直线与平面平行课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

第十一章立体几何初步11.3空间中的平行关系11.3.2直线与平面平行直线与平面有什么样的位置关系？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行（没有公共点）

m思考：怎样才能证明直线与平面平行问题1：（1）如果将乒乓球台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？（2）如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m,并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？

m尝试与发现假设直线m在平面

α内，即m⊂α，将直线m平移出平面α（记平移后的直线为l

）（1）判断直线l与m的位置关系（2）判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.

这个结论是否正确？证明：猜想：l与

α没有公共点，即直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．符号语言文字语言图形语言辨析：判断以下命题的真假①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行假②如果直线和平面内的一条直线平行，则这条直线就与平面平行假定理三个条件缺一不可在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？分析：解决此题的关键是：能在平面BCD内找(作)一条与直线EF平行的直线.探究点一

判定定理的应用BCDEFA例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.证明：连接BD.∵在△ABD中，点E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD.∴EF∥平面BCD.提升总结:(1)三角形中位线(2)平行四边形对边平行(3)平行公理(4)平行线分线段成比例(5)相似三角形对应边成比例线//线线//面尝试与发现

异面或平行ml

证明：猜想：若l∥α，l⊂β，α⋂β=m，则l∥m.直线与平面平行的性质定理:文字语言图形语言符号语言ml

如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行辨析：判断以下命题的真假.（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行.假假真（1）直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一条直线都平行.（2）直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一条直线都没有公共点.探究点二

性质定理的应用证明：解题关键：寻找平面与平面的交线例2.如图，已知三棱锥A-BCD中，E、F分别是边AB，AD的中点.过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG，求证：EF∥GH.∵在△ABD中，点E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD.∴EF∥平面BCD.∵EF⊂面EFHG，面EFHG⋂面BCD=GH，∴EF∥GH.1.若M,N分别是△ABC边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(

)A.MN∥βB.MN与β相交或MN⊂βC.MN∥β或MN⊂βD.MN∥β或MN与β相交或MN⊂β【解析】选C.MN是△ABC的中位线,所以MN∥BC.因为平面β过直线BC,若平面β过直线MN,则MN⊂β.若平面β不过直线MN,由线面平行的判定定理可知MN∥β.2.如图,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点,求证:C1O∥平面AB1D1.【证明】连接A1C1交B1D1于点O1,连接AO1,因为O,O1分别为正方体面对角线AC,A1C1的中点,所以AO平行且等于C1O1,所以四边形AOC1O1是平行四边形,所以C1O∥AO1.又因为C1O⊄平面AB1D1,AO1⊂平面AB1D1,所以C1O∥平面AB1D1.3.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB的中点,过A,N,D三点的平面交PC于点M,求证:AD∥MN.【证明】因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD∥BC,又BC⊂