素数、合数与分解素因数(第2课时)(教学课件)-25学年六年级数学上册

1.4素数、合数与分解素因数(第2课时)沪教版六年级第一学期第一章

数的整除教学目标

(1)使学生运用“树枝分解法”,“口算法”,“计算法”,“短除法”将一个合数分解素因数.(2)学生在经历概念形成的过程中培养分析与推理能力.(3)运用树枝分解法、短除法从形象性和直观性上提高学生的兴趣，渗透形数结合的思想.新课引入

问题1

6可以写成哪几个素数相乘的形式？52呢？

6=2×3，52=2×2×13新知学习1.素因数

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数.2.分解素因数

把一个合数用素因数相乘的形式表示.课堂例题例题1

判断下列分解素因数正确吗?6=1×66=1×2×32×36=2×352=2×7×3×不是合数.×1不是合数.×等式.√×不是等式.判断题1.52=4×13，所以4和13都是52的因数.（）2.13和4都是52的素因数.（）3.52的素因数有1，2，13.（）4.任何一个正整数都至少有两个素因数.（

）5.任何一个合数都至少有三个以上素因数.（）概念辨析√×××√4是合数.1不是素数.1只有1个因数.例题2

分解素因数.(1)6(2)28(3)60解：

6=2×328=2×2×760=2×2×3×528的素因数有3个：2，2，7.2和7都是28的素因数.6的素因数有2个：2，3.2和3都是6的素因数.60的素因数有4个：2，2，3，5.2和3都是60的素因数.这句话正确吗？新知学习分解素因数方法1：树枝分解法

628602347610

2272325

××××××例题2

分解素因数.(1)6(2)28(3)60新知学习例题3

1080分解素因数.1080解：254022702135345315351080=2×2×2×3×3×3×5STOP！用最小的素因数2去除再用素因数3去除除到最后的商是素数为止请你尝试归纳：有什么注意事项？短除法新知学习课堂练习练习148分解素因数.方法(一)“数枝分解法”方法(二)“口算法”

48=6×8=2×3×2×4=2×3×2×2×2

48=2×2×2×2×3方法(三)利用短除法小结归纳请你尝试归纳：有什么注意事项？要点：1.最小的素因数除.2.STOP：商是素数.3.取外面的数.4.答句：左边数字=乘积确认相等.课堂例题例题4

6=2×328=2×2×760=2×2×3×56和28公共的素因数是？28和60公共的素因数是？6和28公共的素因数是2.28和60公共的素因数是2,2.课堂例题例题5

1334分解素因数.猜测法——大数专用解：1334=2×6671334=2×23×29课堂练习

练习2

填空.(1)在A＝2×3×7中，A的素因数有

个，A的因数有_____个.(2)已知p是素数，又是2的倍数则p+1的值是

.

3381，2，3，7，2×3，3×7，2×7，2×3×7p是2.课堂例题

例题6

求210有多少个因数？解一

210=1×210=2×105=3×70=5×42=6×35=7×30=10×21=14×15课堂例题

例题7

求210有多少个因数？解二

210=2×3×5×71个素数作因数：2，3，5，72个素数积作因数：2×3，2×5,2×7，3×5，3×7，5×73个素数积作因数：2×3×5,2×3×7,2×5×7,3×5×71和210也是210的因数.所以210的因数有4+6+4+2=16个.找规律分解素因数所有的因数因数个数44=2×21,2,432727=3×3×31,3,9,2741616=2×2×2×21,2,4,8,16566=2×31,2,3,641212=2×2×31,2,3,4,6,1261818=2×3×31,2,3,6,9,186

结论：把正整数分解素因数后，每一种素因数的个数加一相乘的积，就是这个正整数所有因数的个数.新知学习课堂练习

一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的素数，百位上是一个既是合数又是奇数的数，求这个数，并把它分解素因数.924=2×2×3×7×11课堂练习

三个正整数的乘积为84.其中两个数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？

84=2×2×3