应用举例第1课时解直角三角形的简单应用课件人教版（2012）九年级数学下册

锲而舍之.朽木不折；锲而不舍.金石可镂.

——荀况一、新课引入1.如何解直角三角形?2.什么叫圆的切线?OAPB28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第1课时解直角三角形的简单应用

认真阅读课本第74至75页的的内容,解直角三角形的理论在实际中的应用是在熟练掌握了勾股定理,直角三角形中两锐角互余,锐角三角函数,能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形的基础上进行教学,主要是学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题.它既是前面所学知识的运用,也是高中继续解斜三角形的重要预备知识.它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归).在本节教学中有针对性地对学生进行这方面的能力培养.广东省怀集县冷坑中学李银玲广东省怀集县冷坑中学李银玲二、教学目标学习目标：

1.使学生把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决,进一步提高数学建模能力；

2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．学习重点：

将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识解决实际问题

例3:2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．

“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km,π取3.142,结果取整数)?解直角三角形的应用三、研学教材

思考1:从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点,应是视线与地球相切时的切点．

思考2:在平面图形中,用什么图形可表示地球,用什么图形表示观测点,请根据题中的相关条件画出示意图．解直角三角形的应用三、研学教材如图,用⊙O表示地球,点F是组合体的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从组合体观测地球时的最远点．问题中求最远点与P点的距离实际上是要求什么?需先求哪个量?怎样求？

的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ（即α）．PQPQ解直角三角形的应用三、研学教材∴______∴弧PQ的长为______

由此可知,当飞船在p点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约______km.

解:在上图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形，20512051解直角三角形的应用三、研学教材

例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300,看这栋离楼底部的俯角为600,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果取整数)?解直角三角形的应用三、研学教材

思考:平时观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种:重叠、向上和向下．

在视线与水平线所成的角中:(1)当视线在水平线上方时,视线与水平线所成的角叫仰角;(2)当视线在水平线下方时,视线与水平线所成的角叫俯角．水平线视线铅垂线视线视点仰角俯角解直角三角形的应用三、研学教材ABCDαβ

(1)从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°.

(2)从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°.

(3)热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m,AD⊥BC．解直角三角形的应用三、研学教材ABCDαβ

(4)这个问题可归纳为解决什么样的问题?怎样解决?在直角三角形中,已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边,可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边,再利用两线段之和求解．解直角三角形的应用三、研学教材ABCDαβ解:如图,α=30°,β=60°,AD=120．答:这栋楼高约为277m．∵tanα=，tanβ=．∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×

=，CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×

=．∴BC=BD+CD=

+=≈277（m）．解直角三角形的应用三、研学教材

应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)；

(2)根据条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形；

(3)得到数学问题的答案；

(4)得到实际问题的答案．如果问题不能归结为一个直角三角形,则应当对所求的量进行分解,将其中的一部分量归结为直角三角形中的量.解直角三角形的应用三、研学教材1.如图,某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为()A．8米B．米C．米D．米C练一练三、研学教材2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（结果保留小数点后一位）．练一练三、研学教材解：

即另一边开挖点E离D约334.4m时,正好使A,C,E三点在一直线上练一练三、研学教材3.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50