代入消元法（教学课件）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级下册

二元一次方程组消元——解二元一次方程组二元一次方程组代入法加减法实际问题与二元一次方程组三元一次方程组的解法10.2.1代入消元法引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？请列出合适的方程表达式.解：设胜

x

场，负

y

场.x＋y

=

10，2x＋y

=

16.解：设胜

x场，则负(10－x)场.2x+(10－x)=16.如何解出该二元一次方程组？思考：上面的一元一次方程和二元一次方程组有什么关系？2x+（10－x）=16x＋y=102x＋y=16二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，

那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想．消元的基本思路：未知数由多变少.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.消元思想求方程组

的解解：把方程组中的①代入②得x＋x－2＝2，得出x＝2，将x＝2代入②得出y＝0.所以方程组的解为代入消元法

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

例题与练习例1

用代入法解下列方程组：解：将①代入②，得2x－x＋1＝3.y=x-1，①2x-y=3；②(1)解得x＝2.将x＝2代入①，得y＝1.x=2，y=1；∴这个方程组的解是解：将①移项，得x＝2y＋2.③x-2y=2，①3x+5y=28.②(2)将③代入②，得3(2y＋2)＋5y＝28.解得y＝2.将y＝2代入③，得x＝6.x=6，y=2.∴这个方程组的解是上面的解法是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.

这种解二元一次方程组的方法叫作

代入消元法，简称代入法.提高巩固①②3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组(分组练习)〖分析〗

可将2y看作一个数来求解。

解:

由②得:把③代入①

3x+(x–5)=13

4x=18

∴x=4.5把x=4.5代入③2y=4.5–5=–0.5

∴y=-0.252y=x–5③

∴原方程组的解为x=4.5y=-0.25得:

得:

课堂小结1.消元实质2.代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组二元一次方程组

消元代入法

一元一次方程即:变形代替回代写解例2有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：由①，得x=48-y.③把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得y=20.把y=20代入③，得x=28.所以这个方程组的解为x=28，y=20.答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.1.用代入法解下列二元一次方程组：①②解：由①得

代入②得解得代入③，得所以这个方程组的解是：即学即练

由②，得

x

＝3

y

－5③.将③代入①，得2(3

y

－5)－4

y

＝－6.解得

y

＝2.

D

7．(4分)已知二元一次方程x－5y＝1，用含x的代数式表示y为

;

用含y的代数式表示x为__________________．探究新知

归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（