2026北师大版数学八年级下册第4章因式分解2　提公因式法第1课时　提公因式为单项式的因式分解教案

2提公因式法第1课时提公因式为单项式的因式分解教师备课素材示例●置疑导入一天，小军跟妈妈到超市买菜，在挑选完蔬菜以后，小军与妈妈一起走到称重处计价，小军看着计价器显示的西红柿1.47kg，黄瓜2.06kg，然后回头再看看西红柿的单价为1.6元/kg，黄瓜的单价为0.8元/kg，还没等到打价员按完便立刻说出了购买蔬菜的总价钱，在旁边的妈妈看着小军快速地计算出蔬菜价格，不禁夸赞小军真棒，就连计价员也表示很惊讶．同学们，小军同学是采用什么样的计算方式快速地算出购买蔬菜的总价钱的？你们是否也能像小军一样快速地计算出相应的数据？1．47×1.6＋2.06×0.8＝1.47×1.6＋1.03×1.6＝(1.47＋1.03)×1.6＝2.5×1.6＝4(元).【教学与建议】教学：通过实际生活中的例子引入新课学习，有助于学生意识到数学的重要性．建议：列举相应的购买经历让学生去尝试快捷计算，然后再去引出计算原理．●情景导入小华家买了一套新房，装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是am，小厅的长为bm，大厅的长为cm，三室长度均为dm，其中a＝3，b＝5.6，c＝2.8，d＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？今天我们来学习公因式为单项式的因式分解，然后一起来解决这个问题．【教学与建议】教学：通过日常实例导入课题，让学生知道数学与生活息息相关．建议：利用多媒体展示，学生独立思考、交流．命题角度1公因式的确定寻找两个整式的公因式要注意以下几个方面：①定系数，即系数是多项式中各项系数的最大公因数；②定字母，即字母取各项的相同字母因式；③定指数，即相同字母的指数取最低幂．【例1】多项式x2m＋xm提取公因式xm后，另一个因式是(B)A．x2＋1B．xm＋1C．xmD．x2m＋1【例2】多项式6xy＋3x2y－4x2yz3各项的公因式是(A)A．xyB．2xzC．3xyD．3yz命题角度2提公因式法因式分解提公因式法基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【例3】把多项式a2－9a因式分解，结果正确的是(A)A．a(a－9)B．(a＋3)(a－3)C．a(a＋3)(a－3)D．(a－3)2－6【例4】下列各式的因式分解中，正确的是(C)A．12xyz＋9x2y2＝3xyz(4＋3xy)B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a－2)C．－x2＋xy－xz＝－x(x－y＋z)D．mn＋5mn－n＝n(m2＋5m)命题角度3利用提公因式法化简求值解答因式分解与化简求值问题，关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．【例5】若a＋b＝5，ab＝4，则a2b＋ab2＋4ab＝__36__．【例6】若3a＝2，a－3b＝5，则3a2－9ab＝__10__．命题角度4利用提公因式法进行简便计算解决这类问题的方法是：先用提公因式法因式分解，再计算．【例7】计算(－2)2023＋(－2)2024的结果是(D)A．－22024B．22024C．－22023D．22023【例8】计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4＝__314__．高效课堂教学设计1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法把多项式因式分解．2．在具体问题中，能确定多项式中各项的公因式．▲重点会用提公因式法把多项式因式分解．▲难点正确地找出多项式各项的公因式．◆活动1创设情境导入新课(课件)1．计算．(1)m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__；(2)x(2x－4y＋1)＝__2x2－4xy＋x__；(3)用简便方法计算eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(7,4)＝__eq\f(1,2)×(eq\f(3,4)＋eq\f(3,2)＋eq\f(7,4))＝eq\f(1,2)×4＝2__，依据是__乘法对加法的分配律__．2．想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？b(a＋c)eq\o(→,\s\up7(（整式乘法）))ab＋bcab＋bceq\o(→,\s\up7(（因式分解）))b(a＋c)ab＋bceq\o(⥬,\s\up7(（因式分解）),\s\do5(（整式乘法）))b(a＋c)◆活动2实践探究交流新知【探究1】提公因式法的概念阅读课本114页例1上面部分，回答以下问题．(1)多项式ab＋bc中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？(2)多项式3x2＋x各项含有的相同因式是什么？多项式mb2＋nb－b呢？(3)多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的__公因式__；(4)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是__2x2__.【归纳】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫作提公因式法．【探究2】提公因式的方法3x2＋6x3中各项的公因式是__3x2__，多项式3x2y＋6x3y2中各项的公因式是__3x2y__．【归纳】提公因式的方法：(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．提公因式法因式分解的步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式；(3)把多项式化成两个因式乘积的形式．◆活动3开放训练应用举例【例1】观察下列各式：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是()A．①②B．②③C．③④D．①④【方法指导】①2a＋b和a＋b没有公因式；②5m(a－b)和－a＋b的公因式为(a－b)；③3(a＋b)和－a－b的公因式是(a＋b)；④x2－y2和x2＋y2没有公因式．答案：B【例2】把下列各式因式分解：(1)3x＋x3;(2)7x3－21x2；(3)8a3b2－12ab3c＋ab;(4)－24x3＋12x2－28x.【方法指导】按提公因式法因式分解的步骤进行因式分解，找准公因式是关键．它们的公因式分别是：(1)x；(2)7x2；(3)ab；(4)－4x.当公因式第一项的系数是负数时，一般提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数．在提出“－”号时，多项式的每一项都要变号，另外不要漏项．解：(1)3x＋x3＝x(3＋x2).(2)7x3－21x2＝7x2(x－3).(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab(8a2b－12b2c＋1).(4)－24x3＋12x2－28x＝－4x(6x2－3x＋7).◆活动4随堂练习1．多项式6ab2＋24a2b2－12a3b2c的公因式是(C)A．6ab2cB．ab2C．6ab2D．6a3b2c2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是(D)A．－x(4x2－8x＋16)B．x(－4x2＋8x－16)C．4(－x3＋2x2－4x)D．－4x(x2－2x－4)3．已知a－b＝5，ab＝6，求代数式a2b－ab2＋4ab的值．解：a2b－ab2＋4ab＝ab(a－b＋4)＝6×(5＋4)＝54.4．课本P115随堂练习◆活动5课堂小结与作