3.6.2加减消元法（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

3.6.2加减消元法主讲：湘教版(2024)数学七年级上册

第3章

一次方程（组）学习目标目标1目标21.会用加减消元法解二元一次方程组.2.通过观察和分析,选择最优解二元一次方程组的方法.3.通过代入消元法,使学生初步理解把“未知”转化为“已知”和复杂问题转化为简单问题的思想方法.目标3自学指导阅读教材P122-P123。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、

看P122的观察，思考二元一次方程组中y的系数有什么特点？采用什么方式消去y的，然后求出方程组的解？2、看P123的例3，思考二元一次方程组中x的系数有什么特点？采用什么方式消去y的，然后求出方程组的解？并掌握做题的格式与步骤。3.看P123-124的思考，能根据方程组中x,y的系数特点，选择适当的方法消去一个未知数来解方程组？什么叫加减消元法？步骤有哪些？4.看P124的议一议，思考解二一元一次组的基本思路是什么？探究新知观察

①②(2)上述方程组中未知数y的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发?若f=g，u=v，则f±u=g±v.(1)上用代入消元法求解；7x＋3y＝1，2x－3y＝8.+3y和–3y

互为相反数，

①+②试试！按照这个思路，你能消去一个未知数吗？①②①左边＋

②左边

＝

①右边＋②右边7x+3y+2x－3y＝99x＝9(7x＋3y)

＋

(2x－3y)

＝

1＋

8解方程：解：由

①+②得把

x用1代入方程①，得7×1+3y=1，解得

y=－2.9x=9，两边都除以9，得

x=1.7x＋3y＝1，2x－3y＝8.①②因此，是原二元一次方程组的解.

x=1，y=－2探究新知例题讲解例3

①②解：①-②，得两边都除以8，得把y用-1代入方程①，得解得

8y=-8，2x+3×(-1)=-1，x=1.y=-1，用代入消元法试试，哪种简便？1.同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别

.相加2.同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别

.相减方法总结探究新知探究新知思考

①②发现：方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数.启发：先把方程①的左右两边都乘3，再将得到的方程与方程②左右两边对应相减，便得到关于y的一元一次方程.

①②①×3，得6x+9y=-33.③③-②，得(6x+9y)-(6x-5y)=-33-9，去括号，得

合并同类项，得14y=-42，两边都除以14，得y=-3.把y用-3代入方程①，得2x+3×(-3)=-11，解得x=-1.

探究新知对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上(或减去)另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解.

这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法.变形

加减求解

回代

写出解探究新知用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路.

消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值.议一议

我国元代数学家朱世杰

(13-14世纪)在《四元玉鉴》中就用到了消元法.二元一次方程组一元一次方程求出一个未知数的值求出另一个未知数的值消元探究新知基础检测

C基础检测

D

基础检测

C基础检测

A

①×3-②×2一展身手1.用加减消元法解下列二元一次方程组：一展身手1.用加减消元法解下列二元一次方程组：①②解：(1)①+②，得10y=40，解得y=4.把y用4代入①式，得2x+7×4=22，解得x=-3.

一展身手1.用加减消元法解下列二元一次方程组：①②(2)②-①，得5x=-15，解得x=-3.把x用-3代入①式，得-2×(-3)+5y=11，解得y=1.

①②(3)①×2-②，得9y=63，解得y=7.把y用7代入①式，得3x+2×7=8，解得x=-2.

1.用加减消元法解下列二元一次方程组：一展身手①②(4)①+②×2，得13x=27，解得

1.用加减消元法解下列二元一次方程组：解得

一展身手2.已知关于x，y的二元一次方程组

的解为

求a，b的值.解：根据题意，得①②②×3-①，得7b=14，解得b=2.把b用2代入①式，得3a+2×2=13，解得a=3.所以，a=3，b=2.挑战自我

挑战自我你最喜欢____同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”），根据你所选的思路解答此题．

解二元一次方程组基本思路“消元”加减消元法解二元一次方程组的一般步骤变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数