平面向量的概念课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习目标

6.1平面向量的概念1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义.(重点)2.理解平面向量的几何表示，掌握向量模的概念.(重点)3.理解零向量、单位向量、相等向量、共线向量的含义.(难点)情景引入B地在A地东南方向15km处情景一：小船由A地航行15km到达B地。试问小船能到达B地吗？

情境二：小船由A地向东南方向航行15km到达B地。试问小船能到达B地吗？位移有大小，也有方向（速度的大小为10nmile/h）情景引入情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。力有大小，也有方向向量：既有大小、又有方向的量称为向量数量：只有大小、没有方向的量称为数量

向量两要素：大小、方向注：数量可以比较大小。

向量不可比较大小。知识链接：物理学中常称向量为矢量，数量为标量。

你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？动量是向量，时间、路程、功是数量.数量

实数

数轴上的点一一对应思考1：如何表示向量呢？如何表示数量？2.有向线段通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.A(起点)B(终点)有向线段记作:有向线段长度记作:有向线段的三个要素：起点、方向、长度注意：表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面.3.向量的表示通常用有向线段来表示向量有向线段的长度||表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向印刷用黑体a，书写用a.表示几何表示法：有向线段符号表示法：a

，bABA(起点)B(终点)AB向量就是有向线段（错）1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量.注：2.有向线段与向量的区别：有向线段：三要素：起点、大小、方向向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？

向量的模:向量的大小称为向量的长度(或称模)记为||零向量:长度为零的向量，记作单位向量:长度等于1个单位长度的向量。

思考2零向量与单位向量有没有方向，方向是怎样的？零向量的方向是任意的，每个单位向量的方向是确定，有无数个.00思考3平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？oxy答：如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆（单位圆）.

大本P1

（1）向量的模是一个正实数（）注意:向量不能比较大小，

（2）若|a|>|b|，则

a

>

b（）练一练

判断正误.有意义没有意义向量的模可以比较大小.如：abc记作

a∥b∥c规定：0与任意向量平行.任一组平行向量都可移到同一条直线上，平行向量又叫做共线向量.1.平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.olabc注意：区别于平面几何中的直线平行.平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的.共线向量：探究三

相等向量与共线向量若

∥，

∥，则

∥()记作：a=b

abb

a与起点无关，可以自由平移！2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.思考:相等向量一定是共线向量吗？

共线向量一定是相等向量吗？o相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定相等.例3

向量的表示大本P2跟踪训练2例4

如图示，设O是正六边形ABCDEF的中心.(1)写出图中的共线向量;(2)分别写出图中与

，相等的向量.

大本P2例3定义1.长度（模）表示有向线段字母表示零向量单位向量3.向量间的关系相等平行(共线)向量向量的有关概念2.特殊向量课堂小结课堂小结

概念：把有大小又有方向的量统称为向量表示：用有向线段来表示模

：向量的大小称为向量的长度（或称模）

零向量：长度为零的向量