一轮复习北师大版对数运算作业

2022届新教材一轮复习北师大版对数运算作业

一、选择题

1、设a，b,c为三角形ABC三边长，a=l,b<c,若1。&+bd+1叫步=21。%balogja,则三角形ABC的形状为

()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

3

2、设。=0.2*b=log030.21c=o.4°-,则()

A.4</?<CB.avc<bc.c<a<b1)tb<a<c

3、计算：(10843+1%3)(现32+10得2)=()

53

A.1B.1C.2D.4

4、设a=ln2,b=(lg2)2,c=lg(lg2),则()

A.c<b<aga<c<bc.c<a<ba<b<c

5、与函数”的图象相同的函数是()

6、已知a=log32,用a表示Iog38—21og36是()

A.a—2B.5a—2

C.3a—(1+a)2D.3a—a2—1

1

已知0<a<l,x=logaR+loga收y=21oga5,z=logaApi-loga技

7、则（）

A.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.z>x>y

8、fta=log37t,b=log2y/^,c=log3\^»贝1]()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

x3y3

lg(T-lgH=

9、若lgx」gy=a，则22()

3a

一a一

A.3aB.2C.aD.2

io、若苍丁叫且2、=⑻=61则尢+y为（）

A.0B.1C.1或2D.0或2

Ik设a,b,c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）

Alog,"log/=log/B.bg/log,a=log/

cIog>=logJ?-logdcDlog”优+c)=log/+log“c

12、设正实数a,b满足3a=7b,下面成立的是()

bllbbb

0<-<--<-<11<-<22<-<3

A.a2B.2aC.aD.a

二、填空题

13、直线y=3与函数y=2：y=3》图象的两个交点间距离为.

14、计算：42-(lg2+lg5)=__________.

15、若f(10、)=x,则f(5)=.

16、若4m=90=6,则'+：=.

三、解答题

17、(本小题满分10分)(1)计算000814+(4-+(胸3_16<75的值.

(2)计算lg"+lg21g50+2,的值

18、(本小题满分12分)化简或求值：

（1）已知,=；（5：-5^）」€旷，求（r.vTTpy的值;

⑵21g3V2+lgV2IgS+-lg2+l.

19、（木小题满分12分）化简或求值：

(2)2(lg而尸+榜屈•|g5+j(|g必2_亚2+1

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参考答案

1、答案B

—■—十—■—=2»log(c+4)(c-i>)=2

解析两边除以隈+62叫小得log./log."3，:b-c,故为直角三角

形.

考点：1.解三角形；2.对数运算.

2、答案B

解析根据幕函数性质，八刈一'3在(°'+8)上单调递增，。2<0.4,则0.2"3<0.4。3<0.4°=1,而

b=logos°?>logo,3。・3=1,取a<c<b.

故选:B.

3、答案B

解析将对数的底数或真数化成等的形式，运用对数运算的法则求解.

详解

(隔3+皿)(啕2+］唱2)=&。殳3+3咫3)―2+四2)

5.,3,05

=-Iog3«-log^2=-

622小4,故选人

点睛

本题考查对数的运算法则，属于基础题.

4、答案A

解析根据对数函数图象，可得°<lg2<ln2<l,进而结合函数图象即可比较大小。

详解

由对数函数图象可知,0<lg2<ln2<l

所以。<(lg2)2<ln2

Ig(lg2)<0

所以c<b<a

所以选A

点睛

本题考查了对数函数的图象，对数比较大小，属于基础题。

5、答案D

解析根据对数的性质可化简函数)'=10,8(V-，)=X~i(X>°,分析选项的定义域及解析式即可求解.

详解：因为

所以A,B选项定义域为R,排除,

01/7

x~-\,八

y=------=x_l(zx工_1)

对于C选项，化简可得x+1,定义域不同，排除，

(x-\丫U-1)2....

对于D选项，RT,定义域及解析式相同,

故选：D

点指

本题主要考查了函数的定义域及函数的解析式，属于中档题.

6、答案A

解析由1og：^—21og36=31oga2—2(1ogi2+1og：(3)=3a—2(a+l)=a—2

7、答案C

解析先利用对数的运算法则化简x，z,再由对数函数的单调性可得结果.

详解

x=loga^2+logaV'3=logaV'6=-loga6

z=logaX'21+loga^'3=logaV'7=-loga7

v0<a<1

111

即y>x>z,故选c.

点睛

本题主要考查对数的运算法则以及对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题,

常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间(-8,0)，(0，1)，(1，+8))；二是利用

函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

8、答案A

解析由于，誓;场=11喏汨质中立而1<JJ<2<3,，0<b=k>g?,且

1..1.1.,1

c=-k>g2<-^=-log3>-

■3■■2■,从而有a>b>c,故选A.

考点：比较大小.

9、答案A

X3

(HX

lg[—1=lg(-)3=3lg(-)=3a

••Ig(-)=a,••lg(-)3-lg(-)3=(-)3YV

解析•••lgx・lgy=a,y222，故选A.

10、答案D

02/7

1g21gl8

Igk=

解析将指数式转化为对数式，进行计算，结合换底公式以及讨论电％二°,lg6,可得结

果.

详解：令2'=18V=6、'=%,

则x=bg24,y=log|8%,x),=log6Z:

=>xy=log2k-log18k=log6k

依换底公式得

IgA:IgA=IgA:Ig24gl8

记标—嬴=>lg^=0lg%=

或lg6

当lg%=0时，x=0且），=0,故中=。；

止典弊

当腔时，

11

x+y=log^+log^=lgZ:----1-------

218Ug2lg18j

史四.虻旦2

1g6Ig2lgl8

故选：D

点睛

本题考查对数的运算以及换底公式的使用，审清题意，细心计算，属基础题.

11、答案B

解析利用对数的换底公式进行验证，

log的

logub•logca=•logca=logtb,则B对.

12、答案B

解析设3"=7''=3(t>0),则a=log?t,b=log7t,Akffoa=logitXlogt3=log73,

-/<x>v7-

由此得到2e〈a5〈log1=L

详解

•・•正实数a,b满足3="

ab

S3=7=t,(t>0),贝ija=log3t,b=log7t,

bW.3

a=log-tXlogt3=卬=g=log?3,

-lo9r、斤--/oorB

・・・2"V。<log77=l.

故选：B.

03/7

点指

本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题.

13、答案叫3

解析分别令2、=3,3/=3,解得直线y=3与函数y=2：y=3・2、图象的两个交点的横坐标，两个横坐

标之差即为所求

详解

令2、=3,得*=1叫3,再令3-2*=3,得x=0,所以直线y=3与函数y=2：y=3・2、图象的两个交点间的

距离为「呜3-。=喝3

点睛

指数运算和对数运算互为逆运算

14、答案1

解析4b—(lg2+lg5)=2—lgl0=2—l=l.

故答案为：1

15、答案lg5

解析令1。=3则x=lg',・・."，)=9,.・.f(5)=lg5

考点：本题考查函数解析式的求法及求值

16、答案2

解析用对数表示出mn再根据对数运算法则求得结果即可.

详解

由题意得:m=log46,n=log96

则A+：=康+康=1°g64+log69=log636=2

本期正确结果：2

点捎

本题考查对数的运算，属于基砧题.

17、答案(1)0.55(2)1+26

(2)利用对数的运算性质化简求解.

试题解析：(1)原式=0.34*44-(2"^)2+(2^)~-24