五年级数学上册第一单元4课时-谁打电话的时间长-课时设计

在转化中厘清算理，在对比中内化算法——《谁打电话的时间长》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第一单元第4课时《谁打电话的时间长》第7-8页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：在解决笑笑打电话的时间有多长（5.1÷0.3=？）的问题中，学生要借助元、角、分的单位换算模型和商不变的规律将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，逐步培养学生的运算能力。推理意识：本节课的推理意识主要体现在探究算理的过程中，当学生列出算式5.1÷0.3和54÷7.2后，却遇到了新的挑战：这两个算式的除数都是小数。为此类比前面已有的经验，利用单位换算、商不变的规律等方法将0.3、7.2转化成整数，将未知转化成已知来解决。几何直观：除数是小数的计算是学生学习的难点，为了突破难点，让学生更好地理解算理，安排了在小数的直观图上圈一圈的活动，帮助学生理解小数除法的计算过程，借助几何直观帮助学生理解算理，突破难点。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“笑笑打电话的时间有多长？”为了帮助学生探索除数是小数的小数除法，教材创设了打电话的情境，安排了三个问题。第一个问题是让学生利用元角分的生活经验和商不变的规律，理解除数是小数的小数除法的计算过程；第二个问题借助小数的直观模型，帮助学生理解5.1÷0.3的算理，理解竖式计算每一步的意义；第三个问题是计算54÷7.2=？，进一步熟悉除数是小数的小数除法计算过程。前两个问题都是在探究如何计算5.1÷0.3，因此，将“笑笑打电话的时间有多长？”定为本节课的核心任务。【学情分析】有了上一节课的学习经验，学生知道除到有余数时，可以在余数后面补0继续除。而本节课研究除数是小数的除法，对学生来说还是比较抽象的，要重点突破。利用学生已有的知识经验，借助元、角、分之间的关系和商不变的规律，以及图示的方法探究除数是小数的小数除法的算理，并以此来探索除数是小数的小数除法的计算方法。【学习目标】1.利用已有知识和经验，经历除数是小数的小数除法计算方法的探索过程，体会转化的数学思想，发展运算能力。2.能正确进行除数是小数的小数除法的竖式计算，并能解决有关的实际问题，初步养成乐于反思的学习习惯。3.通过“打电话”的情景，体会生活中存在需要用除数是小数的小数除法解决的实际问题，认识数学的价值，进一步体会数学与生活的密切联系。【学习重难点】教学重点：掌握除数是小数的小数除法的计算方法。教学难点：理解除数是小数的小数除法的算理。【学习准备】学习单、PPT课件。【学习过程】一、创设情境，引出问题1.我们的朋友淘气、笑笑、机灵狗因为打电话的事情出现了一些争议，我们一起去看看吧(出示情景图)引出课题：谁打电话的时间长？要解决这一问题，就要分别算出两人打电话的时间2.估算。讨论：估一估谁打电话的时间长？思考：如何进行估算？【设计意图：激发学生积极思考，唤醒学生已有的知识经验，为后续探究算法提供支持。】二、探究算法，理解算理1.提出核心任务：笑笑打电话的时间是多少分钟？2.学生独立思考，活动要求：画一画、算一算。学生可能会出现以下学习路径：（1）（2）（3）（4）（5）3.全班交流分享，生生互动，教师点拨先交流方法（1）和（2），一个是单位换算的方法，一个是用商不变的规律，都是用以前的知识经验来解决问题。再交流方法（3），在小数直观图上圈一圈，重点引导学生表达，应该怎么圈？表示什么意思？引导学生结合除法的意义去解释，5.1÷0.3是看5.1里面有几个0.3，而0.3是3个0.1，5.1是51个0.1。在涂色部分中圈一圈，每3个0.1圈一份，有这样的17份，所以5.1÷0.3=17。再交流方法（4），这是一个竖式的错例，重点引导学生说说，为什么商不是1.7。可以通过验算：0.3×1.7=0.51，发现结果不是5.1；或者前面各种方法已经算出答案是17，不是1.7。再交流方法（5），交流辨析，为什么把小数点划掉？竖式每一步的意义是什么？4.对比思考，揭示转化本质同学们，想一想，这几种算法有没有什么联系？这是把除数是小数的除法，转化成除数是整数的除法来计算。【设计意图：借助元角分和商不变的知识经验，理解除数是小数的小数除法的计算过程；借助圈一圈的直观运算，理解竖式计算的方法。】三、深化新知，总结算法1.出示问题：淘气打电话的时间是多少分钟？2.独立计算54÷7.2。学生的学习路径：（1）（2）3.全班交流。这两种算法都想到了把除数转化成整数来计算，可是算出的答案却不同，到底哪一个才是正确的？可以结合估算分析，如果淘气只打了0.75分钟，连1分钟都没到，话费应该连7.2元都没到，第二个答案是对的。教师追问：第一个方法错在哪里呢？生：除数7.2变成整数，小数点向右移动一位扩大了10倍，被除数54扩大10倍末尾添0；被除数540的小数点在个位后面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。4.解决问题，总结方法。（1）谁打电话的时间长？解决情境中的问题。（2）如何计算除数是小数的除法？把把除数是小数的除法，转化成除数是整数的除法来计算。要记得被除数和除数要同时扩大，商和新的被除数小数点对齐。【设计意图：54÷7.2相比较5.1÷0.3，难度有了一定提升。计算54÷7.2时不仅需要将除数转化成整数，被除数在转化成整数的过程中，还需要进行补0扩充数位。在“除数是整数的小数除法”的学习中，学生对于在被除数后面补0扩充数位、细化计数单位的做法已经有了一定的经验积累，为此在探究这个问题时，可以充分放手让学生尝试，在辨析错误的中再次明晰算理，总结算法。】四、巩固运用，内化算法【设计意图：练习一是在新情境中，再次经历探索除数是小数的小数除法的计算方法的过程：先读懂题意，列式计算，再用竖式计算，并说说竖式中每一步的意思，帮助学生再次理解小数除法的意义。练习二运用商不变的规律。练习三则是借助直观模型，再次理解除数是小数的小数除法的计算方法。】五、回顾反思，总结提升1.这节课学习了小数除法，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。2.在竖式计算过程中，你想给大家什么提醒？【设计意图：引导学生梳理和回顾本节课的学习历程，总结“除数是小数的小数除法”的计算方法和解决问题的策略。】【课后反思】一、借助转化策略和直观模型，理清算理北师大版教材中小数除法单元教学是按照“除数是整数(除到被除数末尾没有余数，无须补0)”→“除数是整数(除到被除数末尾有余数，需要补0继续除)”→“除数是整数(被除数不够除，需要商0占位)”→“除数是小数”的顺序推进的，本节课是由除数是整数过渡到除数是小数的关键课，转化的思想贯穿始终。为此，本节课创设了“打电话”的生活情景，在生活情境中提取数学信息、解决谁打电话的时间长的实际问题。解决问题的过程中，抽丝剥茧，厘清思路，列出算式，观察算式，聚焦解决问题的突破口：将除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法。将实际问题中遇到的新知转化为已知来解决。解决笑笑打电话的时间有多长，也就是5.1÷0.3=？基于已有的解决小数除法的经验，一是运用元角分的单位模型解决问题，在利用单位模型时，其实是将单位换小，换小的目的是为了让数量变多、变整。二是利用商不变的规律解决问题，在这个方法里是将数换大，换大的目的也是为了让数量变整。三是利用竖式来解决问题，在利用竖式解决问题时，一方面结合前面的几种方法（小数直观图的圈一圈），帮助学生理解竖式每一步计算的意义，打通整数除法和小数除法的算理，加深理