《流体力学基础》-第八章

8.1可压缩气流的一些基本概念

8.1.1微弱扰动波的传播、声速和马赫数凡是具有可压缩性（或弹性）的介质，当受到扰动时，这种扰动就会自动地以波的形式在介质中传播开去。所谓扰动，泛指介质状态发生某种程度的变化。例如，当音叉在空气中震动而引起紧贴音叉的空气质点做微小运动时，由于空气具有可压缩性，所以附近的空气团会产生微小位移和变形，同时其压强（密度、温度等）也发生了微小的变化（增大或减小）。但这时并不是全部空气都经受到这一压强的变化，在离音叉一定距离的地方存在着压强的不连续面，在该面之前压强会维持原先的值，该面之后压强会发生微小的变化。下一页返回8.1可压缩气流的一些基本概念这种不连续面是弱的间断面，称为微弱扰动波，即通常所谓的声波，它在空气中传播的速度称为声速（或音速）。从本质上讲，声速表示微弱扰动波在可压缩介质中的传播速度。下面具体说明微弱扰动传播的物理过程，并导出声速公式。图8−1表示为推导微弱扰动波传播过程的理想化模型。设等截面长直管内充满静止状态的可压缩气体，其状态参数分别为p、ρ、T。管左端装一活塞，若使活塞以微小速度dV向右运动，那么，紧贴活塞的气体受到压缩后也会伴随向右运动，并产生微小的压强增量dp，然后向右运动的气体又会推动它右侧的气体向右运动，同样也产生微小的压强增量，如此继续下去，由活塞运动引起的微弱扰动就会不断地向右传播。上一页下一页返回8.1可压缩气流的一些基本概念受扰动的气体与未受扰动的气体的分界面称为扰动的波面，波面向右传播的速度c即为声速。微弱扰动波到达之前，气体静止，压强为p，密度为ρ；波面通过之后，气体速度由零变为dV，压强变为p+dp，密度变为ρ+dρ。在这种情况下，图8−1（a）中的流场对一个静止的观察者来说，流动是非定常的。为了实验方便，现将坐标系固定在波面上，在相对坐标系中来观察。此时，波面是静止不动的，波前的气体始终以速度c流向波面，其压强为p，密度为ρ；波后的气体始终以速度c−dV离开波面，其压强为p+dp、密度为ρ+dρ，这样非定常流动问题就转换为定常流动问题了。上一页下一页返回8.1可压缩气流的一些基本概念在相对坐标系内取图8-1（b）中的虚线所示的控制体，设管道截面面积为A，对控制体连续方程，即忽略二阶微量后，整理得对控制体应用动量方程，即上一页下一页返回8.1可压缩气流的一些基本概念由式（8-1）和式（8-2）式得或该式即为声速的基本公式。由第1章中流体的可压缩性可知，，故声速又可表示为上一页下一页返回8.1可压缩气流的一些基本概念该式说明，微弱扰动在可压缩流体中传播的速度与流体的压缩性有关，压缩性越小，体积弹性模量越大，声速也越大。对不可压缩流体，因其体积弹性模量Ev→∞，故可得c→∞。从理论上讲，在不可压缩流体中产生的微弱扰动会立即传遍全流场。由于流体受到微弱扰动后，压强、密度和温度等参数的变化极为微小，其热力学过程接近于可逆过程，扰动波传播前后的温度差很小而且波的传播极为迅速。通过微弱扰动波的传热量极小，接近于绝热过程，所以，微弱扰动波传播的热力学过程可被看作等熵过程。对于气体，其等熵体积弹性模量Ev=γp，因此可得上一页下一页返回8.1可压缩气流的一些基本概念对于完全气体，其状态方程为P=ρRT，将其代入式（8-5）可得44由式（8-5）及式（8-6）可知，气体中的声速与状态参数有关，它随流体状态的变化而变化。流动中各点的状态若不同，各点的声速亦不同。我们把与某一时刻某一空间位置的状态相对应的声速称为当地声速。上一页下一页返回8.1可压缩气流的一些基本概念8.1.2微弱扰动传播的区域在此要讨论的是在流场中微弱扰动波的传播有无界限的问题。假定扰动源静止，而气流以某个速度流动，现在分四种情况进行分析：（1）流速c=0；（2）流速小于声速，即V＜c；（3）流速等于声速，即V=c；（4）流速大于声速，即V＞c。如前所述，任何弹性介质中的微弱扰动波，都会以声速从扰动源向四面八方传播开去。上一页下一页返回8.1可压缩气流的一些基本概念为了分析清楚，假设扰动源为一点且每隔一秒发出一次微弱扰动波。图8−2（a）表示4秒钟末的一瞬间微弱扰动波的4个波面位置。这是4个同心球面，最大的球面半径为4c，它是初始时刻产生的扰动波经历4秒后所到达的位置；最小的球面半径是1c，它是第3秒末产生的扰动波经1秒钟后所到达的位置，以此类推。在气流速度为零的静止气体中，微弱扰动波以同心球面波的形式，从扰动源向各个方向传播，可见只要时间足够长，扰动波就会波及全流场。图8−2（b）表示向右运动的气流速度小于声速的情况，这时，扰动源每次发出的扰动波在气流中以声速向各个方向传播的同时，还会随同气流一同向右运动。上一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组对于管道中的定常可压缩气流，如果管道中心线的曲率不大，横截面的形状和面积沿中心线无急剧变化，则可认为界面上各点的流动参数相等，或者可用截面上的平均流动参数代替截面上各点的流动参数，即流动可按一维流动来处理，这样既反映了问题的本质，同时又使研究大大简化了。1.连续方程在管道中取一微元控制体，控制面由相距dx的两个截面和管壁组成，如图8−3所示。连续方程的一般形式为下一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组因对于定常流动，上式左端第一项为零，且采用一维流动模型时控制面上的流动参数是均匀的，故上式可变为忽略高阶小量并作整理，得或上一页下一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组对式（8-8）积分，得该式说明，定常一维可压缩气流单位时间流过任一截面的质量都相等。2.运动方程动量方程的一般形式为上一页下一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组定常流动情况下，式中左端第一项为零，对于气流而言，质量力可以忽略不计，右端第一项可略去。作用于控制面的表面力有垂直于表面的压力和与表面相切的摩擦力。在按一维流动模型处理时，仅需考虑流动方向（x方向）上动量的变化率和各种外力。所取的任意形状管壁微段上作用的摩擦力在x方向的分量可表示为−τw，χdx，式中τ

w

为壁面摩擦应力，χ为湿周。管壁上的压力取两个流动截面压力的平均值，壁面作用的压力在x方向的分量为因此上式成为上一页下一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组整理上式并略去高阶微量，得式中，de为当量直径，，式（8-11）是定常一维可压缩气流运动微分方程的一般形式，在一些特定的流动条件下，可对该式积分。3.能量方程上一页下一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组能量方程的一般形式为在定常流动条件下，式中左端第一项为零，假定气流场中无热源，气流内部通过流动截面的热传导可以忽略不计，并且不计质量力所做的功，则式中右端第一项和第四项均会略去。设单位时间通过管壁面传给控制体中流体的热量为Q，管壁面部分外力的做功率可以分两种情况来考虑：一种是气体的黏性可以忽略。上一页下一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组这时气流沿管壁滑移，壁面不存在切向摩擦力，而壁面上法向的压力与气流速度垂直，因此，做功率为零；另一种是需要计及气体的黏性。这时紧贴管壁面的气体速度为零，因此虽有切向力和法向力的作用，但做功率依然为零。若采用一维流动模型，则上式变为整理上式并忽略高阶微量，得上一页下一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组注意到质量流量，因此，上式可表示为式中，表示单位质量流体的焓，qH表示管壁传给单位质量流体的热量，式（8−12）也可表示为上一页下一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组该式表明，加给单位质量气体的热量等于单位质量气体焓和动能的增量，无论是否计及气体的黏性均适用。4.状态方程如果气体与液化或离解、电离状态不是很接近，也就是说，气体的压强和温度不是太高或太低，气体分子间的吸引力及分子自身的体积效应可以忽略不计，则可以把气体近似看作完全气体（热力学中称为理想气体，因为“理想”这一术语已用于无黏性流体，故在此称为完全气体）。完全气体的状态方程为上一页下一页返回8.2定常一维可压缩气流的基本方程组式中，R表示气体常数，其单位为J/（kg·K）；T为气体的绝对温度；p为气体的绝对压强；ρ为气体的密度。对空气而言，在下列温度和压强范围内可以用完全气体假设，即在完全气体假设成立的范围内，如果温度不是很高，定压比热Cp和定容比热Cv随温度的变化很微小，则比热容可以近似地当作常数来处理。上一页返回8.3定常一维等熵流动8.3.1方程组连续方程反映流动过程中质量守恒的普遍规律以及流动须满足的连续性条件，它与流动的热力学过程无关。因此，定常一维等熵流动的连续方程仍为式（8−10）。因在绝热流动条件下，qH=0，故能量方程式（8−13）变为下一页返回8.3定常一维等熵流动对上式积分得该式不但适用于等熵流动，同样也适用于绝热但非等熵过程的流动。可逆过程流动意味着不存在气体微团之间的内摩擦以及气流与管壁之间的摩擦，即流动是理想流体的流动，这时，一般形式的运动方程式（8−11）成为上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动对上式积分可得由热力学可知等熵过程的方程为因等熵气流仍按完全气体处理，故状态方程为式（8−14）。在运动方程式（8−17）中，积分有赖于确定ρ与p的关系，即确定流动的热力学过程。上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动如果流动是等熵的，那么将式（8−18）代入式（8−17）得出的积分形式的运动方程是与能量方程完全相同的。因此，选用连续方程、能量方程、等熵方程和状态方程可构成定常一维等熵气流的基本方程组，即上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动下面利用热力学关系式推导能量方程的一些有用的其他形式，这将为求解定常一维等熵流动问题带来诸多方便。由热力学可知，h=CpT，R=Cp–Cv，结合式（8−14）和式（8−15）可得上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动因此，能量方程还可写成下列形式，即上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动8.3.2参考状态为了进一步说明定常一维等熵气流的流动特征，下面分析气流的三种特定状态，我们称之为参考状态。1.等熵滞止状态流动中速度为零的点称为滞止点（或驻点），该点的状态称为滞止状态，所对应的流动参数称为滞止参数或总参数。在提及滞止状态或滞止参数时，我们需要知道流速滞止为零所经历的热力学过程，因为不同的过程对应的滞止参数亦不同。例如，从能量方程式（8-13）可知，流动按绝热过程滞止下来所对应的滞止参数与流动有热量交换过程滞止下来所对应的滞止参数显然不同。本节所述的滞止状态是流动等熵地滞止为零时所对应的状态。上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动在研究某一具体流动问题时，流场中可能没有速度为零的滞止点，可以先设某点（或截面）的流速为V，压强为p，密度为ρ，温度为T，再设想让该点（或截面）的流速等熵地降低至零时所达到的状态，即滞止状态，所对应的压强为滞止压强（或总压），表示为p0，对应的温度称为滞止温度（或总温），表示为T0，等等。这些滞止参数有时称作当地滞止参数，它们可以反映出该点（或截面）的流动特征。于是，上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动此时的能量方程又可表示为上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动显然，在定常一维等熵气流中，h0，T0，p0，ρ0，a0都等于常量，因此它们可以作为参考状态。与滞止参数相对的是流动过程中任一点（或截面）处的当地流动参数h，p，ρ，T等，这些参数称为静参数。在定常一维等熵气流中，取滞止参数作为参考值来表示静参数比较方便，如式（8-25）可写成另外，由状态方程p0=Rρ0T0,p=RρT和等熵过程还可导出上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动以上式（8-29），式（8-30）和式（8-31）反映出静参数p，ρ，T随速度V的变化关系，这种变化的依赖关系称为定常一维等熵气流的基本特征。图8-4所示为定常一维等熵气流基本特征的关系曲线。由该变化关系的公式或曲线可以看出，当速度V减小时，T，ρ，p均增大，即减速使气流压缩；反之，当速度V增大时，T，ρ，p均减小，即加速使气流膨胀。上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动2.临界状态当流速等于当地声速时，或者流动马赫数等于1时，该状态称为临界状态，对应的参数称为临界参数，通常用加下标“cr”表示，如pcr，ρcr，Tcr等。由能量方程可知，流速增大时，当地声速减小，在临界状态下V=c，记为ccr，得因此上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动在定常一维等熵流动中，滞止参数为不变的常量，因此ccr也是不变的常量，类似地可推知其他临界参数pcr，ρcr等在流动过程中也为常量。由式（8-32）直接可得上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动再由式（8−30）和式（8−31）可得上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动当γ=1.4时，可得上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动由定常一维等熵气流的基本特征可知，若流速增大，p，ρ，T及c均减小，因此式（8-36）可用作判断气流是超声速流动还是亚声速流动的准则。对于空气等双原子气体的流动，γ=1.4，当T/T0＜0.833，ρ/ρ0＜0.634，p/p0＜0.528时为超声速流动；当T/T0＞0.833，ρ/ρ0＞0.634，p/p0＞0.528时为亚声速流动。3.极限状态（最大速度状态）当T=0时，由式（8−24）可知速度会达到最大值，即上一页下一页返回8.3定常一维等熵流动这种状态称为极限状态或最大速度状态。它是一种假想的状态，其含义是：气流的总能量全部转化为宏观动能，分子的热运动停止，p，ρ，c等参数均为零。极限状态参数只有一个，即最大（极限）速度Vmax。由于Vmax在定常一维等熵气流中为不变量，故可作为一种参考状态参数。上一页返回8.4正激波8.4.1正激波的形成下面以活塞在等截面的长直管中压缩气体的例子来说明正激波的形成过程。图8−7所示为一等截面的长直管，管内充满静止气体，其状态参数为p1、ρ1、T1。现推动左侧的活塞向右做加速运动，经过短暂的时间Δt后活塞的速度达到Vp，然后向右做等速运动。为了便于分析，现将活塞连续加速的过程分解为逐步加速的过程。假设将Δt分为一系列无穷小的时间间隔dt，每一dt时间内活塞速度增加dVp。在活塞第一次以微小加速（0→dVp）向右运动时，紧贴活塞的气体受到压缩，气体伴随活塞以dVp向右运动，压强、密度、温度分别提高了dp、dρ、dT，下一页返回8.4正激波

产生的第一个微弱压缩波以未扰动气体的当地声速c1向右传播；活塞第二次微小加速后速度变为2dVp，且就在第一个微弱压缩波后的气流中产生了第二个微弱压缩波，并以当地声速在已扰动过的气流中向右传播。由于扰动气流以dVp向右运动，因此第二个微弱压缩波向右传播的绝对速度为；；而且，第二个微弱压缩波后的气流以2dVp的速度向右运动，压强、密度、温度都进一步增加了一个微量，分别为dp→2dp，dρ→2dρ，dT→dT2。可以类推，活塞做第三次、第四次……的微小加速后速度的变化，直至达到速度Vp，如图8−7（a）所示。上一页下一页返回8.4正激波

在活塞的加速过程中，越是后面产生的微弱压缩波，其当地声速和受扰动气流向右运动的速度就越大。因此，后面的微弱压缩波向右推进的绝对速度都大于前面的微弱压缩波的推进速度有一定强度的突跃压缩波并以大于当地声速的速度Vs向右传播，如图8−7（b）所示。这种集中的压缩波称为激波，激波经过之后，气流状态参数由p1、ρ1、T1立即变为p2、ρ2、T2，速度由零变为Vp。一旦激波形成后，微弱扰动波的传播规律就不再适用。上一页下一页返回8.4正激波

在以上讨论中，我们将激波看作没有厚度的间断面，经过激波后流动参数会发生突跃变化。但事实上激波是有厚度的，它的厚度与气体分子的平均自由程具有同一数量级，故在激波内连续介质模型不再适用，激波内的物理现象非常复杂。在实际问题中，人们感兴趣的不是在极薄的激波内流动参数怎样变化，而是经过激波后流动参数变化的结果。因此，只要不是在非常稀薄的气流中，激波的厚度常常可以忽略不计。采用简化的理论模型，将激波看作数学上的间断面。激波前和激波后仍然是比热容为常数的完全气体的等熵流动，经过激波的突跃压缩是不可逆的绝热过程。上一页下一页返回8.4正激波

8.4.2正激波前后气流参数的关系为了使流动成为定常流动，选取固定在正激面上的相对坐标系，在该坐标系内激波是静止的，设波前气流相对激波的速度为V1，压强、密度、温度分别为p1、ρ1、T1；薄（或厚）气流相对激波的速度为V2，压强、密度和温度分别为p2、ρ2、T2。取紧贴激波面的控制体，如图8-8虚线部分所示，因面1-2和面3-4均与激波面平行且面积相等，所以连续方程可以简化为上一页下一页返回8.4正激波

在所取的控制体上应用动量定理，得气流经过正激波，其压缩过程是绝热的，因此能量方程为或假定气流为完全气体，由状态方程得上一页下一页返回8.4正激波

若激波前的气流参数均已知，可由式（8−53）、式（8−54）、式（8−55）和式（8−57）4个方程求出激波后气流的诸参数。用式（8−54）除以式（8−53），得由能量方程式（8−55）得上一页下一页返回8.4正激波

将以上两式代入式（8−58），得移项并整理，得上一页下一页返回8.4正激波

因为V2≠V1，故由上式可得即或用速度系数表示为上一页下一页返回8.4正激波

由式（8-59a）可知，正激波前后速度的乘积为定值，等于临界声速的平方。式（8−59）称为普朗特激波关系式。由式（8-59a）和式（8-59b）可得激波前后的速度比值为将速度系数和马赫数的关系式（8-42）代入上式，得上一页下一页返回8.4正激波

由连续方程和上式可得激波前后的密度比，即由动量方程式（8−54）和连续方程式（8−53）得上一页下一页返回8.4正激波

上式两端除以p1，得上一页下一页返回8.4正激波

将式（8-60）代入上式，得激波前后的压强比为由式（8-57）得上一页下一页返回8.4正激波

将式（8-61）和式（8-62）代入上式，得激波前后的温度比，即将速度系数和马赫数之间关系式（8-42）代入普朗特激波关系式，还可得到激波前后气流马赫数之间的关系，即或上一页下一页返回8.4正激波

下面讨论经过正激波后气流总参数的变化。气流通过激波是绝热的不可逆过程，总能量没有损失，总温度保持不变，但由于部分机械能转化为热能，因此总压强降低。正激波前后的压强比为激波前的气流与激波后的气流分别为等熵流动，由等熵流动参数与马赫数的关系及正激波前后的压强比可得上一页下一页返回8.4正激波

由T01=T02及状态方程式可得正激波前后的总密度之比为图8−15所示为随Ma1变化的曲线。对于γ=1.4的气体，按不同的Ma1计算的亦可以制作在正激波表中待查。上一页下一页返回8.4正激波

由压强比与激波前后气流马赫数的关系式（8−62）和密度比与激波前气流马赫数的关系式（8−61）消去Ma12，整理后得该式称为金兰.雨果纽（Rankine-Hugoniot）关系式，它表示经过正激波后压强突跃与密度突跃的一一对应关系。经过正激波的突跃压缩与等熵压缩的变化不同，对等熵压缩上一页下一页返回8.4正激波

和图8−16所示为这两种不同压缩过程的差异。从等熵压缩曲线可以看出，对于突跃压缩，当上一页下一页返回8.4正激波

当压强比接近于1时，二者几乎一致，这也说明非常弱的激波相当于等熵情况的压缩波。由压强比与激波前气流马赫数的关系式（8−62）可解出以压强比表示的激波前的气流速度，即该速度表示气流相对于激波的速度，因此该速度也表示激波在静止气体中的传播速度，例如爆炸产生的激波在大气中传播，因为p2/p1＞1，所以激波传播的速度比当地声速大。上一页返回8.5几何喷管中的流动8.5.1收缩形喷管中的流动图8−18所示为一大贮气容器，管壁上连接收缩形喷管以加速气流。由于容器很大，故在流动过程中容器中气体的速度可看作零，相应的状态参数为滞止参数，分别为p0、ρ0、T0，并假设保持不变。外界压强称为背压，设为pB。喷管出口截面为最小截面，该截面上的参数设为Ve、pe、ρe、Te、Ae。由定常一维等熵气流方程组得下一页返回8.5几何喷管中的流动

联立求解以上方程组，可得上一页下一页返回8.5几何喷管中的流动

在喷管流动计算问题中，因一般喷管的几何形状是已知的，故出口截面的面积Ae已知，气体的性质，如气体常数R、比热容比γ，亦已知。若气流的滞止参数已知，那么只需知道出口截面的一个参数，如压强pe，就可通过以上诸式求得喷管出口处的流速Ve、密度ρe、温度Te以及质量m。下面分析在不同的背压情况下如何确定出口压强pe。（1）若pB=p0时，喷管中不产生流动，则沿喷管轴线压强分布为一水平直线，均等于滞止压强，如图8-18（a）中情况（1）所示。（2）当背压pB稍小于p0时，喷管中就会产生流动，由于沿轴线x方向截面面积逐渐变小，因此速度逐渐增加，气流加速对应膨胀过程，故压强沿轴线方向逐渐变小。上一页下一页返回8.5几何喷管中的流动

这时喷管中的流动均为亚声速流动，在亚声速气流中扰动可以逆流向上传播。因此，背压pB下降的扰动信息可以传至上游，流动便能自动地调节各个参数以达到出口处与外界压强平衡的状态，即pe=pB。如图8-18（a）中情况（2）和情况（3）所示。（3）当背压继续降低至临界压强时，出口压强仍等于背压，即pe=pB=pcr。这时在出口截面达到临界状态，Mae=1。如图8-18（a）中情况（4）所示。（4）当背压等于临界压强后，如果继续降低背压，这时出口截面上的扰动波向管内流入的流体的传播速度c恰好等于流体向管外流出的速度V，压强降低产生的扰动波（膨胀波）已不能传入管内，管内和出口截面的流动状态不再受背压降低的影响，仍有pe=pcr。上一页下一页返回8.5几何喷管中的流动

如前所述，膨胀波不能形成突跃激波，它在管口外会形成发散的扇形波系，气流在管外经过膨胀波系连续地膨胀后达到与背压平衡的状态，如图8-18（a）中情况（5）所示。管外的膨胀波系不能用一维流动模型来处理。综上所述，根据背压确定出口压强可归纳为：当pB＞pcr，pe=pB；当pB≤pcr，pe=pcr。上一页下一页返回8.5几何喷管中的流动

8.5.2缩放形喷管中的流动前已述及，必须使亚声速气流先经过收缩形管道加速，使最小截面处流动达到当地声速，再经过扩张形管道继续加速，才能得到超声速气流。这种先逐渐收缩而后又逐渐扩大式的喷管称为缩放形喷管，亦称为拉瓦尔（Laval）喷管。喷管的最小截面称为喉部。缩放形喷管是产生超声速气流的必要条件，除了喷管面积比A/Acr应符合预期的马赫数要求外，还需要喷管上、下游的压强比相配合，即总压与背压之比的配合。对于一给定的缩放形喷管，喷管的截面变化规律已知，即当改变上下游压强比时，喷管内的流动也会发生相应的变化。改变压强比常用两种方式：一是上游（贮气大容器）总压不变，改变背压；二是背压不变，改变总压。上一页下一页返回8.5几何喷管中的流动

现分析气流总压不变改变背压时喷管内的流动情况。（1）当pB=p0时，喷管内无流动，喷管中各界面压强均等于总压，如图8−20（a）中直线OA所示。（2）当背压pB降低至稍小于p0时，喷管中便会产生流动，这时的流动为亚声速流动，由于外界压强降低的扰动波可以逆流向上传播，故管内的流动发生相应的变化，使压强在出口截面与外界背压达到平衡，管内压强分布如图8-20（a）中曲线ODE所示。（3）进一步降低背压至图8-20（a）中的F点，这时流动在喷管的收缩段加速膨胀，在喉部达到临界状态。上一页下一页返回8.5几何喷管中的流动

喉部达到临界状态后，喉部面积At等于临界面积Acr，质量流量达到最大，这时喷管处于阻塞流动状态。在喉部下游的扩张段可能出现两种连续的等熵流动。出口截面面积Ae与临界面积Acr（此时等于At）已知，利用下式可以解出大于1和小于1的两个出口流动马赫数Mae。本情况对应于亚声速解，在喉部下游的扩张段全部为亚声速流动，流动在扩张段内减速增压，直至出