5.1 认识二元一次方程组（题型专练）（原卷版）

1/105.1认识二元一次方程组题型一判断二元一次方程（组）1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥，二元一次方程的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．下列式子中，，，中，是二元一次方程的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．44．下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．5．下列属于二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．题型二代数法判断二元一次方程（组）的解6．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（

）A． B． C． D．7．以为解的方程组是（）A． B． C． D．8．下列各组值中，是二元一次方程组的解的是（）A． B． C． D．题型三根据二元一次方程（组）的定义求参数9．方程是二元一次方程，则m、n的值（

）A． B． C． D．10．已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（

）A． B． C． D．11．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为．12．若方程是关于x，y的二元一次方程，则．13．如果是一个关于x，y的二元一次方程，那么的值是．题型四根据二元一次方程（组）的解求参数14．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则k的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．415．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为．16．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为．17．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为．18．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为．19．若是方程的解，则m的值为．20．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则，．21．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值．22．已知是关于的二元一次方程组的解，求的值．题型五列二元一次方程（组）23．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（

）A． B． C． D．24．若关于的二元一次方程组的解为，则含的一次多项式A可以是．25．代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有个头只手的哪吒若干，有个头只手的夜叉若干，两方交战，共有个头，只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则所列方程组是．26．已知，其中都是常数，且，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为与，若存在，请你写出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．27．（1）写出解为的一个二元一次方程组；（2）请赋予（1）中所写的二元一次方程组一定的实际意义，编一道真实情境问题，并设出未知数．题型一根据二元一次方程（组）的定义求参数的值1．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是．2．若是关于的二元一次方程，则（

）A．

B．C．

D．下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由．解：因为2025是关于的二元一次方程，所以．解得．故选A．题型二在不完整问题中求未知量的值3．方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数，．4．方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，则的值为．题型三同解问题5．已知和都是二元一次方程的解，则是否也是方程的解？请说明理由．6．已知关于的二元一次方程的部分解如表，关于的二元一次方程的部分解如表，则关于的二元一次方程组的解是．表表2题型四错解问题7．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值．题型五方程组的解与代数式求值8．已知二元一次方程的一个解是，则的值为（

）A． B． C． D．9．已知是关于，的方程组的解，则的值．10．已知是关于x、y的方程组的解，求的立方根．11．已知关于、的方程组的解是(1)求、的值；(2)求的平方根．题型六根据情境列二元一次方程（组）12．在《九章算术》卷八方程篇中，记录了这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有只雀，只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，只雀、只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记斤为两，设只雀两，只燕两，则下列正确的是（

）A．B． C． D．13．南宁至北海全长206千米，一辆小汽车和一辆客车同时从南宁、北海两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（

）A．B． C． D．14．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组．15．我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示），观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系，在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可列方程组为．16．甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．如图，是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是．题型七根据几何关系列二元一次方程（组）17．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点恰好落在点处，比大．设和的度数分别为和，可列方程组为．18．现有甲，乙，丙三张不同的正方形纸片（如图1）．将三张纸片按图2，图3两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中阴影部分周长为，面积；图3中阴影部分周长为，面积为．已知，则=．题型一方程组与新定义问题1．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为．(1)【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______．(2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值．2．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”