一元一次不等式（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.2一元一次不等式一元一次不等式学习目标一元一次不等式1.了解一元一次不等式的概念.2.掌握一元一次不等式的解法.3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.4.能在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会.回顾1、提问：不等式的性质有哪些？2、请你运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式.(1)x–4＜6；(2)2x≥

x–5；

解析：根据不等式的性质进行变形计算.解：(1)

x＜10；(2)x≥

–5；(3)x＞

–30.如果a＞b，那么a±c＞b±c.

“≥”“≤”同样满足这些性质.

例：解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)<3;解:(1)去括号,得2+2x<3.移项,得2x<3-2.合并同类项,得2x<1.系数化为1,得x<.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1).去括号,得6+3x≥4x-2.移项,得3x-4x≥-2-6.合并同类项,得-x≥-8.系数化为1,得x≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.一元一次方程一元一次不等式解法步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.在上面的步骤(1)和(5)中,如果乘(或除以)一个负数,要改变不等号的方向标准形式ax+b=0(a≠0)(1)ax+b>0;(2)ax+b<0(a≠0)解或解集x=-当a>0时,(1)x>-,(2)x<-;当a<0时,(1)x<-,(2)x>-一元一次不等式和一元一次方程的解法比较：1、下列式子中，属于一元一次不等式的是（）

4＞3B.＜2

C.3x-2＜y+7D.2x-3＞1D教学目标巩固练习2.下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；

（4）＞50；

（5）＞1.（3）探索（1）33、-3等数据能不能使上面的两个不等式成立，类比一元一次方程的解，看他们是不是不等式的解，不等式的解与方程的解有什么不同，从而给出不等式解集的概念。再次通过类比方法，培养他们的思维能力。

老师引导学生类比归纳：解一元一次方程，就是把一元一次方程逐步变形为x=a(a为常数)的形式，解一元一次不等式，就是把不等式逐步变形为x﹥a(x≥a)，x﹤a(x≤a)的形式。从而区分一元一次方程和一元一次不等式的区别和联系。（三）、探索新知（四）、能力提高例题：解不等式并用数轴表示解集（1）2（1+x)<3（2）例题（1）要求学生先自主探索，尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式。例题（2）让学生先独立思考后用化归的思想，将不等式化为一般不等式来解。学生代表上黑板板演，教师边讲解边规范书写方式。4．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；巩固练习(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：巩固练习去括号，得2x＋2－1≥3x＋2合并同类项，得－x≥1移项，得2x－3x≥2－2＋1将解集在数轴上表示如下：系数化为1，得x≤－1练一练

C

知识讲解2.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.3.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤知识讲解

次数是11、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为

的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为

(或

)的形式.x>ax<ax=a教学目标合并同类项系数化为12、解一元一次不等式的一般步骤：①

②

③_______

__________⑤

.

去分母移项去括号解:移项，得：5x-4x<-1-15.

合并同类项，得：x<-16.

这个不等式的解集在数轴上的表示：(1)

5x+15＜4x－1;-160(2)

2(x+5)＜3(x－5);解：去括号，得：2x+10<3x-15.移项，得：2x-3x<-15-10.

合并同类项，得:

-x<-25.

系数化为1，得：

x>25.

这个不等式的解集在数轴上的表示：250

3.a≥-1的最小正整数解是

m，b≤8的最大正整数解是

n，求关于

x的不等式(m+n)x＞18的解集.所以，m+n=

9.解：因为

a≥-1的最小正整数解是

m，所以

m=1.

因为

b≤8的最大正整数解是

n，所以

n=8.把

m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得

x＞2.4.(西湖区校级月考)

我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解(两个不等式解集的公共部分)，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.能力提升；一元一次不等式的解法及练习(4)≥解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24去括号，得：4x+4≥12x-30+24移项，得：4x-12x≥-30+24-4合并同类项，得：-8x≥-10系数化为1，得：x≤这个不等式的解集在数轴上的表示：2、当x或y满足什么条件下，下列关系成立？（1）2(x+1)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.6．(4分)某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班级至少要胜____场．7．(6分)某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？88．(8分)(天津中考改编)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再