2.4 二元一次方程组的应用第1课时（同步课件）-浙教版(2024)七下

浙教版

七年级

数学

下册2.4二元一次方程组的应用

第2章

二元一次方程组第1课时教学目标01能针对具体问题列出二元一次方程组02能根据具体问题的实际意义，检验二元一次方程组的解的合理性

03会用二元一次方程组解决简单的实际问题01课堂引入一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m。这个梯形上底和下底的长各是多少米？

答：上底的长是5米，下底的长是9米。本节我们将学习怎样应用二元一次方程组解决有关的实际问题。游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽。如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，那么你知道男孩与女孩各有多少人吗？要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：(1)问题中所求的未知数有几个？(2)有哪些等量关系？(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？(4)本题能列一元一次方程求解吗？

用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？（请与你的同伴交流）合作

学习02知识精讲如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，那么你知道男孩与女孩各有多少人吗？要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：(1)问题中所求的未知数有几个？(2)

有哪些等量关系？(3)

怎样设未知数？可以列出几个方程？(4)

本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？合作

学习02知识精讲两个，分别是男孩数量和女孩数量男孩数量-1=女孩数量，男孩数量=2(女孩数量-1)

(4)能，但是用列二元一次方程组的方法求解，更加简单明了。当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数比较容易列出方程。要注意的是，必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，才能组成二元一次方程组。想一想，上面整个思考过程中，你经历了哪些问题解决的基本步骤？02知识精讲02知识精讲例1

如图（左）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（右）的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？分析：做一个竖式木箱需要几块长方形木板和正方形木板？做一个横式木箱呢？请填写下表：02知识精讲例1

如图（左）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（右）的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？类别x个竖式木箱中y个横式木箱中合计正方形木板的块数1000长方形木板的块数2000x2y4x3y02知识精讲根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解。类别x个竖式木箱中y个横式木箱中合计正方形木板的块数x2y1000长方形木板的块数4x3y2000

02知识精讲一般地，用二元一次方程组解决实际问题有如下基本步骤：

理解问题|审题，搞清已知和未知，分析数量关系

制定计划|考虑如何根据等量关系设元，列出方程组

执行计划|列出方程组并求解，得到答案

回

顾|检查和反思解题过程，

检验答案的正确性以及是否符合题意02知识精讲根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解。类别x个竖式木箱中y个横式木箱中合计正方形木板的块数x2y1000长方形木板的块数4x3y2000

审题设元列方程组解方程组检验答用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤拆解：审审题，明确已知未知，找出两个等量关系等量关系关键句中找设设两个未知数一般要带单位列根据等量关系列方程组两个方程两边单位要统一解选择合适的方法解方程组一般不必写出解方程组的过程验检验未知数的值是否满足方程组，检验该值在实际问题中是否有意义若不符合实际意义，要舍去答写出实际问题的答案注意带上单位审设列解验答02知识精讲02知识精讲课内练习

1.如果例1中的条件改为仓库里有正方形木板500块，长方形木板1001块，那么能否在做成两种木箱若干个后，恰好把库存的木板用完？说明你的理由。类别x个竖式木箱中y个横式木箱中合计正方形木板的块数x2y500长方形木板的块数4x3y1001

02知识精讲

02知识精讲课内练习

2.甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇。请分析题中的相等关系，你会用示意图表示数量关系吗？甲、乙两人每小时各走多少千米？甲36千米2时乙2.5时2.5时甲36千米3时乙3时2时02知识精讲

实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元。(1)足球、跳绳的单价各是多少元？(2)该店在“3·15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3·15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？03典例精析例1

03典例精析例1实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元。(1)足球、跳绳的单价各是多少元？(2)该店在“3·15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3·15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下图所示：(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型456003典例精析例2

答：当购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只时，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为13500元。03典例精析例2某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，(2)如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560

为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米。请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度。分析：如果设隧道的长度为x米，火车过隧道的速度为y米/秒，用线段表示隧道和火车的长度，由题意可画出下图：火车24秒行驶的路程等于隧道长与火车长的和，火车14s行驶的路程等于隧道与火车长的差。24y300x14y30003典例精析例303典例精析例3火车24秒行驶的路程等于隧道长与火车长的和，火车14s行驶的路程等于隧道与火车长的差。24y300x14y300

课后总结用二元一次方程组解决实际问题的基