数系的扩充和复数的概念的教学解析

“数系扩充和复数概念”教学解析襄阳三中苏春艳第1页第1页引言——问题提出1.数系扩充漫长、曲折、艰苦历史过程告诉我们，“数”概念学习必定成为学生数学学习难点；2.复数对中学生而言不但是“数”形成与发展顶端，还是学生认知中从一维到二维一个跨越，因此复数概念教学一定是教学难点和重点；3.新课标要求在复数教学中增长了“体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充中作用，感受人类理性思维作用以及数与现实世界联系”这一目的。第2页第2页复数引入实现了中学阶段数系最后一次扩充。这不但使学生对于数概念有一个初步、完整结识，也为进一步学习数学打下基础。教材意图是充足借助类比实数系扩充过程，并在实数系基础上定义了复数，深刻体会了实际需求和数学内部矛盾在数学扩充过程中作用，感受人类理性思维作用以及数与现实世界联系，从而以更高观点和更普通办法处理和简化中学数学中问题。让学生体会数学美----数学过程之美，办法之美，严谨之美。这种奇妙和富有哲理思想办法，让学生产生自然，自豪情感流露，借此使学生产生积极学习兴趣。一、教材分析1、本节课地位和作用：第3页第3页2、教学目的：（1）知识与技能：理解引进复数必要性；理解并掌握虚数单位i（2）过程与办法：类比扩展有理数集过程来扩展实数集，培养学生自主探究、类比推理能力（3）情感、态度与价值观：让学生体会数学美----数学过程之美，办法之美，严谨之美。通过对卡当、欧拉、高斯等数学家们理解，让他们精神追求及理性情操感染熏陶学生。

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教学重点：复数概念，虚数单位i，复数分类(实数、虚数、纯虚数)教学难点：虚数单位i引进及复数概念3、教学重难点第5页第5页实数集R负整数分数无理数为了计数需要为了刻画含有相反意义量为了测量、分派等需要正方形边长度量它对角线所得结果无法用有理数表示社会生活发展需要有理数集Q整数集Z自然数集N4、知识回顾第6页第6页已有知识经验

知识上学生对于数系扩充过程有一定知识储备；办法上学生对于类比思想办法有所理解；态度上高中学生对于疑难迷惑有一定敏感度，喜欢质疑，奋发向上。但对于新引入数—i，为何叫虚数单位，学生难于理解，且在生活中也很少触及复数概念。5、学情分析：第7页第7页误解和困难（1）虚数i引入以及被认可学生在进行这节课之前就已经听过“复数”这个名词，但在他们认知图式中没有复数概念，更不用说虚数存在性。而现实生活中又没有任何事物代表虚数，并且负数开平方还与以往知识发生冲突，因此学生就会情不自禁地怀疑引入虚数必要性：“难道就仅仅为了使某些方程有解而与致以前知识结构发生改变，有必要吗？”另一方面，学生们会很奇怪：“为什么字母i是一个数？”这些认知冲突会让学生很难接受虚数i形式，不认可它而又要学习它，久而久之产生排斥（厌恶）心理。第8页第8页（2）难以对人类理性思维在数系扩充中作用体会

初中时期，学生已经经历了数系两次扩充过程，但是基于是初中生，心智发展不太成熟，以前教学对数系扩充过程和必要性，以及对人类理性思维主要性渗入不多，因此在现阶段教学过程中再次让学生体会这些有些困难。第9页第9页针对困难（1）教学策略

（虚数i引入以及被认可

）1）数学概念发展史引起学生兴趣——启动课堂2）创设情境，引起认知冲突——发觉问题3）引导回想，唤醒认知经验——探究思考4）风趣诙谐语言解说虚数单位i——得出结论第10页第10页针对困难（2）教学策略

——史学文化熏陶来理解人类理性思维主要性历史经验告诉我们人们发现复数简朴，但是接受复数实在是太曲折了，让学生感受史学文化同时理解人类理性思维在数系扩充中重要性。另一方面，历史上名人通常是学生精神追求模范与动力。此时高中生智力发展趋于稳定，但情感方面仍需加强。通过对卡当、欧拉、高斯等数学家们理解，让他们精神追求及理性情操感染熏陶学生。第11页第11页二、教法分析

我觉得教学是一个教师“导”，学生学及其教学中“悟”为三个子系统构成多样性友好体。教师“导”也就是教师启发，诱导，激烈，评价等为学生打下支架，把学习任务转移给学生。“学”是什么？就是学生接受任务，看见问题，完毕任务。假如在教学中把教与学完美结合，那就是以问题为关键，利用问题驱使。本节课我通过问题引导，小组合作讨论来完毕目的。第12页第12页相应教学流程下列：内外矛盾促使数学概念发展提出问题：如何处理x2=-1引导探究：回想、类比扩充有理数系过程扩充实数系得出复数概念概念辨析与复数分类引入虚数单位i三、教学过程（详见教学课件）第13页第13页1、复数产生文化背景知识公元三世纪丢番图336x2+24=172x一个负（数）不会是平方（数），因此它没有平方根公元1545年卡当x(10-x)=40复数起源意大利邦贝利对进行通常运算瑞士欧拉用i表示虚数四、教学反思第14页第14页2、数系扩充和复数概念知识内容知识内容有：（1）复数系扩充。

（2）复数概念。

思想办法：

类比思想办法。第15页第15页3、教育价值复数产生蕴含了丰富文化素材，是学生情感教育好材料。数学家们处理复数问题各种态度以及在数学研究上严谨作风和孜孜不断追求精神，在无声中感染熏陶着学生。看待复数