中、前郭三中2024—2025学年初中生阶段性学业水平检测八年级上学期第一次考试数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如果一个正n边形的每个内角都为135°，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．92．已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是5km和3km，则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是（）A．1km B．3km C．6km D．7km3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A=90°−∠B B．∠A−∠B=∠CC．∠A:∠B:∠C=1:2:3 D．∠A=∠B=3∠C4．如图所示，两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一条直线上，∠ACB=∠DFE，BF=EC，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．∠B=∠E6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180° B．360° C．270° D．540°二、填空题（每小题3分，共24分）7．我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是．8．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB=9，BC=12，则DF=．9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．10．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝.11．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是．12．如图，AD=AE，请补充一个条件：，使△ABE≌△ACD．13．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1=150°，∠2=25°，则∠3的度数为14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB=6，DO=3，平移距离为4，则阴影部分面积为三、解答题（每小题5分，共20分）15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。16．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足2a−b+2+a+b−8217．如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=36°，AD平分∠CAB，求∠ADC的度数．18．如图，∠ACB=∠CFE=90°，AB=DE，BC=EF.求证：AD=CF.四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图（1），在边长为1个单位长度的小正方形组成的4×3的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的格点ΔABC，请在图（2）—（4）中各画出一个与图（1）中ΔABC全等但在网格中位置不同的格点三角形.20．如图，AB∥DE,AB=DE，点C,F在AD上，AF=DC．求证：∠B=∠E．小虎同学的证明过程如下：证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，第一步在△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEFSAS∴∠B=∠E．第三步任务一：①以上证明过程中，第一步依据的定理是：______；②从第______步出现错误；具体错误是______；任务二：请写出正确的证明过程．21．小军想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，A、B两点分别为雕像底座的两端（其中A、B两点均在地面上）．因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，小军设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A、B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即为雕塑底座两端A、B间的距离．小军的方案可行吗？请说明理由．22．如图，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，求证：∠BPC=1五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C，CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．24．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，AB=DE.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AF=5，CF=4，求AD的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为；【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD,∠B,∠ACE,∠D,∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果．26．如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（1）求证：AB∥DE（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示），（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】三角形具有稳定性8．【答案】119．【答案】410．【答案】7cm11．【答案】312．【答案】AB=AC13．【答案】5514．【答案】1815．【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n-2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．16．【答案】4<c<817．【答案】解：∵∠C=100°，∠B=36°，

∴∠CAB=180°−∠C−∠B=44°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠BAD=12∠CAB=22°，

∵∠ADC是△ABD的外角，

18．【答案】证明：∵∠ACB=∠CFE=90°，

∴∠ACB=∠DFE=90°，

在RtΔACB和RtΔDFE中，AB=DEBC=EF，

∴RtΔACB≅RtΔDFEHL，

∴AC=DF，

∴AC−AF=DF−AF19．【答案】见解析20．【答案】任务一：①两直线平行内错角相等；②二，对应边相等应为AC=DF；任务二：见解析21．【答案】小军的方案可行，理由见解析22．【答案】见解析23．【答案】见解析24．【答案】（1）证明：∵AB∥DE,BC∥EF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF(AAS)（