2026北京延庆高三高考一模数学试卷（含答案）

2025-2026学年第二学期试卷高三数学2026.03本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A=x∣y(A)−1,(C)−∞,−2∪(2)已知复数z满足1+iz+2=(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)下列函数中，是奇函数且最小正周期为π的是(A)fx=(C)fx=tan(4)已知a,b∈R，且(A)a+b(C)ac2(5)若双曲线x2a2−y2(A)y=±x(C)y=±3(6)在△ABC中，C=120∘，a+2b=6(A)13(B)21(C)17+4(7)矩形ABCD中，BC=6，AB=3，且PC(A)92(B)(C)6(D)3(8)设等差数列an的公差为dd≠0，其前n项和为Sn，则“d>0”(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)在平面直角坐标系xOy中，若对任意的点Px1,ax1a>0且a≠1(A)ab=1(C)a2b(10)三角形的重心是指三角形三条中线的交点，垂心是指三条高的交点，且已知三角形的重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC=6,点B−3,2,点C1,−2,且其“欧拉线”与圆M(A)22(B)(C)322第二部分(非选择题共110分.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)x−2(12)已知抛物线C:y2=4x上一点Mx0,y0(13)已知α是任意角，且满足cosα+k⋅π3(14)长方体ABCD−A1B1C1D1的底面(15)若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记ΔX①已知X={0,1},Y={−1,b②已知X=a−2,a,Y=y③已知X={x∣fx≥gx,x∈−④已知Sn是等比数列an的前n项和，X=y∣y=Sn,三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(16)(本小题14分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是一个等腰梯形，AD//BC，BC=2AD，AB(I)求证:AM//平面PCD(II)若PA⊥平面ABCD(i)求证:AC⊥平面ABP(ii)求二面角A−PB(17)(本小题13分)已知函数fx=2sin2x+φφ<π2(I)求φ的值.(II)设gx=fx−4cos2x+条件①:fx条件②:fx的图象上所有点向右平移π8条件③:fx在区间−3π注:如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(18)(本小题13分)2024年联合国教科文组织第46届世界遗产大会上,我国申报的“北京中轴线一一中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》.北京中轴线坐落于北京老城中心,全长7.8公里,始建于13世纪,是统领老城整体规划格局的建筑与遗址的组合体.它共包含15处遗产点，可分为A、B、C、D、E五种类型，具体如下表:类型A古代皇家宫苑建筑B古代皇家祭祀建筑C古代城市管理设施D国家礼仪和公共建筑E居中道路遗存中轴线遗产点故宫景山太庙社稷坛天坛先农坛钟鼓楼万宁桥端门天安门外金水桥天安门广场及建筑群正阳门永定门中轴线南段道路遗存某研学团队计划随机选取3处遗产点开展研学活动.(I)若从15处遗产点中随机选取，求选取的3处遗产点均为D类的概率；(II)若从A、B、C这三类遗产点中随机选取3处，设选取的3处遗产点的类型种数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅲ)该研学团队通过调查发现:所有参观北京中轴线的人群可分为老年人、中年人、青少年三个群体,其人数比值为1:2:1,同时,这三个群体选择参观A类或人群老年人中年人青少年只参观A类型遗产点60%25%30%只参观D类型遗产点20%45%30%两类遗产点都参观20%30%40%用频率估计概率,若从所有参观A类或D类遗产点的人群中随机选取1人，记“只参观A类型遗产点”的概率为P1，“只参观D类型遗产点”的概率为P2，请根据表中信息，判断P1与P2(19)(本小题15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0与y轴的交点为A(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线y=kx+4与椭圆C交于不同两点M,N，直线y=1与直线BM交于点G.设△AGB与△NGB的面积分别为S1，(20)(本小题15分)已知函数fx=−x+ln−ax，(I)当a=2时,求曲线y=gx(II)讨论fx(III)是否存在a,使得不等式fx≤gx恒成立,若存在,求出a的所有值;(21)(本小题15分)设m为正整数，数列a1,a2,…,a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aji<j后剩余的4m项可被平均分为(I)说明数列a1,a2,…,a(II)当p,q∈N,0≤p≤q≤m(III)当m≥2时,数列a1,a2,…,a4m+2是i,2025-2026学年第二学期高三数学参考答案及评分标准2026.3一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)(1)D(2)B(3)A(4)D(5)A(6)B(7)C(8)°C(9)C(10)D二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)(11)60(12)23(13)6m−32m(15)①②③(注:对一个2分，对二个3分，有选错0分)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(共14分)(I)取PC的中点N,连接MN,因为M为BP的中点，所以MN=1因为AD//BC，BC所以AD//MN所以四边形AMND是平行四边形.2分所以AM//DN且AM⊄平面CDP,DN⊂平面所以:AM//平面(II)(i)因为AP⊥平面ABCD所以AP⊥AC因为底面ABCD是一个等腰梯形，AD//BC，BC=2AD所以∠ABC=所以∠BAC=90∘，即又因为AP,AB⊂面所以知AC⊥平面ABP(ii)由(i)知AP⊥平面ABCD所以AB⊥如图建立空间直角坐标系A−则P0所以BC=−设平面PBC的法向量为n=xn⋅BC=0,n令x=3,则y=1,z因为AC为平面PAB的法向量,且cos<AC,n>=AC⋅nAC⋅n(17)(共13分)(I)解:选择②1分将函数fx=2sin2x+可得到函数y=2由函数y=2sin2x+φ可得φ=π4+kπk∈Z,又因为解:选择③1分由x∈−3π8,πfx在区间−3π8,π8上单调递增,且f所以−3π4所以φ=π(II)解:由(1)可知,fx则gx=由x∈−π2,0当2x−π4=−5π4时,fx当2x−π4=−π2时,fx取最小值(18)(共13分)解:(I)设这3个遗产点都在D类为事件A，1分PA=(II)X=1PPP或PX=X123P11491427EX=(III)p1=(19)(共15分)(I)根据题可得2b=4解得a=22,b=2,椭圆(II)将曲线C的方程变为为x2+2y2=8,点由y=kx+4,x因为直线与曲线C交于不同的两点,所以Δ=16k即k2>设点M,N的坐标分别为x1,y1,x直线BM的方程为y+2=y1+2x1x,点G的坐标为3x1y所以kAN−==43=43k+2所以A,G,N所以设△AGB与△NGB的高相等，所以S1S(20)(共15分)解:(I)当a=2时,所以g′xg′0所以曲线y=gx在点0,g0(II)当a>0时,fx的定义域为f所以fx的单调递减区间为−∞,0当a<0时，fx的定义域为f所以x∈0,1时,f′所以fx的单调递增区间为0,1;单调递减区间为(III)令h要使得不等式fx≤gx恒成立,即hh′x当a>0时,fx的定义域为所以f′x<0,f因为h−1a=1a+当a<0时,fx的定义域为因为x∈0,1时,f′所以fx的单调递增区间为0,1;单调递减区间为所以fx设gx=−1+ln−因为x∈−∞,−1e时,g′所以gx的单调递减区间为−∞,−1e;单调递增区间为所以gxmin当a=−1e,(21)(共15分)(I)解:数列a1,a2,…,a6是1,(II)证明:当p数列a1,a2,…,a4m+2中删去a4p+1和a4q+2两项后,a4p+1前面是a1,a2