定义、命题、定理(第2课时)课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.3定义、命题、定理（课时2）第七章相交线与平行线新知探究问题1

上节课，我们认识了真命题和假命题.请你举出一些我们学过的真命题的例子.两点确定一条直线两直线平行，内错角相等同一平面内，不相交的两条直线叫平行线过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行这些真命题有什么差别？本节课我们来一起研究这些问题.新知探究问题2

这些真命题有什么差别呢？两点确定一条直线两直线平行，内错角相等同一平面内，不相交的两条直线叫平行线过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行基本事实基本事实定义

有些命题的正确性是经过推理证实的，他们可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理定理新知探究讨论：定义、基本事实、定理、命题的关系定义：对数学概念的精准描述；基本事实：人们在长期实践中总结出来的（基本事实不需要证明）定理：经过推理证实的真命题.定义、基本事实、定理它们都是命题.所有定理都是真命题，真命题不一定是定理.新知探究问题3

我们学过哪些定理呢？两直线平行，同位角相等.内错角相等，两直线平行.邻补角互补.对顶角相等.正数的绝对值是它本身.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫作证明.新知讲解①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.证明的一般步骤：

下面以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另外一条”.为例新知探究问题4：如何判断一个命题是错误的？方法：判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以.如图，OC是∠AOB的平分线，例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下的反例：∠1=∠2，但它们不是对顶角.典例精析证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”.题设结论abc12已知：如图，直线b∥c，a⊥b题设结论求证：a⊥c.目的：证明∠2=90°.典例精析abc12例1．已知：如图，直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.证明：∵a⊥b（已知），

∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2=90°（等量代换）.

∴a⊥c（垂直的定义）.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.小试牛刀1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，∠A十∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.

证明：∵∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC

(_______________________________).

∴∠C+∠D=180°(_______________________________).同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补小试牛刀两直线平行，内错角相等∴∠B＝______（_________________________）.证明：∵AB∥CD，AB∥CD,BC∥ED.求证∠B＋∠D＝180

∴∠C＋∠D＝180

（_________________________）

2.完成下面的证明.两直线平行，同旁内角互补∵BC∥ED，∴∠B＋∠D＝180.∠C典例精析

内错角相等，两直线平行课堂练习1.在下面的括号里，填上推理的依据.如图，点E在DF上

，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC∥∠DF.证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（__________________）∴∠2=∠3（__________________）∴DB∥EC（_________________________）∴∠C＋∠DBC＝180

（_____________________________）∵∠C=∠D（已知）∴∠D＋∠DBC＝180

（等量代换）∴AC∥DF（__________________________）对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行课堂练习2.如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ACD＝∠1，（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ACD＝∠2，（等量代换）∴AE∥DF．（内错角相等，两直线平行）课堂练习

证明：∵AD∥BC，（已知）∴∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠4=180°，（已知）∴∠3+∠4=180°（等量代换）∴BE∥DF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）3．如图，已知AD∥BC，∠1+∠4=180°，求证：∠1=∠2．课堂练习4.如图，已知AD∥BC，∠A=∠C.

求证：AB∥CD.证明

∵AD∥BC(已知)，∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠A=∠C(己知)，∴∠C+∠ABC=180°（等量代换），∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).课堂小结定理经过推理证实得到的真命题叫作定理.