广东省清远市211联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

广东省清远市211联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A，B，C，D，E五个人站成一排照相留念，不同的排法种数有（）A．240 B．120 C．96 D．602．若1+x8=aA．256 B．127 C．128 D．1293．设函数fx在x=x0A．12 B．14 C．24．清远市有5个著名景点：A.连州地下河、B.英西峰林走廊、C.黄腾峡漂流、D.南岗千年瑶寨、E.聚龙湾温泉.某游客计划选择其中3个游览，但根据交通安排，若选择C（黄腾峡漂流），则必须同时选择E（聚龙湾温泉）.则该游客不同的选法有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种5．下表是离散型随机变量ξ的概率分布，则P2≤ξ≤3ξ1234Paa11A．14 B．34 C．236．曲线y=ex+2xA．3x−y+1=0 B．3x−y−3=0 C．2x−y+1=0 D．2x−y−2=07．骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字1，2，3，4，5，6.现在掷一枚骰子两次，记事件A=“两次点数的最大值为4”，事件B=“两次点数的最小值为1”，则PBA．14 B．13 C．278．已知函数fx=xlnA．12,+∞ B．1,+∞ C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若C25A．5 B．6 C．7 D．810．下列结论不正确的是（）A．(x2sinC．(lg2x)11．函数fx=ax3+bx2A．a−0.1<b B．ab<0 C．3a+2b>1 D．b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．参加志愿者活动可以学会团队合作，不但能开阔眼界，还能提升个人沟通技巧和组织能力，从而积累社会经验.在帮助他人的过程中，传递爱心，促进社会和谐.现在某校举行校运会，有4名志愿者前往跳高、检录、立定跳远三个项目执行任务，若每个人只能去其中一个项目，且每个项目至少安排一个志愿者，则不同的安排方法种数是.（用数字作答）13．已知fx=x2−2x+3，则过点A14．经过多年的技术积累，我国在车床加工零件方面取得长足进步.某工厂加工的产品按技术指标从高到低可分为优品，良品，合格品和不合格品四个等级.按以往统计数据：100个零件中有40件优品，50件良品，5件合格品和5件不合格品.现该工厂向某地发货1000件产品.对方验货的规则如下：如果抽检的第一件产品是优品或良品，则接收全部产品；如果抽检的第一件产品是合格品，则再检验两件，如果都是优品或良品，则接收整批产品.其余情况拒收整批产品.若用频率代替概率，用随机抽样的方法采样，问本批产品被拒收的概率是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15．为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，某校开展国庆文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，现在要安排演出次序.（结果用数值作答）（1）若朗诵节目不在排头，也不在排尾，有多少种不同排法？（2）若三个唱歌节目必须相邻，有多少种不同排法？（3）求两个舞蹈节目不相邻的概率.16．在科研经费不断投入和科技人员的努力下，近年来我国在智能手机的设计、生产、销售等方面取得了迅猛的发展.2021年国家统计局数据显示国内智能手机的产量为12.72亿部，产量占全球出货量的90%以上.某商店计划开展某品牌高端智能手机的销售，将采用正常销售，打折销售，清仓销售三种方式共售卖1000台手机.预计每台手机的利润X分别为：正常销售600元，打折销售300元，清仓销售20元，且随机变量X的分布列为Xa30020P0.8b0.05（1）求本次销售的总利润的期望值；（2）求DX+10017．已经函数fx=2x（1）若a=2，求fx（2）讨论fx18．已知1+2xn（1）求1+2xn的展开式中x（2）令fx=1+2x（3）若1+2xn=a19．已经函数fx=a⋅e2x+1−x（1）若a=0，求gx（2）当a>0，x>e2时，证明不等式（3）若fx

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A,D10．【答案】A,B,C11．【答案】A,B,D12．【答案】3613．【答案】4x+y−2=0或8x−y−22=014．【答案】0.059515．【答案】（1）解：因为朗诵节目不在排头，也不在排尾，

则朗读节目有C4再排剩余的5个节目，共有A5根据分步乘法计数原理，

则6个节目共有C4（2）解：因为三个唱歌节目捆绑共A3共有A3（3）解：先排三个唱歌和一个朗诵，共A44种排法，

再由两个舞蹈节目不相邻，插入5个空有所以，符合条件的排法共A4则6个节目的所有排法有A6所以，两个舞蹈节目不相邻的概率P=48016．【答案】（1）解：依题意，则a=600，b=1−0.8−0.05=0.15，所以EX则总利润的期望值为526×1000=526000（元）.（2）解：D==4380.8+7661.4+12801.8=24844.17．【答案】（1）解：若a=2，

所以fx则f'令f'x=0，解得x=−2当x<−2，x>1时，f'x>0，y=f当−2<x<1时，f'x<0，y=f所以，当x=−2时，fx有极大值为：f当x=1时，fx有极小值为：f（2）解：因为f'①当a<−1时，即当−a>1时，若x<1，f'x>0，f若1<x<−a，f'x<0，f若x>−a，f'x>0，f②当a=−1时，f'x≥0，f③当a>−1时，即当−a<1时，若x<−a，f'x>0，f若−a<x<1，f'x<0，f若x>1，f'x>0，f综上所述：当a<−1时，fx的单调递增区间是−∞,1，−a,+当a=−1时，fx在R当a>−1时，fx的单调递增区间是−∞,−a，1,+18．【答案】（1）解：方法1：因为展开式中仅有第6项的二项式系数最大，

所以展开式共有11项，

则n=10.方法2：因为Cn5>Cn6C则1+2x10的通项公式为：C令r=4，得x4的系数为C（2）证明：

f=====78所以，f27（3）解：因为1+2x10=21012+x10=210−32+1−x19．【答案】（1）解：若a=0，则gx=−xln因为gx的定义域为0,+所以g'令g'x≥0若a=0，则函数gx的单调递增区间为0,1（或写0,1（2）证明：当a>0，x>e2时，

要证明不等式lnx−1fx>gx恒成立，

即证明lnx−1a⋅e2x+1−x>2a⋅x2−xlnx+x恒成立，

令mx=2x−lnx+1，∴m'x=2−1x=2x−1x，

当x>12，∴m'x=2x−1x>0，则mx在12,+∞上单调递增，

∴mx>m12=1+ln2+1>0，

因为mx=2x−lnx+1>0，所以2x>lnx−1>1（（3）