广东省纵千文化联盟2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

广东省纵千文化联盟2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题1．已知集合A=−1,0,2，B={x|x(x−1)=0}，则A∪B=A．{0} B．0,1,2 C．−1,0,1,2 D．−1,0,22．已知复数z=3−5i，则z⋅A．−5 B．−3 C．3 D．53．已知向量a=1,1,b=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．统计学中算术平均数､几何平均数､调和平均数､加权平均数是数据分析中的重要工具.已知正数a1,a2,a3A．554 B．14455 C．2565．已知离心率为12的椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)A．x22+2y23=1 6．已知圆台O1O2的上､下底面半径之比为3:4，若圆台O1O2的上､下底面圆周都在半径为5的球A．259π3 B．86π C．133π3 7．若2α∈−π2A．−46+718 B．46−78．给出下列两个不等式：①98144<eA．①②都错误 B．①正确，②错误C．①②都正确 D．①错误，②正确9．某市场供应多种品牌的防毒面具，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率60%30%10%优质率90%80%60%在该市场中随机买一种品牌的防毒面具，记A1,AA．PA2+A3=0.4 B．P10．已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l，点A14,m是C上第一象限内一点，且AF=54,AF的延长线与C交于另一点B,AF的反向延长线与lA．p=2 B．AEC．以BF为直径的圆与y轴相切 D．满足PM=PF的点11．已知函数fxA．fx与gB．存在t∈R，使得fx､gC．若方程fx=D．若函数gx与函数y=x3+3x212．若ax−1xn的展开式中第4项为160，则13．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=3,a−bsinA+sinB=sinC14．maxa,b表示实数a,b中的较大者，已知x,y,z均为正数，则maxx,415．已知函数fx（1）求fx（2）若α∈π4,π216．如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，PA⊥AB，AB//CD，底面ABCD为等腰梯形，且AB=2CD=2,∠ABC=60°.（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AP=1，求平面PAD与平面PAC夹角的余弦值.17．已知函数fx=x2−2alnx+1（1）当a=−1时，设曲线y=fx在x=1处的切线为l，求l与曲线y=f（2）若函数fx18．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x+2y=0，点P2,1（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l1，l2的倾斜角互补，且k1（3）若k119．已知数列pn①若pn=qn=m>0，且对于任意i=1,2,⋯,n，都有pi≠②Sn（1）若数列an与bn为“m型相关数列”，证明：（2）已知数列an与b（i）若T8ai,bi=6，从a（ii）若数列cn满足cn=1，且S

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,C10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】−213．【答案】314．【答案】2615．【答案】（1）解：由函数图象可知，A=2，11π12−π又fπ6=2，所以2×由φ<π2所以fx令2x+π解得x∈−所以fx的单调递增区间为（2）解：因为α∈π所以2α∈π所以f=2×16．【答案】（1）证明：由∠ABC=60°，AB=2，CD=1，则BC⋅cos60°=AB−CD则AC=12+22因为侧面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，且PA⊥AB,PA⊂平面PAB，所以PA⊥平面ABCD，因为BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，又AC∩PA=A,AC,PA⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（2）解：如图，以A为原点，AP,AB所在直线分别为x轴，y轴，在平面ABCD内过点A作AB的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，

则A0,0,0所以AP=设平面PAD的法向量为n=则n⋅AP=x=0n⋅AD=得平面PAD的一个法向量n=由（1）知BC⊥平面PAC，则平面PAC的法向量可为BC=设平面PAD与平面PAC的夹角为θ，则cosθ=cos所以平面PAD与平面PAC夹角的余弦值为3217．【答案】（1）解：当a=−1时，fx=x因f'x=2x+因f1=2，则曲线y=fx在x=1处的切线方程为y−2=4联立方程y=4x−2y=x2设gx=x所以gx在0,+又g1=1−4+3+2ln1=0，所以所以直线l与曲线y=fx（2）解：对函数求导得f'①当a<0时，f'x>0，函数fx在②当a>0时，令f'x>0得x>a；则fx在0,a上单调递减，在故fxmin=f综上所述：a=e.18．【答案】（1）解：由题可知，4a所以a=2所以双曲线C的标准方程为x2（2）解：由题可知，k1直线PA:y=2x−2+1联立y=2x−2+1,因为方程有一个根为2，所以xA同理可得，xB所以AB=（3）证明：当直线AB的斜率不存在时，点A,B关于x轴对称，设Ax0,y0即−2x0−2=1，解得设直线AB:y=kx+t，代入双曲线方程x2化简得2k2−1设Ax则x1根据k1+k2=1整理得2k−1x所以2k−1⋅整理得t2+2k−2所以t=1或t=1−2k．当t=1时，直线AB的方程为y=kx+1，经过y轴上的定点0,1；当t=1−2k时，直线AB的方程为y=kx−2+1，经过定点综上，直线AB与y轴的交点为定点，且定点坐标为0,1．19．【答案】（1）证明：根据“m型相关数列”的概念可知，当ai=m时，bi=−m，当ai=−m时，bi=m,i=1,2,⋯,n，

则ai（2）（i）解：因为an与bn