2.5 三元一次方程组及其解法（3大题型提分练）（原卷版）

2.5三元一次方程组及其解法题型一解三元一次方程组1．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为A．①② B．①② C．①③ D．②③2．已知方程组，则．3．解方程组：．4．已知，且，求、、的值．题型三求代数式的值1．已知实数，，满足，则代数式的值是A． B． C． D．2．已知是方程组的解，则的值是A．3 B．2 C．1 D．无法确定3．对于有理数、定义一种运算“□”：□，其中、、为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3□，4□，则1□1的值为A． B． C．1 D．114．已知，则．5．已知，，则．题型三三元一次方程组的应用1．某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为A．68 B．70 C．72 D．742．有，，三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买商品3件，商品7件，商品1件，共付款24元；黄老师又去买商品4件，商品10件，商品1件，共付款33元；那么黄老师买，，三种商品各一件共需付款A．10元 B．9元 C．8元 D．6元3．小明在超市购物时发现：顾客甲购买2瓶牛奶3个面包和5盒饼干花了32元，顾客乙购买3瓶牛奶2个面包和4盒饼干花了29元，则小明想购买4瓶牛奶1个面包和3盒饼干需要元．4．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台型抽水机同时抽，则需要分钟恰好把池塘中的水抽完．1．实数，，满足，．求．2．已知，，是非负整数，且同时满足，，则．3．实验室需要购买，，三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：盒子型号盒子容量（单位：升）234盒子单价（单位：元）569其中型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．（1）若购买，，三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用为58元，则购买，，三种型号的盒子的总数为个．4．阅读理解：已知实数，满足①，②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则，；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．5．已知方程组x+2y+3小明凑出“”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设，对照方程两边各项的系数可列出