吉林省长春市赫行教育集团2024-2025学年八年级上学期教学质量监测数学试题

吉林省长春市赫行教育集团2024-2025学年八年级上学期教学质量监测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．a23=a6 B．a22．下列命题是真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的两个角是对顶角C．如果a2=D．三角形的外角等于两个内角的和3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．18x2y=2x⋅3x⋅3yC．3−x3+x=9−x4．木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知识是（）A．等边对等角 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一”5．如图，在△ABC中∠B=75°，DE⊥AC于点E，交AB于点M，AE=CE，以点C为圆心CA长为半径作弧，交DE于点F，连结CF交AB于点G．若CG=FG=2，则AB长为（）A．2 B．4 C．23 D．6．如图，可验证的乘法公式是（）A．m−n2=mC．m+nm−n=m7．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么DE的长就是A、B的距离．解决这个问题依据的数学道理是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等D．三边分别相等的两个三角形全等8．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O，连结AO，则线段A．高线 B．中线 C．角平分线 D．都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式∶x2−4=10．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm、8 cm，则该等腰三角形的周长是cm．11．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为．12．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点M在边AB上运动（点M与点A、B均不重合），若CM的长为整数，则CM=．（写出一个即可）14．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连结DE．①∠BFE=60°；②AB=BC；③点F到△ABC三边的距离相等；④BE+CD=BC．上述结论中，所有正确结论的序号是：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：（1）2a2（2）4x16．因式分解：（1）m2（2）2x17．先化简，再求值：x+y2+x−yx+y−218．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．按要求完成下列问题，要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图．（1）在图①中画出一个格点△ABC，使△ABC是等腰三角形，且面积为3．（2）在图②中画出一个格点△ABC，使△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形．（3）在图③中画出一个格点△ABC，使△ABC是等腰直角三角形，且面积为2.5．19．如图，某校有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3 m，AD=4 m，BC=12 m，CD=13 m，求这块空地的面积．20．如图，在△ABC中AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B=60°，BC=5，BD=3，则CF的长为________．21．综合与实践：根据以下素材，解决问题．设计拍照打卡板素材一小聪为学校设计拍照打卡板（如图①），图②为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰△ABC组成，且点B、F、G、C四点在一条直线上．素材二长方形DEFG与等腰△ABC两种图形无缝隙拼接），且CB=CD．【问题解决】小聪认为：“如果设计的方案中CB=CD，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，以下是小聪的证明过程：证明：过点B作BH⊥DC于点H，∴∠BHC=90∵四边形EFGD是长方形，∴∠DGC=90∴∠BHC=∠DGC，∴最高点B到地面的距离是线段DG长．请补全以上证明过程．22．如图①，将边长分别为a和2ba>b的长方形分割成四个全等的直角三角形，再用这四个三角形拼成如图②（1）a2（2）求中间形成小正方形的面积．23．数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用．如图长方形纸片ABCD，AD=4，DC=3，点P为长方形纸片ABCD边AD上一动点，连结CP，将△CDP沿CP折叠，点D落在点D'（1）AC的长为________．（2）如图①，当点D'在线段AC上时，求PD（3）如图②，在（1）的条件下，当点P与点A重合时，沿CA将△CAD折叠得△CAD'，AD'与BC交于24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，AC=4，以AC为边作正方形ACDE（点D和点B在AC的异侧）．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线CD−DE向终点E运动，设点P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示DP的长．（2）连结AP，当t=1时，AP的长为________．当t=5时，AP的长为________．（3）当点P在CD边上时，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求t的值．（4）当点P与正方形ACDE的顶点不重合时，若点P到四边形ABDE的一组邻边距离相等，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A、a2B、a2C、a2D、2a故选：A【分析】根据幂的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘除法逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】A【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A.同角的补角相等，该命题是真命题，本选项符合题意；B.相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，本选项不符合题意；C.如果a2=b2，那么D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】根据补角的定义、对顶角的定义和性质、平方根的性质、三角形外角的性质逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】B【知识点】因式分解的概念4．【答案】D【知识点】等腰三角形的性质5．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆的相关概念6．【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景7．【答案】A【知识点】三角形全等的判定-SAS8．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线9．【答案】x+2【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：x2故答案为：x+2x−2【分析】用平方差公式分解因式．10．【答案】20【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念11．【答案】10【知识点】勾股定理12．【答案】1.5【知识点】等边三角形的判定与性质13．【答案】5，6，7（写出一个即可）【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理14．【答案】①③④【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠CBD+∠BCE=1∴∠BFE=60°，故①正确；∵AB=BC只有在△ABC是等边三角形时才成立，现有条件无法证明△ABC是等边三角形，故②错误；∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，∴F为三角形的内心，∴点F到△ABC三边的距离相等正确，故③正确；如图，在BC上截取BH=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BF=BF∴△EBF≌△HBF，∴∠EFB=∠HFB=60°．∵∠BFE=60°，∴∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵CF=CF∴△CDF≌△CHF．∴CD=CH，∵CH+BH=BC，∴BE+CD=BC，故④正确．故答案为：①③④．【分析】①利用三角形的内角和，角平分线的性质可得∠CFD=120°，所以∠BFE=60°，②当△ABC是等边三角形时才成立；③根据角平分线上的点到角两边的距离相等可作判断；④作辅助线，证明两对三角形全等：△EBF≌△HBF，△CDF≌△CHF，可得结论．15．【答案】（1）4（2）−2x+3【知识点】单项式乘多项式；多项式除以单项式；积的乘方运算16．【答案】（1）m（2）2【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法17．【答案】解：x+y===2xy，当x=2，y=−1时，原式=2xy=2×2×−1【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据题意先运用完全平方公式以及平方差公式展开，进而合并后化简，再代入数值即可求解。18．【答案】（1）解：如下图，△ABC即为所求；（2）如下图，△ABC即为所求；（3）如下图，△ABC即为所求．【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；尺规作图-作三角形；尺规作图-等腰（等边）三角形【解析】【分析】（1）取格点C，连接AC、BC，结合AB=BC=32+（2）取格点C，连接AC、BC，结合AB=BC=10，A（3）取格点C，连接AC、BC，结合AB=BC=22+12（1）解：如下图，△ABC即为所求；（2）如下图，△ABC即为所求；（3）如下图，△ABC即为所求．19．【答案】这块空地的面积为36【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理20．【答案】（1）见解析（2）7【知识点】等腰三角形的判定与性质；