2.1 二元一次方程（同步课件）-浙教版(2024)七下

浙教版

七年级

数学

下册2.1二元一次方程

第2章

二元一次方程组第1课时教学目标01能根据现实情境理解二元一次方程及其解的意义02会求二元一次方程的解01课堂引入小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本，花了20元。这两种练习本各买了多少本？解：设单价为2元的练习本买了x本，单价为3元的练习本买了y本，由题意可得：2x+3y=20，x(本)741y

(本)246答：①

单价为2元的练习本买了7本，单价为3元的练习本买了2本；②

单价为2元的练习本买了4本，单价为3元的练习本买了4本；③

单价为2元的练习本买了1本，单价为3元的练习本买了6本。02知识精讲请思考下列问题：(

1

)

某列车设A,B两种车厢，共576个座位，其中A种车厢每节设33个座位，B种车厢每节设85个座位。该列车A,B两种车厢各多少节？在这个问题中，要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？如果设该列车有A种车厢x节，B种车厢y节，你能列出方程吗？解：要求的未知数有2个；不能列一元一次方程求解；由题意可得：33x+85y=576。02知识精讲(

2

)

七年级一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人。设女生有a人，男生有b人，你能列出怎样的方程？解：由题意可得：3a=2b+7。02知识精讲二元一次方程：像33x+85y=576，3a=2b+7这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。

命名解读①

二元：____________________________；②

一次：____________________________。两个未知数含有未知数的项的次数都是一次做一做02知识精讲1.根据题意列出方程。(1)买5kg苹果和3kg梨共需47.2元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元。(

2

)

在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米，求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为a千米/时，卡车的速度为b千米/时。解：(1)由题意可得：5x+3y=47.2；(2)由题意可得：2a=3b

+20。做一做02知识精讲解：①

x2+y=0，x的次数是2，是二元二次方程；

③02知识精讲二元一次方程的三要素：

①

首先是整式方程；

②

方程中含有两个未知数；

③

含有未知数的项的次数都是一次。不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程。02知识精讲二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫作二元一次方程的一个解。

02知识精讲想一想，x=

0，y=

5和x=

5，y=

1也是方程3x+

4y=

19的解吗？解：把x=0，y=5代入方程3x+4y=19，左边=3×0+4×5=20≠右边，∴x=0，y=5不是方程3x+4y=19的一个解；

02知识精讲例1

已知方程3x

+

2y

=

10。(

1

)

用关于x的代数式表示y。(

2

)

求当x

=

-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x

+

2y

=

10的三个解。分析：要用关于x的代数式表示y，只要把方程3x

+

2y

=

10看作未知数是y的一元一次方程。

02知识精讲例1

已知方程3x

+

2y

=

10。(

1

)

用关于x的代数式表示y。(

2

)

求当x

=

-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x

+

2y

=

10的三个解。

想一想：方程3x

+

2y

=

10的解有多少个?无数个02知识精讲二元一次方程的解的注意点：

在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，

总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，

∴二元一次方程有无数解。02知识精讲

02知识精讲

02知识精讲

02知识精讲课内练习

2.已知二元一次方程2x

+

3y=

2。(1)用含y的代数式表示x。(2)根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内。(3)写出方程的五个解。

y

02-21…x…1-240

例103典例精析

D

03典例精析例2

2例303典例精析已知二元一次方程3x

+

2y

=

18。(1)用关于x的代数式表示y；(2)写出此方程的非负整数解。

课后总结二元一次方程：像33x+85y=576，3a=2b+7这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。二元一次方程的三要素：

①

首先是整式方程；

②

方程中含有两个未知数；

③

含有未知数的项的次数都是一次。不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程。课后总结二元一次