云南省长水教育集团2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（原卷版）

长水教育集团2023～2024学年第二学期质量检测高一年级数学试题本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某工厂生产的同一种产品中优质品、合格品和次品的数量之比分别为，若用分层抽样的方法抽取一个容量为200的该种产品，则抽到的优质品数为（）A.180 B.120 C.60 D.202.若复数满足，则（）A. B.C D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知集合，，则（）A. B. C. D.5.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.6.如图，在中，若为上一点，且满足，则（）A. B. C. D.7.函数，其部分图象如图所示，则（）A B. C. D.8.已知，，则（）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数（为虚数单位），若，则（）A.在复平面上对应的点位于第一象限B.的对应向量与轴正半轴对应向量的夹角为C.D.10.下图是2023年5月1日至5月5日某旅游城市每天最高气温与最低气温（单位：℃）的折线图，则下列结论正确的是（）A.这5天的最高气温的平均数与最低气温的中位数的差为B.这5天的最低气温的极差为C.这5天的最高气温的众数是D.这5天的最低气温的第40百分位数是11.如图所示圆台，，分别是上、下底面的圆心，母线AB与下底面所成的角为，BC为上底面直径，，，则（）A.圆台的母线长为10B.圆台的全面积为C.由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是D.在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长最大值是4三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若，其中，则的值域为______．13.若，则最大值为______．14.正方体的棱长为4，点P是棱上一点(不包括端点)，若异面直线与所成角的余弦值为，则________.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．16.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求样本成绩第75百分位数；（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.17.已知，，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形