一元一次不等式与一次函数第1课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

一元一次不等式与一次函数第二章不等式与不等式组第1课时数学北师大版八年级下册

通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.结合具体问题，感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系.在类比观察中领悟数形结合思想，发展创新能力.1234解一元一次不等式的一般步骤是什么？解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.注意：在(1)和(5)中，如果乘数或除数是负数，要改变不等号的方向.y=0y>0y<0(1)x取哪些值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时，2x-5>0？(3)x取哪些值时，2x-5<0？(4)x取哪些值时，2x-5>1？A(2.5,0)x=2.5x>2.5x<2.5x>3图象在x轴(直线y=0)上方图象在x轴(直线y=0)下方图象在直线y=1上方B(3,1)活动：函数图象与不等式关系尝试·思考(1)x取哪些值时，–2x–5<0？(2)x取哪些值时，–2x–5<1？A(–2.5,0)x>–2.5x>–3图象在x轴(直线y=0)下方图象在直线y=1下方B(–3,1)y=–2x–5活动：函数图象与不等式关系这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.一次函数与一元一次不等式的关系：不等式ax+b>0(<0)(a，b为常数，a≠0)的解集一次函数y=ax+b

的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围.直线y=ax+b在x轴上方(或下方)图象上点的横坐标的范围不等式ax+b>c(<c)(a，b为常数，a≠0)的解集一次函数y=ax+b

的函数值大于c(或小于c)时x的取值范围.直线y=ax+b在直线y=c上方(或下方)图象上点的横坐标的范围从函数图象看从函数值看从函数图象看从函数值看活动：函数图象与不等式关系

函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，y1=y2?yyy(3,1)y1=y2，即2x-5=x-2，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解x=3；x=3活动：函数图象与不等式关系

函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，y1=y2?y1>y2，即2x-5>x-2，一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5>x-2的解；x=3(2)

x取何值时，y1>y2?x>3yyy(3,1)活动：函数图象与不等式关系

函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，y1=y2?y1<y2，即2x-5<x-2，一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5<x-2的解.x=3(2)

x取何值时，y1>y2?x>3(3)

x取何值时，y1<y2?x<3yyy(3,1)活动：函数图象与不等式关系这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

一次函数、方程、不等式之间的关系：1.两个一次函数图象的交点横坐标为对应一元一次方程的解.2.过两函数交点作平行于y轴的直线，比较直线两旁函数图象的高低，位置高y值大，位置低y值小，x取值以直线与x轴交点为分界点.3.可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.活动：函数图象与不等式关系

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m？你是怎样求解的？与同伴交流.活动：函数图象与不等式关系

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？设哥哥跑的时间为x，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式吗?哥哥赛跑时所跑的距离y1(m)与哥哥跑的时间x(s)之间的关系式为：y1=4x.弟弟赛跑时所跑的距离y2(m)与哥哥跑的时间x(s)之间的关系式为：y2=9+3x.活动：函数图象与不等式关系

(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？设哥哥跑的时间为x，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式吗？试画出这两个函数的图象，根据图象判断何时哥哥跑在前面，何时弟弟跑在前面.y1=4xy2=9+3x-2O108642605040302010y2=9+3xy1=4x(9,36)9xy哥哥开跑后，9s前弟弟跑在哥哥前面.9s后哥哥跑在弟弟前面.

(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？你是怎样求解的？与同伴交流.

弟弟先跑过20m

-2O108642605040302010y2=9+3xy1=4x(9,36)9xy9s前弟弟跑在哥哥前面9s后哥哥跑在弟弟前面哥哥先跑过100m

在上面问题中，列出函数关系式后，不画图象，你能判断何时哥哥跑到前面吗？可以通过解不等式求解.小明是这样想的：

哥哥、弟弟所跑的路程y(m)与时间x(s)的函数关系式分别是y=4x和y=9+3x.

当他俩并列时，4x=9+3x，此时x=9，

那么当x>9时，4x>9+3x，哥哥跑在前面；

当x<9时，4x<9+3x，弟弟跑在前面.同意！你同意他的想法吗？这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用：一次函数相关的应用问题一般有两种解决方法：直接解不等式法和图象法.实际问题写出两个函数表达式列不等式解不等式画出图象分析图象解决问题

如图，直线y=kx+b

经过点A(-1,m)和点B(-2,0)，直线y=2x经过点A

，则关于x的不等式(k-2)x+b>0

的解集为(

)A.x<-2

B.x<-1

C.-2<x<-1D.-1<x<2因为(k−2)x+b>0，所以kx+b>2x，即直线y=2x在直线y=kx+b下方时，对应的横坐标的取值范围.观察题中图象可知，当x<−1时，直线y=2x在直线y=kx+b

的下方.所以关于x的不等式(k−2)x+b>0的解集为x<−1.B1.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-2,0)，B(0,3)两点，则不等式kx+b>0的解集是(

)A.x>3B.-2<x<3C.x<-2D.x>-2D2.直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>x+a的不等式的解集为(

)A.x>3