广东省东莞市2024-2025 学年高二下学期七校联考数学试题

广东省东莞市2024-2025学年高二下学期七校联考数学试题一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项）1．已知函数fx在x=x0处可导，且limA．−3 B．−2 C．−322．函数f(x)=x−lnA．12,+∞ B．0,12 3．x−1A．210 B．252 C．−638 4．函数fx的导函数fA．fx在x=x1处取得最大值 B．fC．fx在x=x2处取得极大值 D．f5．函数f(x)=exxA．−e36 B．−1 C．6．设随机变量X∼B(10,p)，若E(X)=6，则D(5X−4)=（）A．60 B．56 C．12 D．87．甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（）A．316 B．313 C．388．过点1,0可以做三条直线与曲线f(x)=xex−tA．−5e2,0 B．−5e二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少有两个正确选项，全对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C．甲乙不相邻的排法种数为82种D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10．已知mx2+A．n=10B．展开式中奇数项的二项式系数的和为256C．展开式中x15的系数为D．若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大11．若10件产品中有4件次品和6件正品．现从中随机抽取3件产品，记取得的次品数为随机变量X，则下列结论正确的是（）A．若是有放回的抽取，则PB．若是无放回的抽取，则PC．若是有放回的抽取，X的数学期望ED．若是无放回的抽取，X的数学期望E三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．已知随机变量X~N3,σ2，若P(X≤2)+P(X≥4)=0.6，则13．若函数fx=kx+ln2x在区间1,3上单调递增，则实数k14．函数f(x)=(x+1)ex−a，若函数f(x)四、解答题（共5小题，共77分，要求有解析过程）15．已知函数fx=x3+a（1）求函数fx（2）求函数fx16．有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元，每次猜谜的结果相互独立．（1）若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望；（2）现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语？17．已知函数f(x)=xex，（1）求y=f(x)的极值；（2）讨论g(x)的单调性；（3）若a=1且x∈(0,+∞)时，求证18．在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响.（1）已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.8；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6.某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7.（i）求测试结果为语音识别成功的概率；（ii）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；（2）已知当前每次测试成功的概率为0.7，每次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试.为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案?19．某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为80%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为90%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为88%．（1）设甲工厂试生产的这批零件有m件，乙工厂试生产的这批零件有n件．求证：4m=n；（2）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；（3）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件A=“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件B=“该大型企业把零件交给甲工厂生产”，已知0<PB<1，证明：

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A,B,D10．【答案】A,D11．【答案】A,C,D12．【答案】0.213．【答案】−14．【答案】(−15．【答案】（1）解：由函数fx=x3+a因为函数fx在点P1,2处的切线斜率为4，且在可得f1=2f'1=4f所以函数的解析式为fx（2）解：由函数fx=x3+令f'x=0，得x=−1则x,fx−−1−1,11f+0−0+f↗2↘22↗所以fx的单调递减区间是−1,13，单调递增区间是−16．【答案】（1）解：记张某猜对A，B谜语这两个事件分别为A，B，则P(A)=0.8，P(B)=0.5，张某猜对谜语的道数为随机变量X，则X的取值可以为：0，1，2，PX=0PX=1PX=2则随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

P

0.1

0.5

0.4EX（2）解：如果先猜A谜语，那么他将有0.2的概率得0元，有0.8×(1−0.5)= 0.4概率得10元，有0.8×0.5=0.4概率得30元，此时，他的奖金期望是0×0.2+10×0.4+30×0.4=16．如果先猜B谜语，那么他的奖金期望是0×0.5+20×0.5×(1−0.8)+30×0.4=14．因为16>14，所以他应选择先猜A谜语．17．【答案】（1）解：函数f(x)=xex的定义域为R，求导得x∈(−∞,−1)时，f'(x)<0，所以函数f(x)在x=−1处取得极小值f(−1)=−1（2）解：函数g(x)=x+alnx+1的定义域为(0,+∞)，求导得当a≥0时，g'(x)>0恒成立，函数g(x)在当a<0时，由g'(x)<0，得x∈(0,−a)；由g'函数g(x)在(0,−a)上单调递减，在(−a,+∞所以当a≥0时，函数g(x)在(0,+∞当a<0时，函数g(x)在(0,−a)上单调递减，在(−a,+∞（3）证明：当a=1时，g(x)=x+lnx+1，不等式g(x)≤f(x)⇔xe令函数h(x)=xex−x−令φ(x)=xex−1,x>0，求导得φ'(x)=而φ(12)=12e−1<0,φ(1)=e−1>0此时ex0=1x0，x0=−ln函数h(x)在(0,x0)因此h(x)所以当x∈(0,+∞)时，18．【答案】（1）解：记事件A=“某天进行测试时处于安静环境”，

则A=“某天进行测试时处丁嘈杂环境”，

事件B=“测试结果语音识别成功”，

根据题意，得PA=0.3,PA=0.7,PB|A=0.8,PB|A=0.6.

（i）由全概率公式，得：

PB=PAP（2）解：方案一的测试次数的数学期望为4，

用X表示“方案二测试的次数”，

由题意，得X的可能取值为3，5.

则PX=3=0.73=0.343，

PX=5=1−PX=3=1−0.343=0.657，

19．【答案】（1）证明：因为甲工厂试生产的一批零件的合格品率为80%，共m件，

所以，合格件数为0.8m，又因为乙工厂试生产的一批零件的合格品率为90%，共n件，

所以合格件数为0.9n，混合后，总零件数为m+n，合格品率为88%，

则混合后合格零件数为0.88m+n所以0.8m+0.9n=0.88m+n，

化简可得0.02n=0.08m，

则4m=n（2）解：设甲工厂试生产的这批零件有m件，乙工厂试生产的这批零件有n件，

事件M1=“混合放在一起零件来自甲工厂”；

事件M2=“混合放在一起零件来自乙工厂”；

事件N=“混合放在一起的某一零件是合格品”，

则PM1=mm+n，PM2=nm+n，

所以PN=PNM1⋅PM1+PNM2⋅P