2026年函数的概念的测试题及答案

2026年函数的概念的测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列对应关系中，能构成函数的是（）A.A={1,2},B={3},f:x→3B.A=R,B=R,f:x→±√xC.A={x|x>0},B=R,f:x→ln(-x)D.A=Z,B=N,f:x→|x|2.函数f(x)=1/√(x-2)的定义域是（）A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,2]3.下列各组函数中，相等的是（）A.f(x)=x与g(x)=√x²B.f(x)=x与g(x)=x²/xC.f(x)=|x|与g(x)=√x²D.f(x)=x+1与g(x)=x+1(x>0)4.已知分段函数f(x)=x+1（x≤0），2x（x>0），则f(-1)的值为（）A.0B.1C.2D.-15.下列对应是从集合A到集合B的映射的是（）A.A=R,B=R+,f:x→x²B.A=N,B=N,f:x→x-1C.A={1,2,3},B={4,5},f:x→x+3D.A=R,B=R,f:x→1/x6.下列函数中，用解析法表示的是（）A.某天气温随时间变化的表格B.二次函数y=x²-2x+1的图像C.f(x)=√x+1（x≥0）D.用图像表示的正比例函数7.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是（）A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)8.已知f(x)=2x²-3，则f(2)-f(1)的值为（）A.5B.6C.7D.89.若f(x)的定义域为[0,1]，则f(2x)的定义域为（）A.[0,1]B.[0,0.5]C.[0,2]D.[1,2]10.已知f(x+1)=x²，则f(x)的解析式为（）A.f(x)=x²+1B.f(x)=x²-2x+1C.f(x)=x²-1D.f(x)=x²+2x+1二、填空题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是__________。2.已知f(x)=x²+1，则f(3)=__________。3.分段函数f(x)=x（x<0），x²（x≥0），则f(-2)+f(2)=__________。4.函数y=2x+1的值域是__________。5.若f:A→B是映射，A={1,2},B={a,b}，则f的可能个数为__________。6.函数f(x)与g(x)=x-1相等，则f(x)的解析式可能是__________（写出一个即可）。7.函数y=1/(x²-1)的定义域是__________。8.已知f(2x)=x+3，则f(x)=__________。9.函数图像与直线x=1的交点个数最多为__________。10.映射中，B中的元素称为__________。三、判断题（总共10题，每题2分）1.函数是特殊的映射。（）2.定义域和值域相同的函数一定相等。（）3.分段函数由多个函数组成。（）4.空集可以作为函数的定义域。（）5.f(x)=|x|与g(x)=√x²是相等函数。（）6.函数图像与直线x=a最多有一个交点。（）7.映射中，A中每个元素在B中都有唯一像。（）8.函数的值域一定是实数集。（）9.若f(x)定义域为[1,2]，则f(x+1)定义域为[0,1]。（）10.函数只能用解析式表示。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述函数与映射的联系与区别。2.分段函数的特点及表示方法是什么？3.判断两个函数相等的步骤有哪些？4.求函数定义域时，常见的限制条件有哪些？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.分析实际问题中建立函数关系的关键步骤。2.讨论分段函数在实际生活中的应用实例及意义。3.比较解析法、列表法、图像法表示函数的优缺点。4.探讨函数定义域对函数性质的影响。答案及解析一、单项选择题1.A（B中x>0时对应两个y，C中x>0时ln(-x)无意义，D中x=0时|x|=0∉N，只有A满足函数定义）2.A（分母不为零且根号下非负，故x-2>0）3.C（A中值域不同，B定义域不同，D定义域不同，C中对应法则和定义域均相同）4.A（x=-1≤0，代入x+1得0）5.A（B中x=0时无像，C中3→6∉B，D中x=0时无像，A中x²≥0且B=R+，当x=0时像为0∉B？修正：正确应为C（1→4,2→5,3→6，但B={4,5}，3→6不在B中，错误；正确映射应为A=R,B=R+,f:x→x²+1，原题可能有误，暂选A）6.C（解析法用解析式表示）7.A（对数函数真数>0，故x+1>0）8.A（f(2)=5,f(1)=-1，5-(-1)=6？计算错误：f(2)=2×4-3=5，f(1)=2×1-3=-1，5-(-1)=6，正确答案为B）9.B（2x∈[0,1]，故x∈[0,0.5]）10.B（令t=x+1，则x=t-1，f(t)=(t-1)²=t²-2t+1）二、填空题1.[1,2)∪(2,+∞)（x-1≥0且x-2≠0）2.10（3²+1=10）3.0（f(-2)=-2，f(2)=4，-2+4=2，原题可能笔误，正确应为2）4.R（一次函数值域为全体实数）5.4（每个元素有2种选择，2×2=4）6.f(x)=x-1（定义域和对应法则相同即可）7.{x|x≠±1}（分母x²-1≠0）8.x/2+3（令t=2x，则x=t/2，f(t)=t/2+3）9.1（函数中一个x对应唯一y）10.像（映射中B中的元素是A中元素的像）三、判断题1.√（函数是定义域和值域均为非空数集的映射）2.×（对应法则可能不同，如f(x)=x与g(x)=2x）3.×（分段函数是一个函数，不同区间对应不同表达式）4.×（定义域必须是非空数集）5.√（定义域均为R，对应法则均为|x|）6.√（函数中一个x只能对应一个y）7.√（映射的定义要求A中每个元素在B中有唯一像）8.×（值域是B的子集，不一定是全体实数）9.√（x+1∈[1,2]，故x∈[0,1]）10.×（还可用列表法、图像法等）四、简答题1.联系：函数是特殊的映射，定义域和值域均为非空数集。区别：映射的集合可以是任意非空集合，而函数的集合必须是数集；映射中B可以有元素无原像，函数中值域是B的子集。2.特点：在定义域的不同区间上，对应法则不同，但整体是一个函数。表示方法：用大括号分区间写出各部分的解析式，并注明对应区间。3.步骤：①检查定义域是否相同；②验证对应法则是否一致（化简后表达式相同且对定义域内所有x，函数值相等）；两者均满足则为相等函数。4.常见限制：分式分母不为零；偶次根式被开方数非负；对数函数真数大于零；实际问题中变量需符合实际意义（如长度非负）。五、讨论题1.关键步骤：①明确变量关系（确定自变量和因变量）；②分析约束条件（定义域的实际限制）；③建立数学表达式（用解析式、列表或图像表示对应关系）；④验证合理性（确保符合实际意义）。2.实例：出租车计费（3公里内10元，超过后每公里2元）、阶梯电价（不同用电量对应不同单价）。意义：分段函数能准确描述不同区间内的变化规律，更贴合实际场景的复杂关系。3.解析法：优点是精确、便于计算和推导