管理数学2概率部分答案

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（十一）随机事件

1、投掷一粒骰子的试验，我们将”出现偶数点”称为（D）

A、样本空间B、必然事件C、不可能事件D、随机事件

2、事件48互为对立事件等价于（D

A、互不相容B、AB相互独立

C、A+8=QD、A+A=

3、设A,8为两个事件，则（C)

A、不可能事件B、必然事件C、AD、A+B

4、"A,aC三个事件中至少发生两个”此事件可表示为AB+AC+BC。

5、事件A表示“五件产品中至少有一件废品”，事件8表示“五件产品中合格品

不多于三件"，则A+5、A8各表示什么事件？A、8之间有什么关系？

解：A+B=A=表本"五件产品中至少有一件废品'；

AB=B="五件产品中合格品不多于三件"，BuA,B是A的子集

6、若从表示第，个射手击中目标（i=l,2,3）,问如何表示以下几个事件：“三个

射手都击中目标”、“三个射手至少有一个击中目标”、“三个射手都没有击中目

标”。

解：“三个射手都击中目标”可表示为：A&A3。

“三个射手至少有一个击中目标”可表示为：A+A+A,。

“三个射手都没有击中目标”可表示为：aaa

7、设A,8,C为三个事件，试用这三个事件表示下列事件:

(1)4,民。三个事件至少有一个发生；(2)A不发生，8与C均发生；

(3)4,三个事件至少有2个发生；(4)AB,C三个事件中恰有一个发生；

(5)A发生，8与。都不发生。

解：(1)A+B+C；(2)ABC^(3)AB+AC+BC；(4)ABCABCABC(5)ABC

8、随机抽检三件产品，设A表示“三件中至少有一件是废品”；B表示“三件中

至少有两件是废品“；C表示“三件都是废品”。问可、万、C>A+B、AC各

表示什么事件？

解：可表示“三件都是正品”：

后表示“三件中至少有两件是正品”；

已表示“三件中至少有一件是正品”；

A+8=A表示"三件中至少有一件是废品”；

AC=C表示"三件都是废品”。

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(十二)事件的概率

1、A8为两事件，若P(A+8)=0.8,P(A)=0.2,P(5)=0.4,则(B)

A、58、=0.32B、巾“=0.2C、P(AB)=0.4D、P(AB)=0.48

注：P(AB)=1-P(蒜)=1一P(A+B)=1—0.8=0.2

2、当入与否互不相容时，P(A+B)=(C)

A、l-P(A)B、1一尸(A)—尸(3)C、0D、P(A)P(B)

注：P(A+B)=P(AB)=P((D)=0

3、设有10个产品，具中3个次品，7个正品，现从中任取4个产品，则取到的

4个产品都是正品的概率为(C)

4、对任意事件A&C,则

P(4+B+C)=P(A)+P(8)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

5、100件产品中有5件次品，任取10件，求恰有2件为次品的概率。

2s

解：设A="取出的10件产品中恰有两件次品”则P(A)=rq/r

doo

6、从52张扑克牌中任意取出13张来，问有5张黑桃、3张红心、2张方块、3

张草花的概率是多少？

解：设A="任意取出13张扑克牌，有5张黑桃、3张红心、2张方块、3张草

花”则P(A)=G3G3GaG3

7、已知某射手射击一次中靶6环、7环、8环、9环、10环的概率分别为0.19、

0.18、0.17、0.16、0.15,该射手射击一次，求

(1)至少中8环的概率；

(2)至多中8环的概率。

解：用A、B、C、D、E分别表示射手射击一次中靶6环、7环、8环、9环、

10环事件，则A、B、C、D、E互不相容。

(1)至少中8环的概率为：P(C+D+E)=P(C)+P(D)+P(E)=0.48；

(2)至多中8环的概率为：1-P(D+E)=1-(P(D)+P(E))=0.69。

8、某单位订阅甲、乙、丙三种报纸，据调查，职工中40%读甲报，26%读乙报,

24读丙报，8%兼读甲、乙报，5%兼读甲、丙报，4%兼读乙、丙报，2%兼读甲、

乙、丙报.现从职丁中随机地抽查一人，问该人至少读一种报纸的概率是多少？

不读报的概率是多少？

解：用A、B、C分别表示职工中读甲报、乙报、丙报事件，则

P(A)=0.40,尸(8)=0.26,P(C)=0.24；

户(AB)=0.08,P(AC)=0.05,P(BQ=0.04,P(ABC)=0.02

从而P(A+B+C)=0.40+0.26+0.24-0.08-0.05-0.04+0.02=0.75

P(ABC)=1-P(A+B+C)=1-0.75=0.25

9、现有10个人分别佩戴从1号到10号的纪念章，从中任选3个人，记录其纪

念章的号码。求(1)求最小号码是5的概率；(2)求最大号码是5的概率；(3)

求中间号码是5的概率；(4)求正好有一个号码是5的概率；(5)求没有一个号

码是5的概率。

2

解：(1)%C21(2)-C^42-=—I；(3)^C4]C^]=-1；(4)粤c二—；(5)冬二7

。12喝206C；。10盘。10

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(十三)条件概率、全概率公式、贝叶斯公式

1、设为两随机事件，且BuA,则下列式子正确的是(A)

A、P(A+B)=P(A)B、P(AB)=P(A)

C、P(B/A)=P(B)D、P(A/B)=P(A)

2、随机事件满足P(A)=0.5,P(8)=0.6,P(B/A)=0.8,求尸(A+8)。

解：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

=P(A)+P⑻—P(A)P(B/A)=0.5+0.6-0.5x0.8=0.7

3、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15,

刮风(记作事件B)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求

P(A/8),P(8/A),P(A+8)。

471

解：由已知：P(A)=—,p(8)=—，P(AB)=—,从而有:

151510

47119

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=—4-------=—

15151030

4、1()个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲

先、乙次、丙最后，证明3人抽到难签的概率相等。

解：用A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则有：

42一63

P(A)=—=-,^P(A)=-=-

105105

P(B)=P(BS)=P(B(A+A))=P(BA+BA)=P(BA)+P(BA)

=P(A)P(B/A)+P(A)P(B/A)

23342—23

nP(3)=l--=-

5959555

P(C)=P(CS)=P(C(B+g)=P(CB)+PCS)

=P(C(BS))+P(C(5S))

=P(C(B(A+A)))+P(C®A+A)))

=P(C8A)+P(CBA)+P(CBA)+P(CBA)

=P(A)P(B/A)P(C/AB)-t-P(A)P(B/A)P(C/AB)

+P(A)P(B/A)P(C/AB)+P(A)P(B/A)P(C/AB)

=2.—3.2+—34•—3+2•—6•—3+-354=2

5985985985985

5、P(A)=0.20,P(B)=0.45,P(AB)=0.15,求(1)P(AB\P(AB\P(AB)；(2)

P(A+B)yP(A+BlP(A+~B)；(3)P(A/B),P(B/A),P(A/K).

解：(1)P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.20-0.15=0.05,

P(X8)=P(B-AB);P(B)-P(AB)=0.45-0.15=0.30,

P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.80-0.30=0.50；

(2)P(A+8)=P(A)+P\B)~P(AB)=0.20+0.45-0.15=0.50,

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.80+0.45-0.30=0.95,

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.80+0.55-0.50=0.85。

(3)“二迹①」，…二逊①二3

P(B)0.453尸(A)0.204

_1_

H

6、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与3,每种系统单独使用时,

其有效率分别为0.92和0.93,在A失灵的条件下，小有效的概率为（）.85,求：

（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；

（2）B失灵的条件下，A有效的概率。

解：用A、B分别表示事件“报警系统A、B有效”，则有：

P（A）=0.92,P（B）=0.93,尸（3/无）=0.85

P（AB）=P（A）P{B/A）=0.08x0.85=0.068

P(AB)=P(B-BA)=P(B)_P(BA)=0.93-0.068=0.862

(1)尸(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.92+0.93-0.862=0.988

P(/W)P(A)-P(AB)0.92-0.8620.05829

r(A/D)=----=—=-----------------=----------------=-------

P(B)l-P(B)0.()70.0735

7、在秋菜运输中，某汽车可能到甲、乙、丙三地去拉菜。设到此三处拉菜的概

率分别为0.2,0.5,0.3,而在各处拉到一级菜的概率分别为0.1,0.3,0.7。求

(1)求汽车拉到一级菜的概率；

(2)已知汽车拉到一级菜，求该车菜是乙地拉来的概率。

解：用A、B、C分别表示汽车到甲、乙、丙地去应菜的事件，用D表示一级菜,

则有：

P(A)=0.2,P(B)=0.5,P(C)=0.3,P(D/A)=0.1,P(D/B)=0.3,P(D/C)=0.7o

(1)利用全概率公式：P(D)=P(AD+BD+CD尸P(AD)+P(BD)+P(CD)

=P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C)

=0.2X0.1+0.5XO.3+O.3X0.7=0.38

(2)利用贝叶斯公式

P(BD)_P(B)P(D/B)0.5x03

P(B/D)==—«0.3947

P(D)~丽-0.38

38

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(十四)事件独立性

1、设P(A)=0.8,P⑻=0.7,P(A/B)=0.8,则下列结论正确的是(C)

A、事件48互不相容B、Au3

C、事件A,3相互独立D、P(A+B)=P(A)+P(8)

2、已知P(A)=Q4,P(8)=0.3

(1)当A8互不相容时，P(A+B)=0.7P(AB)=0

(2)当A8相互独立时，P(A+B)=0.58,P(AB)=0.12

(3)当8uA时，KA+为=0.4,P(AB)=03

3、棉花方格育苗，每格放两粒棉籽，棉籽的发芽率为0.90,求(1)两粒同时发

芽的概率；(2)恰有一粒发芽的概率；(3)两粒都不发芽的概率。

解：用A、B分别表示第一粒、第二粒棉籽发芽事件，则A与B相互独立，且

P(A)=0.90=P(B),从而有：

(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.9X0.9=0.81；

(2)产(A豆)+P(AB}=尸(A)产(万)+产(不)尸(6)=0.18

(3)P(X^)=P(.4)P(B)=0.0l

4、甲、乙两人向同一个目标射击，击中目标的概率分别为0.7、0.8。两人同时

射击，并假定击中与否是独立的。求(1)两人都中靶的概率。(2)甲中乙不中

的概率。(3)甲不中乙中的概率。(4)目标被击中的概率。

解：用A、B分别表示甲、乙射击击中目标事件，则A、B相互独立，且

P(A)=0.7,P(B)=0.8,从而有：

(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.56；(2)P(AB)=P(A)P(B)=0.7x0.2=0.14

(3)P(AB)=P(A)P(B)=0.3x0.8=0.24

(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.7+0.8-0.7X0.8=0.94

5、一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率：第一台为

0.9,第二台为0.8,第三台为0.7。求在一小时内，求(1)三台机床都不需要工

人看管的概率；(2)三台机床中最多有一台需要工人看管的概率。

解：用A、B、C分别表示第一、第二、第三台机床不需要工人照管的事件,则

A、B、C相互独立,且P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.7o从而有：

(1)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.9X0.8X0.7=0.504；

⑵P(ABC+ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)-^P(ABC)

=P(A)P(B)P(C)+P悟P(B)P(C)+P⑷P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)

=0.9x0.8x0.7+0.1x0.8x0.7+0.9x0.2x0.7+0.9x0.8x03

=0.902

6、三个人独立地破译一个密码，他们译出的概率分别为0.6,0.7,0.8,问此密

码能译出的概率为多少？

解：用A、B、C分别表示二人单独破译密码事件，则A、B、C相互独立，且

P(A)=0.6,P(B)=0.7,P(C)=0.8,从而有：

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)

=0.6+0.7+0.8—0.6X0.7-0.6X0.8-0.7X0.8+0.6X0.7X0.8

=0.976

或尸(A+8+C)=l—/(A+3+C)

=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)

=1-0.4x().3x0.2=1-0.024=0.976

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（十五）离散型随机变量及其分布

1、以下选项中，可以作为离散型随机变量的分布列的是（D）

X1234X1234

A、---------------------B、

±11

P0.40.2().5().2P333

X12345X123

C、

万9鼾（罪时筋1\_

32

2、若尸（1）是某随机变量的分布函数，则（B）

A、limF(x)=()B、limF(x)=1

X->-KO.r->4<o

C、limC(x)=lD、limF(x)=1

X->-00x-xo

3、抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（D）

A、0.5B、0.25C>0.125D、0.375

4、设随机变量X的分布列为P（X=Q=士攵=1,2,3,求（1）分布函数；（2）

6

尸（X=1）;P（X>2）;P（/<3）;P（1.5<X<3）;P（X>V2）

解：当X<1时，产（X）=O;

当1VXV2时，尸（>）=%;

当2VXv3时，/（x）=%；

上

"即

当X23

kQ

1

vXV2

6-_

_1

_2-

1_>3

尸（X=l）=%；尸（X>2）=%，尸（XW3）=1，

尸(1.5WXW3)=%，>五)=%

0-co<x<-1

0.3-l<x<0

5、设离散型随机变量X的分布函数为F(x)=・0.60<^<1，⑴求X的

0.81<x<3

1x>3

分布列；（2）P（-2<X<<X<1）,P（X<3）o

2

解：(1)X的分布列为

X—1O13

0.30.30.20.2

（2）尸（一2vXv=0.6

尸（一1<X<1）=0.5

P（X<3）=（）.8

6、某类灯泡使用时数超过1000小时的概率为0.2,现有3个这种类型的灯泡。

求(1)使用时数不超过1000小时的灯泡个数X的分布列及分布函数；

(2)最多只有一个灯泡使用时数超过1000小时的概率。

解：(1)由已知条件可知X服从B(3,0.8),所以X的分布列为

XO123

PO.233-O.22-0.83-O.2-O.82O.83

0x<0

0.0080<x<l

X的分布函数为尸(x)=«0.104l<x<2

0.4882<x<3

1x>3

⑵产（X<1）=0.104

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（十六）连续型随机变量及其概率密度

1、设/*）为随机变量X的密度函数，则有（C）

A、0</(x)<1B、P(X=x)=f(x)

C、/(x)>0D、『f(x)dx=1

2、若X〜N(O,l),其密度函数为e(x),则9(0)等于(D)

B、TD、卷

A、0C、1

x0<x<l

3、设X的密度函数为/（x）=<2-xl<x<2,（1）绘出密度曲线；（2）求

0其它

P(0<X<<X<2),P(X<3)；(3)求X的分布函数。

解：（1）略

(2)P(0<X<1)=J'f(x)dx=pdlv=0.5；

xdx+J(2-x)dx=1

P(X<3)=f{x)dx=(9+£xdx+j(2-x)dx+jOdx=1

Odx=0x<0

-oo

xdx=0.5x20<x<l

(3)/(X)=[]/(])△=•0

[以丫+J；(2-x)dx=-0.5x2+2x-ll<x<2

1A>2

4、设X~N(0,l),<D(0),P(X=0),P(X<0),P(X<-1),P(-1<X<1.5),P(X>1.5)o

解：<D(0)=0.5;P(X=0)=0；P(X<0)=0(0)=0.5；

P(X<-1)=0(-1)=1-0(1)=1-0.8413=0.1587

P(-1<X<1.5)=O(1.5)-0(-1)=0.9332-0.1587=0.7745

P(X>1.5)=1-O(1.5)=l-0.9332=0.0668

5、假设某科统考的成绩X近似地服从正态分布N(7(),l()2)。已知第100名的成

绩为60分，问第20名的成绩约为多少6？

解：P{X>6O}=1-P{X<6O}=1-①(；；°)=1一①(一1)=08413

这说明成绩在60和60以上的考生(第100名)，在全体考生中占84.13%,因此,

考生总数大致为：100/0.8413=119名，故前20名考生在全体考生中的比率大致

为：20/119=0.168L设S为第20名考生的成绩，它满足：

V-70&—70

P{X>S}=\-^)=0.1681=>=0.8319,

1()1()

查表得：^Q—-7^0=0.96=>5=79.6

10

6、设随机变量X的分布列为

X-2-1013

1/51/61/51/1511/3()

Pi

试求y=x?的分布列。

解：由已知可列表格如下:

Pt1/51/61/51/1511/30

X-2-1013

X241019

所以y=x2的分布列为

Y=X20149

Pt1/57/301/511/30

p-xr>0

7、设随机变量X的概率密度为/(x)=jOK。，求y=2X+3的概率密度。

解：随机变量y的分布函数为

y—3

K(y)=P(y<y)=P(2X+3vy)=P(X<=)

r-31・-33一.

rT

=0=i-e

两边对)，求导，就得到丫的概率密度函数

f(y)=l^¥

2

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（十七）数学期望和方差

1、设离散型随机变量X的分布律如表所示:

X=X]-5234

P,0.40.30.10.2

求数学期望、方差。

解：E(<^)=-5x0.4+2x03+3x0.1+4x0.2=-0.3

EC?)=(-5)2x0.4+22X0.3+32X0.1+42X0.2=15.3

£>C)=EC?)-炉(J=15.3-0.09=15.21

0-oo<x<0

0.30<x<l

2、设离散型随机变量X的分布函数为尸（x）

0.8l<x<2

1x>2

求（1）X的分布列；（2）M—2X+1）,D（3X-4）O

解：⑴

X=x,012

Pi0.30.50.2

(2)E©=0x03+1x0.5+2x0.2=0.9E(^2)=02x0.3+12x0.5+22x0.2=1.3

。⑹=EC?)_E2(^)=1.3-0.81=0.49E(-2^+1)=-2E(^)+1=-2x0.9+1=-0.8

£>(3J-4)=320(4)=9x0.49=4.41

i_Y

3、已知E(X)=30,D(X)=11,Y=----,求ax?)]"),。”)。

3

解：VD(X)=E(X2)-E2(X)：.E(X2)=D(X)+E2(X)=ll+(30)2=911

E(y)=E(1)=；_；E(X)=；—；x30=一§

JJJ,JJJ

D(y)=0(号)=(¥D(X)q

0x<()

4、设连续型随机变量X的分布函数为2(x)=A.F0<x<l

1x>\

求(1)常数A；(2)E(X)和。(X)。

解：(1)由/(+8)=1及分布函数厂(此具体函数可知：

Un尸。)=linAx1=A=l或先求密度函数

0x<0

f(x)=F'(x)=<2以0<A<1再根据£f(x)=1可得：

0x>l

■KCI

1=jf(x)dx=jlAxdx=A

—co0

”I2

(2)EJ=^xf(x)dx=jx-2xdx=1

3'0

-03

田I

Ee=\^f(x)dx=\x1-2xdx=—x^=—

4|Q02

i4i

D^)=E(e)-E2^)=---=-

5、盒中有5个球，其中有3个白球，2个黑球。从中任取两个球，求白球数X的

数学期望和方差。

解：先求白球数《的分布列

4=天012

Pi0.10.60.3

E(^)=0x0.1+1x0.6+2x03=1.2

E($)=02X0.1+12X0.6+22X0.3=1.8

£>(4)=E«2)-E2(^)=1.8-1.22=0.36

6、设有两批钢筋，每批各十根，它们的抗拉指标分别为：

第一批110120120125125125130130135140

第二批90100120125125130135145145145

试比较这两批钢筋质量的好坏。

解：

£(^)=(110+120x2+125x3+130x2+135+140)/10=126

£(^)=(90+100+120+125x2+130+135+145x3)/10=126

5刍)=[(110-126)2+(120-126>x2+(125—126『*3

十(】30—126尸x2+(135-126V+(140-126)2]/10=64

D(《2)=[(90-126)2+(100-126)2+(120-126)2+(125-126)2x2

+(130—126)2+(135—126尸+(145—126尸x3]/IO=319

E(《)=E记2)且记2)

，第一批钢筋比第二批钢筋质量好。

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（十八）二维随机变量

1、设二维离散型随机变量的联合分布如下表

1234

11/4001/16

21/161/401/4

301/161/160

13

试求：(1)P{^<X<1,0<r<4}；(2)P{1<X<2,3<y<4}

i3

解：(1)p(-<x<-,o<y<4)=p(x=i,y=i)+p(x=i,y=2)+p(x=i,r=3)

22

=1/4

(2)P(1<X<2,3<y<4)=P(X=l,y=3)+P(X=l,r=4)+P(X=2,y=3)

+P(X=2,y=4)=5/16

2、设随机变量（X,y）的概率密度为

k(6-x-y),0<x<2,2<y<4

0其他

（1）确定常数公(2)求P求vXvl,2〈y〈3}

解：⑴由「「"(X,y\lxdy=1,得

J-ooJ-x

=[3M；k(6-x-y)dx=/(6-y)x-1x2]|^jdy

=kJ：(12-2y-2)4=4(1Oy-)，2)J：=8k

所以V

o

(2)P{0<X<1,2<y<3}=J：力J：」(6-x-y)dx

二26-)，*一#舄dy=H，)叱|

3、设x与y的联合概率分布为

（1）求y=o时，x的条件概率分布;

（2）判断x与y是否相互独立？

-102

01/101/50

13/101/201/10

23/2001/10

(X=0，y=0)=4/5

解：⑴p(x=o|y=o)=尸屿=

p(r=o)1/4

p(x=i,y=o)1/20

p(x=l|r=0)==1/5

P[Y=0)

p(x=2,r=o)

P(X=2|r=o)=

P(Y=o)

（2）先求X,Y的边缘分布列为:

X012

3/109/205/20

A.

Y-102

11/205/202/10

Pj

显然，4-=1/10工4,P.t=33/200

所以，x与y不相互独立

4、设X服从参数为2的泊松分布，y=3X-2,试求&丫），。（丫），cov（X,y）及

Pxy

解:由已知可得E（X）=2。。）=知所以七（丫）=3七（万）-2=4

D（y）=9D（X）=18

cov(X,y)=cov(X,3X-2)=3D(X)=6

cov(x,y)6

PxY~V2V18

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(十九)大数定理与中心极限定理

1、在每次试验中，事件A发生的概率为0.5,利用切比雪夫不等式求：在1000

次试验中，事件4出现的次数在400-600之间的概率？

解：用彳表不在10()()次试验中事件A发生的次数，由题意知：

4〜B(1000,0.5)。从而有：EG)=IOOOXO.5=5OO，

/)(4)=1000x0,5X0.5=250。根据切比雪夫不等式有：

P{400<^<600)=P{|^-500|<100}>1一蓝僦=°-975。2、在次品率为20%

的一大批产品中，住取300件，求取出的产品中次品数在40—60之间的概率。

解：用X表示在3()()件产品中的次品数，由题意知：X〜8(300,0.2)。

F(X)=60,£>(X)=48。根据中心极限定理有：

人…、”/八、，，60—60、40-60,

尸{40<X<60}=6(了48)—6T(z勿8)

—(避"5T+叫帚

=6(2.88)-0.5=0.998-0.5=0.498

3、有一大批建筑房屋用的木柱，其中8()%的长度不小于3米，先从这批木柱中

任取10()根，问其中至少有30根短于3米的概率。

解：用X表示100根木柱中小于3米的根数，由题意知：

X〜B(100,0.2)。E(X)=20,D(X)=16o

根据中心极限定理有：

?{XN3O}=I—产{XM3O}、】-0(30~20)

4

=1-6(2.5)=1-0.9938=0.0062

4、从发芽率为95%的一批大豆种子中，任取400粒，求不发芽的种子不多于25

粒的概率。

解：用X表示400粒种子中不发芽的粒数，由题意知：

X〜6(400.0.05)。E(X)=2O,D(X)=19。

根据中心极限定理有：

P{X<25}«<1>(——.)=O>(1.15)=0.8749。

V19

5、某商店负责供应某地区1000人的商品，某种商品在一段时间内每人需要一件

的概率为0.6,假定在这段时间内各人购买与否彼此无关。问商店应预备多少件

这种商品，才能以99.7%的概率保证不脱销。

解：用X表示某地区购买某种商品的件数，由题意知：

X~£?(1000,0.6)。£(X)=600.£>(%)=240o

设商店应预备N件这种商品，求满足尸{X&N}20.997的最小No

根据中心极限定理有：

P{XWN)N0.997=尸{XWN}。①之0.997

=>—J600=2.75=N=600+2.75/240~643件。

♦240

6、某个单位设置电话总机，共有200台分机，设每台分机有5%的时间要使用外

线通话，假定每台分机是否使用外线通话是相互独立的。问总机要有多少外线才

能以9()%的概率保证每台分机要有外线可供使用，

解：用X表示分机要使用的外线数，由题意知：

X~6(200.0.05)。£,(.¥)=!().”(X)=9.5。

设总机应设置N条外线，求满足P{XWN}20.90的最小No

根据中心极限定理有：

N-K)

P{X<N]>0.90nP{X4N}。0(-j=<)>0.90

TV—io

=1.28=>TV=IO+1.28,9.5«14

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（二十）样本及抽样分布

1、设总体X~N（〃,b2）,用,%是容量为2的样本，为未知参数，下列样

本函数不是统计量的是（D）

A、X+X?B、X：+4X?+X；C、X[+X；D、X,+//

2、*|,*2广、乂,是来自总体*~"（〃,/）的一个样本，又=,£xj是样本均值,

nr=l

则服从—分布的统计量是（A）

91

〃_〃，，

A、二■Z(X「X)2B、二■£(Xj/C、X'JD、上J—

I=I/=1i=l

3、设总体X~N(2,42),X1,X2,…,X”为总体X的一个样本，则以下结果正确的

是(D)

X-2v_7

A、------N(O,1)B、——^~N(O,1)

416

C、^_^~N（OJ）D、^^~N（O,1）

2J_

下

4、某一年龄段的学生中任意抽取10名，测得他们的身高为（单位：cm）：

123,124,126,129,120,132,123,123,129,128

（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？样本容量为多少？

（2）求样本均值，样本方差。

（1）总体是某一年龄段的学生身高；个体是某一年龄段的每个学生身高；样本

是被抽取到的10名学生；样本容量是n=10。

120+123x3+124+126+128+129x2+132)

----------------------------------=125.7

1”

$2=-y(x.-x)2=[(120-125.7)2+(123-125.7)2X3+(124-125.7)2

+(126-125.7尸+(128-125.7)2+(129-125.7)2x2+(132-l25.7)2]

=13.69

5、查表求下列各值：

-03=1.64(2)4.01=2.33(3).(9)=2.82(4)rOO25(8)=2.31

(5)Z20.025(20)=34.17(6)/2o.o5(2O)=31.41(7)^(20,10)=3.42

(8)与97s(10J2)=------------=——

0975F0,025(12,10)3.62

6、设甲、乙两地某年12个月的月平均气温(单位：。C)资料如下：

甲地：16,18,19,20,21,22,24,24,23,20,18,15

乙地：-20,-15,20,29,34,35,40,32,30,29,18,5

试比较甲、乙两地的气温状况。

解：x,=(154-16+18x2+19+20x2+21+22+23+24x2)/12=20

J2=(-20-15+5+18+20+29x2+30+32+34+354-40)/12=19.75

S：=[(15—20)2+(16—20)2+(18—20)2X2+(19—20)2+(20—20)2x2

4-(21-2O)2+(22-2O)2+(23-2O)24-(24-20)2x2]/12=8

S；=[(-20-20)2+(-15-20)2+(5-20)2+(18-20)2

+(20-2())2+(29-2())2x2+(30-20)2+(32-20)2

+(34-20)2+(35-20)2+(40-20)2]/12=342.58

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