2.2 二元一次方程组和它的解（同步课件）-浙教版(2024)七下

浙教版

七年级

数学

下册2.2二元一次方程组和它的解

第2章

二元一次方程组第1课时教学目标01能根据现实情境理解二元一次方程组及其解的意义02会用列表法求二元一次方程组的解01课堂引入6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形，如图。你能算出每块复合地板的长和宽吗？解：2×

长=长+2×

宽，长+宽=30cm。02知识精讲一个苹果和一个梨的质量合计200g，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等。问：苹果和梨的质量各为多少克？这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？请把它们列出来。解：由题意可得：x+y=200，y=

x+

10。02知识精讲

02知识精讲

命名解读①

二元：_________________________；②

一次：_________________________。两个方程共含有两个未知数两个方程都是一次方程02知识精讲

(4)×，xy=1不是一次方程；

(2)×，多了一元；(3)√；(5)√；(6)√。

解释：两个方程共含有两个未知数即可302知识精讲二元一次方程组的三要素：

①

方程组中的两个方程都是整式方程；

②

两个方程共含有两个未知数；

③

两个方程都是一次方程。不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程。

注意：方程组中的两个方程都是一次方程，

但不一定都是二元一次方程，

两个方程共含有两个未知数即可。做一做02知识精讲1.(1)已知方程x+y=200，填写下表。(2)已知方程y=

x+

10，填写下表。(3)有没有这样的解，它既是方程x+y=200的一个解，又是方程y=

x+

10的一个解？x

…859095100105…y……11511010510095x

…859095100105…y……95100105110115

02知识精讲

做一做方程x+y=0的解既是方程x+y=0的解，又是方程2x+3y=2的解方程2x+3y=2的解①③②④做一做02知识精讲3.对于节前语中的问题，如果设一块长方形复合地板的长为x(cm)，宽为y(cm)，那么可以列出怎样的方程组？

02知识精讲二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解。

做一做02知识精讲

列表尝试如下：x=2y的解x246810121416182022y

1234567891011x+y=30的解x246810121416182022y

282624222018161412108

02知识精讲例

成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。项目羽毛球排球

网球票价/(元/张)28012080

02知识精讲

∵x,y必须取自然数(____________________)，∴列表尝试如下：x0123456y6543210120x+80y480520560600640680720门票数必须取自然数02知识精讲

02知识精讲课内练习

2.已知两个自然数的和是7，差是3。设这两个自然数分别是x,y，请列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数。

02知识精讲

列表尝试如下：x+y=7的解x76543210y

01234567x-y=3的解x345678910y

01234567

例103典例精析

×，多了一元；×，不是整式方程；×，不是一次方程；√。D例203典例精析

解：由题意可得：c

+

3

=

0，b+

3=1，解得：c

=

-3，b=-2，②

a

-

2

=

0，解得：a

=

2，∴a

+

b

+

c

=

-3。①

a

-

2

=

1，解得：a

=

3，∴a

+

b

+

c

=

-2；-