北师大版八年级下学期数学第二章不等式与不等式单元知识点+单元测试试题以及答案

不等式和不等式组知识点及单元测试题第1节：不等式及其基本性质（1）用符号“＞”、“≥”、“＜”或“≤”连接的式子叫做不等式。（2）在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。（3）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（4）求不等式解集的过程叫作解不等式。（5）不等式两边同时加（或减）同一个代数式，不等式的方向不变。（6）不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变。（7）不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。（8）不等式两边同时乘0，不等式变等式。第2节：一元一次不等式（1）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。（2）解一元一次不等式的方法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.第4节：一元一次不等式组（1）关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。（3）不等式组的解集满足：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间。不等式和不等式组单元测试题时间：40分钟满分：100分一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.下列数学表达式中,不等式有 ()①-3<0;②a+b;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠2;⑥x+2>y+3.A.2个

B.3个

C.4个

D.5个2.已知x<y,则下列不等式一定成立的是 ()A.x-5<y-5

B.x+9<y+5

C.x3>y3.下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 ()A.x>2

B.x<0

C.x<-2

D.x>-34.不等式组的解集为 ()A.x≤-12

B.-12≤x<15.如图,书架长102cm,在该书架上按如图所示的方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚1.2cm,每本语文书厚1.5cm.如果书架上已摆放30本语文书,那么数学书最多还可以摆放的本数为 ()A.45

B.46

C.47

D.486.已知一次函数y=-x+2与y=mx+n(m,n为常数,m≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式-x+2>mx+n的解集在数轴上表示正确的是 ()7.甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款,已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的2倍,甲的捐款额小于乙与丙的捐款额之差的2倍,则甲、乙、丙三位同学捐款最少的是 ()A.甲

B.乙C.丙

D.无法确定8.若关于x的不等式组的解集为x≤1,则a的取值范围为()A.a≥-2

B.a>-2C.a<-2

D.a≥2二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)9.若不等式2ax|a-1|>5是关于x的一元一次不等式,则a=_________.10.不等式组的整数解有_________个.11.关于x的不等式2x－1312.数学典籍《孙子算经》中记载了许多著名的数学问题,其中就有“韩信点兵”问题.相传韩信在点兵时,为了快速统计士兵人数,韩信让士兵们5人一组列阵,结果多出2人,他又让士兵们7人一组列阵,结果多出3人.已知士兵总数不超过100人,那么士兵总数可能为__________________人.(写出一个符合条件的值即可)三、解答题(共40分)13.(8分)解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)2(5x-3)≤4x-3(1-3x).(2)4x+35－714.(10分)(1)解不等式组并在数轴上表示其解集. (2)求不等式组的所有整数解.15.(10分)一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2在同一坐标系中的图象如图所示,已知A,B两点的坐标分别为(-2,0),(2,0),观察图象回答下列问题.(1)关于x的一元一次方程k1x+b1=0的解是_______.(2)若C点的坐标为(3,-2),则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是_______.(3)解关于x的不等式组16.(12分)安全骑行齐参与,戴好头盔记心中.随着人们交通安全意识的增强,某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某商店购进A种头盔2个和B种头盔1个,共需208元,购进A种头盔3个和B种头盔5个,共需620元.(1)求A,B两种头盔的单价.(2)若该商店计划用不超过1368元的资金购进A,B两种头盔共20个,销售1个A种头盔可获利20元,销售1个B种头盔可获利32元,且购进A种头盔的数量不超过B种头盔数量的3倍,求该商店共有几种购买方案.假如这些头盔能全部售出,最大利润是多少元?答案1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.210.411.x>8m≤712.17(或52或87)13.解析

(1)去括号,得10x-6≤4x-3+9x,移项,得10x-4x-9x≤-3+6,合并同类项,得-3x≤3,系数化为1,得x≥-1,将不等式的解集在数轴上表示出来,如图所示.(2)去分母,得2(4x+3)-5(7-x)<10,去括号,得8x+6-35+5x<10,移项、合并同类项,得13x<39,系数化为1,得x<3.将不等式的解集在数轴上表示出来,如图所示.14.解析

(1)由①得x>-1,由②得x<2,∴不等式组的解集为-1<x<2,将解集在数轴上表示出来,如图所示.(2)解不等式①,得x<2,解不等式②,得x≥-1,∴不等式组的解集为-1≤x<2,∴不等式组的所有整数解为-1,0,1.15.解析

(1)∵点A的坐标为(-2,0),∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-2.(2)由题图可得,关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x>3.(3)由题图可得,不等式k1x+b1>0的解集为x<-2,不等式k2x+b2>0的解集为x<2,∴不等式组的解集为x<-2.16.解析

(1)设A种头盔的单价是x元,B种头盔的单价是y元,根据题意,得解得答:A种头盔的单价是60元,B种头盔的单价是88元.(2)设购买m个A种头盔,则购买(20-m)个B种头盔,根据题意,得解得14≤m≤15,∵m为正整数,∴m的值为