北师大版八年级数学下册《1.3.1直角三角形的性质与判定》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.3.1直角三角形的性质与判定》同步练习题及答案1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,则∠A的度数为 ()A.50°

B.60°C.70°

D.802.下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶4;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=12A.①③

B.①④C.①②③

D.①②③④3.已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和22,则其斜边的长为_________.4.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5,且其周长为24cm,则其面积为_____________.5.如图1,小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长:一脚踩住绳子的中央,手肘靠近身体,两肘弯曲90°,小臂水平转向两侧,两手将绳拉直,绳长即为合适的长度.将图1抽象成图2,若两手握住的绳柄两端距离约为1米,小臂到地面的距离约为1.2米,则适合小明的绳长为__________米.6.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,E是AB边上一点,CE交AD于点M,且∠DCM=∠MAE,求证:△AEM是直角三角形.7.下列说法中正确的是 ()A.任何一个命题都有逆命题B.若原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题C.任何一个定理都有逆定理D.若原命题是真命题,则它的逆命题也是真命题8.写出下列各命题的逆命题,并判断其真假.(1)全等三角形的对应角相等.(2)如果两个数相等,那么它们的绝对值相等.(3)两直线平行,内错角相等.(4)如果两个角的度数都是45°,那么这两个角相等.9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为点E,F,则图中与∠C相等的角(∠C除外)的个数是 ()A.3

B.4

C.5

D.610.如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为_______.11.研学实践:某校组织学生到当地乡村振兴示范点进行参观游学.如图,在点A处有一个游客饮水点,近期计划在点B处新建一个游客饮水点.需在原有供水管道AC的基础上新建供水管道BP,点P在AC上,因障碍物阻挡,BP的长度不能直接测得,现将测量BP长的任务交于参观游学的学生完成.数据采集:小林和他的同学利用测距仪和测角仪测得部分数据.在直线AB上选取一点Q,且∠AQP=90°,AB=25m,AP=20m,PQ=12m.数据应用:请根据以上数据,求BP的长.12.综合与探究.定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三部分.若以AM,

MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的“勾股分割点”.数学思考:(1)已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三部分.若AM=2,MN=3,NB=4,点M,N是线段AB的“勾股分割点”吗?请说明理由.深入探究:(2)已知点M,N是线段AB的“勾股分割点”.①“善思小组”提出问题:若MN为以AM,MN,NB为边的直角三角形的最长边,且AM=BN=1,求AB的长.②“智慧小组”提出问题:若AM为以AM,MN,NB为边的直角三角形的直角边,且AM=4,AB=12,请直接写出BN的长.参考答案1.A2.D3.34.24cm25.2.66.证明∵AD是BC边上的高∴∠DMC+∠DCM=90°∵∠DCM=∠MAE,∠DMC=∠AME∴∠AME+∠MAE=90°∴△AEM是直角三角形.7.A8.(1)逆命题:角分别相等的两个三角形全等(假命题).(2)逆命题:如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等(假命题).(3)逆命题:内错角相等,两直线平行(真命题).(4)逆命题:如果两个角相等,那么这两个角的度数都是45°(假命题).9.A10.6011.解析在Rt△APQ中,∠AQP=90°,AP=20m,PQ=12m,由勾股定理得AQ=AP2∴BQ=AB-AQ=25-16=9(m),在Rt△BPQ中,由勾股定理得BP= BQ212.(1)点M,N不是线段AB的“勾股分割点”.理由:∵AM=2,MN=3,NB=4∴AM2+MN2=22+32=13≠NB2∴以AM,MN,NB为边的三角形不是直角三角形∴点M,N不是线段AB的“勾股分割点”.①由题意可知MN2=AM2+NB2∵AM=BN=1∴MN=2∴AB=AM+BN+MN=2+2.②BN的长为3或5.详解:设BN=x,则MN=AB-AM-BN=12-4-x=8-x根据题意分情况讨论:当BN为直角三角形的斜边