菱形第1课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形第1课时数学人教版八年级下册

理解菱形的定义，掌握菱形的性质(四边相等、对角线互相垂直且平分对角)，能运用性质进行计算与证明.掌握菱形面积公式(对角线乘积的一半)，并能解决实际问题.经历“观察—猜想—证明—应用”的探究过程，提升几何推理与抽象概括能力.感受菱形在生活中的应用价值，激发几何学习兴趣，培养严谨的数学思维.1234

今天让我们穿越时空，深入探究越王勾践剑的剑身上那神秘而精美的菱形暗纹!活动一：探究菱形的定义01如下互动探究，当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．菱形有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.四边形平行四边形两组对边分别平行一组邻边相等菱形有一组邻边相等的四边形不一定是菱形.菱形必备的两个条件：一是平行四边形，二是一组邻边相等.两者必须同时具备，缺一不可.活动一：探究菱形的定义菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？02活动一：探究菱形的定义活动二：探究菱形的性质因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分由于菱形一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?03

提示类比矩形，从边，角，对角线的角度研究菱形的特殊性质.CBADO

将一张长方形的纸片按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗?菱形观察并思考①菱形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?②根据操作过程，猜想菱形的边和对角线有什么性质？活动二：探究菱形的性质

动手操作：将一张长方形的纸片按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗?菱形

菱形是轴对称图形，对称轴有2条，是对角线所在的直线.猜想：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.活动二：探究菱形的性质你能证明你的猜想吗？04已知：四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=DA.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴

AB=BC.∵四边形ABCD也是平行四边形，∴

AB=DC，AD=BC.∴AB=BC=CD=DA.CBAD活动二：探究菱形的性质已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴

AB=BC，∴△ABC为等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴

OA=OC.(平行四边形的对角线互相平分)∴

BD⊥AC，BD平分∠ABC(三线合一)同理，BD平分∠ADC，AC平分∠DAB和∠DCB.CBADO活动二：探究菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的所有性质，特殊性质有：性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC

⊥

BD，AC

平分∠BAD，CA

平分∠BCD，

BD

平分∠ABC，DB

平分∠ADC.

CBADO活动二：探究菱形的性质

特别解读：1.菱形的周长等于边长的4倍.2.菱形的性质与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线长的一半的平方和.3.如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.活动二：探究菱形的性质平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质边角对角线对边相等对边相等四边相等对角相等对角线互相平分四个角都是直角两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.对角线互相平分且相等对角相等平行四边形、矩形、菱形性质对比：活动二：探究菱形的性质活动三：探究菱形的面积菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高，是否可以转化成三角形来求得？如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线你有什么发现？05

菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形；平行四边形一般只被分成两对全等的三角形.活动三：探究菱形的面积ABCDO

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.06如图，菱形花坛ABCD

的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC

和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).ABCDO30°20mABCDO30°20m如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，求PC＋PE

的最小值.

DABCEP求PC+PE的最小值由菱形的轴对称性，得点A，C关于BD对称PC+PE=PA+PE≥AE当AE⟂BC时，AE最小“将军饮马”问题找对称点两点之间，线段最短垂线段最短DABCEPABCDEO

(1)先由两组对边平行证平行四边形，再结合菱形对角线垂直证矩形;(2)利用菱形性质得边长与对角线长度，再在直角三角形中用勾股定理求AE.ABCDEOABCDEOABCDEO

1.如图，在菱形ABCD

中，BD=4，∠A

∶∠ABC=1∶2.求△ABD

的周长.解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AD∥BC，AB=AD.∴∠A+∠ABC=180°.又∠A∶∠ABC=1∶2，∴∠A=60°，∠ABC=120°.又AB=AD，∴△ABD

是等边三角形.∴AB=AD=BD=4.∴△ABD

的周长=AB+AD+BD=12.ABCD

2.如图，在菱形ABCD

中，∠A=60°，连接对角线BD，E，F

分别是边AB，BC

的中点，分别连接DE，DF，EF.求证：△DEF

是等边三角形.ABCDEF

2.如图，在菱形ABCD

中，∠A=60°，连接对角线BD，E，F

分别是边AB，BC

的中点，分别连接DE，DF，EF.求证：△DEF

是等边三角形.∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=60°，AE=CF.∵AD=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）.∴DE=DF.∴△DEF是等边三角形.ABCDEF

任务：1.观察：寻找生活中的菱形结构(如伸缩门)，拍照标注；2.实验：用吸管和图钉制作菱形框架，改变角度，观察对角线和面积变化；