广东省阳江市阳春市2026年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数为无理数的是（）A． B． C． D．2．下列多边形中，内角和等于的是（）A． B．C． D．3．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A． B． C． D．6．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（）A． B． C． D．7．对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（）A． B．C． D．8．如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则（）A． B． C． D．9．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．要使分式有意义，则的取值应满足．12．与的公因式为．13．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则．14．如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是（结果保留）15．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k＝．三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16．计算：；17．如图，在中，是边的中点．（1）用尺规作图法作线段的中点；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）所作的图中，连接，若的面积为12，求的面积．18．对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）___________，___________；（2）若，求x的值．四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19．在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如下图；信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是，，；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表；选手统计量甲乙丙平均数中位数根据以上信息，回答下列问题：（1）收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于_____调查（填“全面”或“抽样”）；（2）写出表中，的值：_____，_____；（3）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_____发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（4）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．20．超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且在同一直线上．点、点到的距离分别为，且，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为．（1）求两点之间的距离（结果精确到）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：）21．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车．若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元；若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求、两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的、两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图．其中种电动车支付费用对应的函数为；种电动车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行种电动车或种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写或）．②直接写出两种电动车支付费用相差元时，的值______．五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）22．综合与实践在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片和满足．下面是创新小组的探究过程．【操作发现】（1）如图，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合．当旋转纸片交边于点、交边于点时，求证：．【实践探索】（2）如图，在（1）的条件下连接，发现的周长是一个定值．请求出这个定值，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图，当点在边上运动（不包括端点、），且始终保持．请求出纸片的斜边与纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）．23．【问题背景】如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线l由直线平移得到，与轴交于点．四边形的四个顶点的坐标分别为，，，．【初步感知】（1）填空：_____，_____；【拓展探索】（2）若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值；【深入再探】（3）当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标．当时，求的取值范围．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是有限小数，属于有理数，故A错误；

B、是有限小数，属于有理数，故B错误；C、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故C正确；D、是分数，属于有理数，故D错误；故答案为：C．

【分析】根据无理数的概念即可求解.无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，π，以及像.2．【答案】B【解析】【解答】解：A．三角形内角和是，故选项不符合题意；B．四边形内角和为，故选项符合题意；C．五边形内角和为，故选项不符合题意；D．六边形内角和为，故选项不符合题意．故答案为：B【分析】根据n边形内角和公式，逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：218000000用科学记数法表示为：2.18×108.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：根据一个数的偶次方是非负数可知，，∴∵，

∴根据不同象限点的特征可知，点一定在第四象限．故答案为：D．

【分析】根据平方数是非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是：．故答案为：B.【分析】由题意可得总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，然后根据概率公式进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，，∵，，∴，，，，，∴，，故答案为：C．【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵，

∴a≥0，b≥0，

故答案为：D.

【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：连接，如图：∵与边相切于点，∴，∵，∴，∵，

∴∠ODF=∠AFD，∴故答案为：A．

【分析】连接OD，根据切线的性质得到，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，即可得解.9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，

①-②得2x-2y=2m+6，

∴m+3=4，

∴m=1，

故答案为：B

【分析】运用加减消元法结合题意即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，由题意得，

故答案为：A

【分析】设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据“当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件”进而即可列出等式，即可求解。11．【答案】【解析】【解答】解：根据题意可得：x-2≠0，

解得：x≠2，故答案为：．

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零列出不等式。解不等式得到答案即可.12．【答案】2a【解析】【解答】与的公因式为2a，

故答案为：2a.

【分析】利用公因式的定义求解即可。13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c为8的立方根，

∴a+b=0，c=2，

∴，

故答案为：-2

【分析】根据相反数和立方根即可得到a+b=0，c=2，进而代入即可求解。14．【答案】【解析】【解答】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD＝4，AO＝BO，∴，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO2＋BO2＝2AO2＝42＝16，解得：AO＝2，∴的长＝，故答案为：．【分析】连接OA、OB，根据正方形的性质得到∠AOB＝90°，利用勾股定理求出AO，再根据弧长公式解答即可．15．【答案】32【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∵，

∴设AD=4x，则OA=5x，

∴OD==3x，

∵点A落在反比例函数上，

∴4x·3x=12，

解得：x=1（负值舍去），

∴4x=4，3x=3，

∴A（3，4），

∴OA=5x=5，

∵四边形AOCB为菱形，

∴AB=OA，

∴B（8，4），

∵点B落在反比例函数上，

∴，

故答案为：32．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由，设AD=4x，则OA=5x，OD=3x，根据点A落在反比例函数上得出x的值，代入求得OA的长，再根据菱形的性质可得出B点的坐标，进而得出结论.16．【答案】解：

=8×-（-3+5）×

=2-2×

=2-1

=1【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的乘方法则、负整数指数幂计算即可.17．【答案】（1）解：作线段AC的垂直平分线交AC于E，如图所示，

则点E即为所求；（2）解：由（1）可知，点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

即

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴=12×=3，

答：的面积是3.【解析】【分析】（1）利用尺规作图，作线段AC的垂直平分线交AC于E，则点E即为所求；（2）根据三角形中位线定理可得，易得，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得，即可得出答案．（1）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于E，则点E即为所求；（2）解：D、E分别是的中点，∴是的中位线，∴，∴，∴，∴，∵的面积为12，∴的面积为3．18．【答案】（1）1；2；（2）若时，即时，则，解得：，若时，即时，则，解得：，不合题意，舍去，，【解析】【解答】（1），，；故答案为：1；2；【分析】（1）利用新定义计算法则解答即可；（2）根据新定义的运算法则进行分类讨论，列方程，求出x值解题．19．【答案】（1）全面（2），（3）甲（4）解：推荐选手甲参加市级比赛，

理由：结合表格可知，甲的平均数和中位数都比丙大，结合得分折线图可知，甲的稳定性比丙好，所以应该推荐选手甲去参加市级比赛.【解析】【解答】解：（1）因为要收集甲、丙两位选手的所有成绩，所以收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于全面调查，故答案为：全面；（2）根据得分折线图可知，甲的成绩分别为：9.2、8.8、9.3、8.7、9.5，

乙的成绩分别为：8.3、9.1、9.3、8.4、9.4，∴甲成绩的平均数，

将丙的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，丙的成绩的中位数，故答案为：，；（3）根据甲、丙两位选手的得分折线图可知，甲的波动更小，故选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；

【分析】（1）根据全面调查的概念即可得出答案；（2）利用中位数和平均数概念即可得出答案；

（3）根据得分统计图，从甲、丙得分的波动大小即可得出答案；

（4）从平均成绩，中位数等角度出发进行描述即可．（1）解：收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于全面调查，故答案为：全面；（2）甲的成绩的平均数，由折线图可知，丙的成绩从小到大排列为：，，，，，丙的成绩的中位数，故答案为：，；（3）从甲、丙两位选手得分的折线图中可知，选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；（4）推荐甲参加市级比赛，理由：甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大应该推荐甲选手．20．【答案】（1）解：∵点、点到的距离分别为，

∴，，而，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

由题意可得：，，，

∴，，

∴

​​​​​​​（2）解：∵小型汽车从点行驶到点所用时间为．

∴汽车速度为，

∵该隧道限速80千米/小时，

∴，

∵，

∴小型汽车从点行驶到点没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形为矩形，即可得到，利用正切的定义求出AD和BF长，根据线段的和差解答即可；（2）计算小型汽车的速度，然后比较大小解答．21．【答案】（1）解：设A、B两种电动车的单价分别是x元、y元，

根据题意可列方程组得：，

解这个方程组得：，

答：A、B两种电动车的单价分别为元、元.（2）解：设购买A种电动车m辆时，所需费用最少，则B种电动车为（200-m）辆，

根据题意可得m≤（200-m），

解这个不等式得：，

解得：，

设所需的总费用为w元，

根据题意可得：w=1000m+3500（200-m）=-2500m+700000，

∵k=-2500＜0，

∴w随着x的增大而减小，

∴m取得最大值时，w取得最小值，

根据题意可知m的值为正整数，

∴m=66，则w=-2500m+700000=-2500×66+700000=535000，

答：当购买种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元（3）①②或​​​​​​​【解析】【解答】解：（3）①根据函数图象可知当x＜20时，y1＜y2，当x＞20时，y1＞y2，

根据题意可知，两种电动车所用时间x相同，x=8000÷300=min＞20，

∴小刘选择B种电动车更省钱；

②根据函数图象可知y1与y2相交于（20，8），

设y1=k1x，将（20，8）代入得：8=20k，解得：k1=，

∴y1=x，

当0＜x＜10时，y2=6，则有y2-y1=4，

即6-x=4，

解得：x=5，；

当x≥10时，根据函数图象可知点（10，6）在函数y2上，

设y2=k2x+b，

∴将（10，6）、（20，8）代入y2=k2x+b得：，

解得：，

∴y2=，

则有=4，

即=4，

解得：x=40或x=0（不符合题意舍去）

综上所述，两种电动车支付费用相差元时，的值为5或者40，故答案为：或.

【分析】（1）根据题意设、两种电动车的单价分别为元、元，列出二元一次方程组求解即可得出答案；（2）设购买A种电动车m辆时，所需费用最少，则B种电动车为（200-m）辆，根据题意列出不等式，求得出的取值范围，设所需的总费用为w元，再根据题意得出用x表示w的函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论；（3）①直接根据函数图象求解即可；②根据函数图象，分别求得的函数解析式，分0＜x＜10，x≥10两段进行讨论即可.（1）解：设、两种电动车的单价分别为元、元由题意得，解得答：、两种电动车的单价分别为元、元（2）设购买种电动车辆，则购买种电动车辆，由题意得解得：设所需购买总费用为元，则，随着的增大而减小，取正整数时，最少元答：当购买种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元（3）解：①∵两种电动车的平均行驶速度均为3，小刘家到公司的距离为，∴所用时间为分钟，根据函数图象可得当时，更省钱，∴小刘选择种电动车更省钱，故答案为：．②设，将代入得，解得：∴；当时，，当时，设，将，代入得，解得：∴依题意，当时，即解得：当时，即解得：（舍去）或故答案为：或．22．【答案】解：（1）证明：∵∠C=∠D=90°，AC=BC=DE=DF=2，

∴∠A=∠B=∠E=∠DFE=45°，

∴∠AFH+∠AHF=180°-∠A=135°，

∵∠AFH+∠DFE+∠BFG=180°，

∴∠AFH+∠BFG=180°-∠DFE=135°，

∴∠AHF=∠BFG，

∴△AFH∽△BGF；

（2）△CGH的周长是定值，且为2，

理由：由（1）可知，△AFH∽△BGF，

∴，∠AFH=∠FGB，∠AHF=∠BFG，

∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴根据勾股定理可得，AB==，

∵O是AB的中点，且点O与点F重合，

∴AF=BF=AB=，

设AH=x，BG=y，则CH=AC-AH=2-x，CG=BC-BG=2-y，

∴，

∴xy=2，

∴在Rt△CGH中，GH==，

据题意可知：x+y-2＞2，

∴GH=x+y-2，

∴C△CGH=CG+GH+CH=2-y+x+y-2+2-x=2；

（3）①如图所示：过点F作FN⊥AC于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，连接MH，

∵∠AFE=60°，∠A=45°，

∴∠AHF=75°，

∴MH=MF，

∴∠MFH=∠MHF，

∵FN⊥AC，

∴∠FNH=90°，

∴∠NFH=180°-∠FNH-∠AHF=15°，

∴∠NMH=∠MFH+∠MHF=2∠MFH=30°，

在Rt△MHN中，设NH=k，则，MN=k，MF=MH=2k，

∴NF=MF+MN=2k+k=（2+）k，

∴在Rt△FHN中，tan∠NHF===2+；

②如图所示：过点FN⊥BC于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，连接FM，

∴FM=GM，

∴∠GFM=∠FGM，

∵∠AFE=60°，∠B=45°，

又∵∠AFE=∠B+∠BGF，

∴∠BGF=∠AFE-∠B=15°，

∴∠GFM=∠FGM=15°，

∴∠FMN=∠GFM+∠FGM=30°，

在Rt△MFN中，设NF=k，则MN=k，MF=MG=2k，

∴GN=MG+MN=2k+k=（2+）k，

∴在Rt△FGN中，tan∠NGF===2-；

综上所述，△DEF纸片的斜边EF与△ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值为2+或2-.【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠A=∠B=∠E=∠DFE=45°，再由三角形内角和定理和平角定义可得∠AHF=∠BFG，即可证明△AFH∽△BGF；（2）由（1）可知，△AFH∽△BGF可得，根据勾股定理可得AB=，进而可得AF=BF=，设AH=x，BG=y，则CH=2-x，CG=2-y，即可得到，即xy=2，由勾股定理可知GH=，又因为x+y-2＞2，可得GH=x+y-2，由此即可求得△CGH的周长；

（3）分两种情况进行讨论：①过点F作FN⊥AC于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，连接MH，在Rt△MHN中，设NH=k，则MN=k，MF=MG=2k，NF=（2+）k，即可得出答案；②过点FN⊥BC于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，连接FM，

在Rt△MFN中，设NF=k，则MN=k，MF=MG=2k，GN=（2+）k，即可得出答案.23．【答案】解：（1），；

（2）由（1）可知，y=，

当x=0时，y=-