浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A=xy=log2x+1A．−2,2 B．−1,2 C．−1,+∞ D．2．复数z1=12+3i，z2=−i，其中A．一. B．二. C．三. D．四.3．如图，这是水平放置的四边形，按照斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'，其中A'DA．8 B．7+5 C．8+22 4．已知a，b满足a=10，b=6，且b⊥a−b，设a在A．1 B．−1 C．12 D．5．已知空间中三条直线l、m、n，那么“l、m、n两两相交”是“l、m、n共面”的（）条件A．充分不必要 B．充要C．既不充分也不必要 D．必要不充分6．如图，平行四边形ABCD，AB=2，BC=1，∠B=π3，以A．23π B．33π C．7．如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走2km，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山高为（）kmA．6 B．2 C．23 D．8．如图，△ABC中，AB=1，AC=3，∠BAC=60°，E、F分别是边AB，AC上的点，且AE=12，AF=2，AD是BC边上的中线，线段EF交AD于点G，则A．134 B．133 C．27二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分）9．设复数为z=1+i，则下列命题正确的是（）A．z2=z⋅z B．z2=z⋅z10．已知△ABC的内角A=π3，AB=5，AC=3，O为△ABC所在平面上一点，设AO=mA．若OA+OBB．若OA+OBC．若OA=OBD．若OA=OB11．已知函数y=fx+1的图象关于直线x=1对称，且∀x∈R，有fx+f−x=2，当x∈A．fx=fx+8 B．C．f2022=1+sin2三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知复数z1=a2−3ai，z2=−a+a213．如图，正方形ABCD，AE=13AD，CF14．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知向量a=−1,−3，向量b（1）若b⊥a，求（2）a与b夹角为120°，求ta16．已知函数f(x)=2sin(x+π3)cosx+（1）求f(x)的单调递增区间.（2）若f(x)的图象向右平移π3个长度单位后得到g(x)图象，求g(x)在[0,17．如图，正四棱锥P−ABCD的底面积为3，O'为正方形ABCD（1）若正四棱锥P−ABCD的高为32（2）若正四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为8π，求正四棱锥P−ABCD的体积.18．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c2+cosB=3bsinC，且AB=3，BC=1，BE是（1）求BE的长.（2）延长BE至点D，使得BE=DE，求cos∠CAD（3）若P是∠ABC角平分线BE所在直线上一点，且满足PB=mPA+nPC（m，n∈R），若19．类比高中函数的定义，引入虚数单位i，自变量为复数的函数称之为复变函数.已知复变函数fx=x−in+1x−i（1）当n=1时，解关于x的方程：fx+i（2）当n=2时，①若x−i=1，求f②若存在实部不为5，虚部不为12的虚数x和实数M，使得fx−5−11i≥M恒成立，求

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】B,C11．【答案】B,C,D12．【答案】013．【答案】3514．【答案】1315．【答案】（1）解：设b=x,y，因为所以a→⋅b→又b=2a，a→=由①得x=−3y，代入②得：2y=4，解得y=2或当y=2时，x=−23；当y=−2时，x=2所以b=−23（2）解：由（1）知，a=2，则ba⋅则t==2t当t=1时，ta16．【答案】（1）解：f(x)=2(=由−π2所以f(x)的单调递增区间为[−5π（2）解：依题意得，g(x)=sin[2(x−由0≤x≤π2，得−所以g(x)的值域为[317．【答案】（1）解：由题意知PO'⊥平面ABCD，过点O'作O'F⊥CD交则点F为CD的中点，所以PF⊥CD，因为底面积为3，可得AD=3，则O因为四棱锥的高为32，所以PF=所以S表（2）解：设外接球半径为R，由外接球表面积S=4πR2=8π因为底面积S底=3，设底面正方形边长为则a2=3，a=3所以底面正方形外接圆半径r=BD由题，正四棱锥外接球的球心O在PO设球心O到底面距离为d，由R2=d当顶点P与球心O在底面ABCD异侧时，正四棱锥的高h=R−d=2当顶点P与球心O在底面ABCD同侧时，正四棱锥的高h=R+d=2根据正四棱锥体积公式V=13S底h当h=32218．【答案】（1）解：由c2+根据正弦定理asinA=bsin可得sinC因为sinC≠0，C∈0,π，所以所以3sin所以sin因为B∈0,π，所以B=因为BE是角平分线，所以∠ABE=∠CBE=π由S△ABC根据三角形面积公式S=112即12解得BE=3​​​​​​​（2）解：在△ABC中，AB=3，BC=1，B=2π由余弦定理，得AC所以AC=13在△ABD中，AB=3，BD=2BE=32由余弦定理AD则AD=3由BE是∠ABC角平分线，得AEEC=AB在△AED中，AE=3413，AD=由余弦定理cos∠CAD=（3）解：设PB=tEB，则PB=tEB=t14AB+34CB=t4AB+34tCB=t4PB−PA+19．【答案】（1）解：当n=1时，fx=x−i+1由x+1x=1，整理得x（2）解：①令x−i=a+bi