北师大版八年级数学下册《1.4.1线段垂直平分线的性质与判定》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.4.1线段垂直平分线的性质与判定》同步练习题及答案1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= ()A.25cm

B.45cmC.50cm

D.55cm2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,则∠EBC的度数为 ()A.40°

B.35°

C.32°

D.30°3.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,交AC于点G,连接AD,AF.若BC=6,BD=2,∠DAF=90°,则DF的长为_________.4.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为线段CE的中点,BE=AC.(1)求证:AD⊥BC.(2)若∠B=35°,求∠C的度数.5.如图,AC=AD,BC=BD,则 ()A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CDD.以上答案都不对6.如图,点D在△ABC的边BC上,连接AD,BC=BD+AD,则点D______线段AC的垂直平分线上的点.(填“是”或“不是”)7.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.8.如图,y轴垂直平分线段AB,C为y轴正半轴上一点,D是线段OC上一点,且AD⊥BD,若C(0,4),AC=5,则阴影部分的面积是 ()A.32

B.2

C.59.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,交AB于D,交BC于E,∠AEC=30°,BC=2,那么AC的长为____________.10.如图,在△ABC中,边AC,BC的垂直平分线相交于点P.若∠C=110°,则∠APB=_________°.11.如图,在△ABC中,AB=BC=AC=12cm,点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边顺时针运动,点M的速度为4cm/s,点N的速度为6cm/s,当点M,N第一次相遇时停止运动.设点M,N的运动时间为t(t>0)秒,当线段MN的垂直平分线经过△ABC的某一顶点时,t的值为_________________.12.如图,在△ABC中,AB=AC,过点B作AB的垂线,过点C作AC的垂线,两条垂线交于点P,作直线AP.(1)求证:AP垂直平分BC.(2)若AP=5,AB=4,求BC的长.13.【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相

等”,那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢?【自主研究】(1)如图1,直线l是线段AB的垂直平分线,点P在直线l的左侧,经测量,PA<PB,请证明这个结论.【迁移研究】(2)如图2,直线l是线段AB的垂直平分线,点C在直线l外,且与点A在直线l的同侧,点D是直线l上的任意一点,连接AD,CD,BC,试判断BC和AD+CD之间的大小关系,并说明理由.参考答案1.C2.D3.2.54.(1)证明:如图,连接AE∵EF垂直平分AB∴BE=AE.∵AC=BE∴AC=AE.∵点D为线段CE的中点∴AD⊥BC.(2)∵BE=AE,∴∠B=∠BAE=35°∴∠AEC=2∠B=70°∵AE=AC∴∠C=∠AEC=70°.5.C6.四7.证明在△AOB与△COD中∠A=∠C,OA=OC,∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(ASA)∴OB=OD∴点O在线段BD的垂直平分线上∵BE=DE∴点E在线段BD的垂直平分线上∴OE垂直平分BD.8.D9.4－2310.14011.65或125或1812.(1)证明:∵PB⊥AB,PC⊥AC∴∠ABP=∠ACP=90°.在Rt△ABP和Rt△ACP中,AP=AP,AB=AC∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)∴BP=CP∴点P在BC的垂直平分线上∵AB=AC∴点A在BC的垂直平分线上∴AP垂直平分BC.(2)∵AP=5,AB=4,∠ABP=90°∴PB=AP2由(1)知Rt△ABP≌Rt△ACP∴S△ABP=S△ACP∴四边形ABPC的面积=2S△ABP∴12AP·BC=2×1∴12∴BC=24513.(1)证明:如图1,连接PA,PB,设PB交直线l于点M,连接

AM,∵直线l是线段AB的垂直平分线∴AM=BM∴PB=PM+MB=PM+AM∵PM+AM>PA∴PA<PB.(2)AD+CD≥BC理由:如图2,当