北师大版八年级下学期数学第二章不等式与不等式组第3节一元一次不等式与一次函数知识点+练习题以及答案

不等式与不等式组第3节：一元一次不等式与一次函数知识点（1）一次函数对应的是二元一次方程，反过来二元一次方程对应一次函数。练习题第1课时一元一次不等式与一次函数的关系1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围为 () A.x<3

B.x>3C.x>1

D.x<12.已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象可能是 ()3.一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=mx+a(m≠0)的图象如图所示,则下列结论:①当x<-2时,y1>0;②当x<-2时,y2>0;③当x>-2时,y1<y2.其中正确的个数是 () A.0

B.1

C.2

D.34.当x分别取-1,0,1,2时,一次函数y=kx+b对应的函数值如下表:则关于x的不等式kx+b>1的解集是__________.5.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-2,4),则kx+b-4<0的解集为 () A.x<-2

B.x>-2

C.x<0

D.x>06.如图所示的是正比例函数y1=x与函数y2=|2x-4|-1在

同一平面直角坐标系中的图象,则不等式x+1>|2x-4|的解集是______________.7.已知一次函数y1=mx+3m-1(m≠0),y2=k(x-2)+2(k≠0),若无论x取何值,始终有y2>y1,则m的取值范围是_______________.8.已知函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象如图所示,观察图象并解决下列问题:(1)x取何值时,2x-4>0?(2)x取何值时,-2x+8<0?(3)当-4≤x≤8时,求y1的取值范围.(4)当-4≤y1≤8时,求x的取值范围.第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用1.全世界大部分国家都采用摄氏温度预报天气,美国等个别国家采用华氏温度.小明同学通过查阅资料,得到了相关数据,如下表:小军看到小明表格中的数据后,认为相应的y值一直大于x值,小明不认同这个观点,并运用所学数学知识计算得出,当x的取值范围是____________时,y值小于x值.2.如图所示的是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:(1)依据小亮测量的数据,求出y与x之间的函数表达式.(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,则此时碗的数量最多为多少个?3.围棋起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,围棋距今已有四千多年的历史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.国家“双减”政策实施后,某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋,每副中国象棋的价格是40元,每副围棋的价格是50元,学校决定购买40副围棋和m(m≥20)副中国象棋.在购买时,恰逢商场推出了优惠活动,方案如下:方案一:购买围棋超过20副时,超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋.方案二:按购买总金额的八折付款.(1)分别求按照方案一、方案二购买的总费用y1(元),y2(元)关于m的函数关系式.(2)若学校选择方案二购买更合算,求m的取值范围.4.某公司打算与出租车公司签订租车合同.每月行驶x千米时,甲出租车公司的租车费用是y1元,乙出租车公司的租车费用是y2元,y1,y2与x之间的函数关系如图所示,那么下列说法错误的是 ()A.x=1500时,两家公司的租车费用相同B.x=750时,甲公司的租车费用为150元C.x>1500时,甲公司的费用比乙公司低D.x=3000时,两公司的租车费用相差150元5.坚定理想信念,传承红色文化,红色教育有利于传播先进文化、提高人们的思想道德素质.某校组织学生外出参加红色研学活动,旅行社报价每人收费400元,当研学人数超过100时,旅行社给出两种优惠方案:方案一:研学团队先交2000元后,每人收费300元;方案二:4人免费,其余人收费打8折.方案一和方案二的总费用分别为y1,y2(单位:元).(1)当参加研学活动的总人数是x(x>100)时,请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)当参加研学活动的总人数是多少时,采用方案一省钱?6.甲、乙两家商场平时都以同样价格出售相同的商品.“五一”期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品直接打8折销售,乙商场购买商品后实付金额y(单位:元)与商品的原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.(1)当x≥300时,求y关于x的函数关系式.(2)欢欢计划“五一”期间购买原价为320元的商品,去哪家商场购买更合算?(3)乐乐“五一”期间要在甲、乙两家商场中的某一家购物,如何选择更省钱?答案第1课时一元一次不等式与一次函数的关系1.D2.B3.B4.x＞05.A6.1<x<57.m<358.解析

(1)由题图可知函数y1=2x-4的图象与x轴交于点(2,0),y1随x的增大而增大,∴当x>2时,2x-4>0.(2)由题图可知函数y2=-2x+8的图象与x轴交于点(4,0),且y2随x

的增大而减小,∴当x>4时,-2x+8<0.(3)∵y1随x的增大而增大,当x=-4时,y1=-12,当x=8时,y1=12,∴当-4≤x≤8时,-12≤y1≤12.(4)∵y1随x的增大而增大,当y1=-4时,-4=2x-4,解得x=0,当y1=8时,8=2x-4,解得x=6,∴当-4≤y1≤8时,0≤x≤6.第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用1.x<-40

2.解析

(1)由题表数据可知,y与x满足一次函数关系,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(1,6),(2,8.4)代入,得 解得∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6(经验证其他数据也符合).(2)由题意得2.4x+3.6≤28.8,解得x≤10.5,∴x的最大整数值为10,∴碗的数量最多为10个.3.解析

(1)根据题意得y1=50×40+40(m-20)=2000+40m-800=40m+1200,∴y1=40m+1200.y2=(40m+40×50)×0.8=32m+1600.(2)∵选择方案二购买更合算,∴y1>y2,∴40m+1200>32m+1600,解得m>50.∴m的取值范围为m>50.4.D5.解析

(1)方案一:∵研学团队先交2000元后,每人收费300元,

∴y1=2000+300x(x>100).方案二:∵4人免费,其余人收费打8折,∴y2=400×80%(x-4)=320x-1280(x>100).令y1<y2,∴2000+300x<320x-1280,∴20x>3280.∴x>164.∴当参加研学活动的总人数大于164时,采用方案一省钱.6.解析

(1)当x≥300时,设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),将(300,300)和(500,440)分别代入y=kx+b(k≠0),得 解得 ∴当x≥300时,y关于x的函数关系式为y=0.7x+90.(2)购买原价为320元的商品,去甲商场购买实付款为320×0.8=256(元),当x=320时,y=0.7×320+90=314,∴去乙商场购买实付款为314元,∵256<314,∴去甲商场购买更合算.(3)当0≤x≤300时,设y关于x的函数关系式为y=k1x(k1为常数,且k1≠0),将(300,300)代入y=k1x,得300=300k1,解得k1=1,∴当0≤x≤300时,y关于x的函数关系式为y=x,根据题意易知,在甲商场购买商品后实付金额y甲(单位:元)与商品的原价x(单位:元)之间的函数关系式为y甲=0.8x.由题意易知当0<x≤300时,选择在甲商场购物更省钱,当x>300时,由y=y甲,得0.7x+90=0.8x,解得x=900,故购买原价为900元的商品,在两家商场购物实付款一样多,任选一家即可,由y>y甲