2026北师大版数学八年级下册第3章图形的平移与旋转2　图形的旋转第3课时　中心对称教案

第3课时中心对称教师备课素材示例●归纳导入活动内容：观察图中三个图形旋转的角度，思考下列问题：(展示投影)问题1：这三个图形都可以旋转后和自己重合吗？问题2：分别旋转了多少度？【归纳】如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或成中心对称．【教学与建议】教学：通过现实情境的展示，调动学生的情绪，培养学生观察、思考和动手能力．建议：口答完成，学生互相交流补充，归纳中心对称定义．●情景导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图，剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？这是本节课我们将要学习和探索的知识．【教学与建议】教学：通过观察剪纸，不但引起学生的探究欲望，而且通过情景感悟导入了新课．建议：观察两个图形之间的联系与区别，初步体验中心对称特点.命题角度1中心对称图形的识别理解中心对称图形的概念，明确与轴对称的区别，能够准确判断一个图形是不是中心对称图形．【例1】下列手机软件图标中，属于中心对称的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】下列选项中的左右两个图形成中心对称的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))命题角度2与中心对称有关的作图在平面直角坐标系中作出一个图形的中心对称图形，关键是找到此图形的几个关键点的对应点，再依次连接即可．【例3】如图，在正方形网格中，已知格点△ABC和点O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.解：如图，△A′B′C′即为所求．

命题角度3关于原点中心对称若两个点关于原点中心对称，则这两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【例4】已知点P(a，－6)与点O(－5，3b)关于原点对称，则a＋b＝__7__．【例5】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(5，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝__10__．命题角度4利用中心对称的性质进行面积计算利用图形的中心对称性计算不规则图形的面积时，首先要观察图形本身的特点，从其自身特征找出对称中心，将其转化为规则图形进行计算即可．【例6】如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积为__12__．【例7】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．解：∵矩形ABCD是中心对称图形，∴△BOF与△DOE关于点O成中心对称，∴图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中．又∵AB＝2，BC＝3，∴Rt△ADC的面积为eq\f(1,2)×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.高效课堂教学设计1．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质．2．利用中心对称的性质作出与某一图形成中心对称的图形．▲重点中心对称图形的定义及性质．▲难点利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题．◆活动1创设情境导入新课(课件)魔术师在表演魔术时，桌面上摆放着四张扑克牌(如图①)．观众将魔术师的眼睛蒙上黑布，并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了图②中的哪张牌被旋转．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①图②))聪明的同学们，你们知道被观众旋转过的那张牌是哪一张吗？这就是我们将学习的内容——中心对称．◆活动2实践探究交流新知【探究1】中心对称的概念观察图①，左边经过怎样的运动变化就可以与右边图形重合？观察图②，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心．【探究2】中心对称的性质如图，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，这两个图形有什么性质？课件演示旋转180°的过程．中心对称的性质：(1)成中心对称的两个图形是全等形；(2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分；(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等．【探究3】中心对称图形观察下面的几幅图形，这些图形有什么共同特征？你有什么发现？你还能举出一些类似的图形吗？eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心．议一议：1．中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形．如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．2．轴对称图形和中心对称图形有什么区别和联系？轴对称图形中心对称图形有对称轴——__直线__有一个对称中心——__点__图形沿对称轴对折，对折部分与另一部分重合图形绕对称中心旋转180°，旋转后与原图重合◆活动3开放训练应用举例【例1】下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于某点成中心对称的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【方法指导】根据中心对称的定义得，A正确；选项B是轴对称，C是平移，故不成中心对称；选项D中对应点之间旋转的角度不是180°，故不是中心对称．答案：A【例2】如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．【方法指导】中心对称的性质．解：连接BO并延长至B′使得OB′＝OB；连接CO并延长至C′使得OC′＝OC；连接DO并延长至D′，使得OD′＝OD；顺次连接A，D′，C′，B′，E.图形AD′C′B′E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形．◆活动4随堂练习1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案．下列我国四大银行的标志中，是中心对称图形的有__①③__．(填序号)eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))4．画出下图关于点O成中心对称的图形．解：如图所示．5．课本P96随堂练习T16．课本P96随堂练习T2◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你的主要收获是什么？2．在探索中心对称的概念和性质时，我们