云南省德宏州2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷（原卷版）

第1页/共1页云南省德宏州2024-2025年春季学期高一年级期末一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的）1.已知，则（）A. B.5 C.7 D.252已知，，若，则（）A B.1 C. D.43.若，是不相同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.中，点满足，则（）A. B.C. D.5.在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.在平行六面体中，，．取棱的中点M，则（）A. B.C. D.7.甲、乙两队进行接球决赛，现在情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A. B. C. D.8.如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东、B点北偏西的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点最快所需时间为（）A.0.2小时 B.0.3小时 C.0.5小时 D.1小时二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.给定数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的（）A.中位数为3 B.方差为C.众数为3 D.分位数为4.510.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”11.如图，在矩形AEFC中，，，为中点，现分别沿将、翻折，使点重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（）A.三棱锥的体积为B.直线与直线所成角的余弦值为C.直线与平面所成角的正弦值为D.三棱锥外接球的半径为第II卷非选择题三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有______件.13.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为______．14.如图，扇形的弧的中点为，动点，分别在线段，上，且，若，，则的取值范围是______．四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，点分别是线段的中点．（1）求证：平面；（2）若是线段的中点，证明：平面平面．16.某校高二年级组织了一次专题培训，从参加考试的学生中出名学生，将其成绩(均为整数)分成为，，，，组，得到如图所示的率分布直方图：(1)求分数值不低于分的人数；(2)计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；(3)已知分数在内的男性与女性的比为，为提高他们的成绩，现从分数在的人中随机抽取人进行补课，求这人中只有一位男性的概率.17.猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等.（1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值.18.在中，角，，的对边分别是，，，向量，向量，且满足.（1）求角的大小；（2）若外接圆半径是1，求当函数取最大值时的周长.19.如图，是的直径，，点是上的动