五年级下册第二单元第四课时《长方体的表面积》教学设计

运用几何直观与空间观念解决关于长方体表面积问题——《长方体的表面积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第二单元第4课时长方体的表面积第16-17页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析空间观念：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。本课根据长方体想象出所描述的实际物体，将它展开后发现展开图的面积就是长方体这个立体图形的表面积，建构起二维与三维空间的联系，它也是形成空间想象力的经验基础。几何直观：几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知，本课培养几何直观素养主要体现通过几何直观分析长方体及其展开图各部分的对应关系，并依据长方体的特点(相对的面的面积相等),求出三组相对的面的面积之和。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？”本节课主要学习长方体表面积计算方法，通过一些实际物体的观察，引导学生根据实际情况，选择适当的数据进行计算。学好本节课有关内容，不仅有助于稳固学生对长方体和正方体特征的理解，发展他们的空间观念，也为进一步学习其它立体图形表面积的计算奠定根底。教材为学生提供了许多生活中的实际例子，让学生在不断的思考与计算中明白生活中在计算长方体的面积时，不能一味计算表面积，而应该根据实际情况，选择适当的数据进行计算。所以以第一个问题为核心问题。【学情分析】长方体的表面积这部分内容是在学生认识并掌握了长方体特征的基础上学习的。学习的难点在于学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以至在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了学生的动手操作，让每个学生沿长方体纸盒的棱剪，再展开，清楚地看出相对面的面积相等,为表面积计算做好了准备。为了培养学生能够根据具体条件和要求,确定不同的面积怎样计算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体表面积计算公式,而且还启发学生用不同的方法计算。【学习目标】1.理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法，能正确计算长方体的表面积。2.经历长方体表面展开与折叠的活动，在观察操作中探索长方体表面积的计算方法。3.培养学生的观察能力和动手操作能力，积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展学生的空间观念。【学习重难点】学习重点：探索理解长方体、正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。学习难点：理解长方体表面积的计算方法。【学习准备】附页2的长方体盒子、学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.手工课上，提前让同学们要做一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体包装盒。做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？说一说：求长方体包装盒纸板的大小就是求什么?画一画：画出包装盒的展开示意图，并标明6个面原来所在的位置。2.引出核心任务。做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？即长方体的表面积怎样求呢？议一议：长方体的长、宽、高与展开面边长之间有怎样的对应关系。【设计意图：引导学生读懂图中信息，学生根据信息能够自主提出问题，核心任务蕴含其中。要求至少用多少纸板，也就是求长方体6个面的面积之和（长方体的表面积），让学生借助实物，我让学生观察并触摸准备好的长方体纸盒的各个面，感知“表面”的含义，通过剪一剪将长方体展开，引导生概括出长方体表面积的意义。总结长方体的表面积的概念，使抽象的概念形象化、具体化。】二、解决任务，理解新知。1．问题1：怎样计算长方体的表面积？学生利用长方体学具，通过展开与折叠，探索长方体表面积的计算方法。算一算：如何求长方体展开后6个面的面积和？学生独立尝试计算。方法1：先分别求出前后两个面、左右两个面、上下两个面的面积，再相加。前、后两面的面积和7×3×2=42（cm²）左、右两面的面积和5×3×2=30(cm2)上、下两面的面积和7×5×2=70(cm2)长方体表面积（cm²）42+30+70=142(cm2)方法2：先分别求出前面、左面和上面这3个面的面积，再用它们的和乘2。前面的面积7×3=21(cm2)左面的面积5×3=15(cm2)上面的面积7×5=35(cm²)长方体表面积(2+5+35）×2=71×2=142(cm²)小结：长方体的长、宽、高与各展开面边长之间的对应关系：前(后)面的长和宽，对应长方体的长和高；左(右)面的长和宽，对应长方体的宽和高；上(下)面的长和宽，对应长方体的长和宽。【设计意图：这一环节展示不同算法，说一说算式中的每一步分别计算的是哪个面的面积。给学生提供足够的时间和空间去探索，去发现问题、解决问题，以长方形面积计算知识为载体，从侧面、多角度引发学生思维，让学生提出自己不同的见解，激发学生创新，从而深化主题，掌握合适的长方体的表面积的计算方法。经历知识的产生、形成过程，发展学生的空间观念】2．问题2：怎样计算正方体的表面积？方法1：根据正方体是特殊的长方体，学生发现可以运用长方体表面积的计算方法计算正方体的表面积。方法2：根据“正方体6个面的面积都相等”这一特点，用其中一个面的面积乘6就得到正方体的表面积，即3×3×6=54（cm2）。小结：正方体的面积=棱长×棱长×6。【设计意图：给学生提供足够的时间和空间去探索，利用长方体表面积的计算经验，去发现正方体的表面积如何计算，经历知识的产生、形成过程，在过程中关注学生的基本解决方法及长方体表面积与正方体表面积的联系与区别。】三、练习应用，巩固提升。1.在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：cm）【设计意图：判断长方体展开图与长方体各个面之间的对应关系问题，巩固长方体表面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】2.做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？【设计意图：让学生结合实际想一想，一个洗衣机包装箱要做几个面，再巩固计算。】3.求下列图形的表面积。（单位：cm）【设计意图：进一步巩固长方体、正方体表面积的计算方法。】4.制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长1.5米，宽0.8米，高1.2米，至少需要多大面积的玻璃？【设计意图：鼓励学生在新的情境下，综合自己对题意、运算及长方体表面积计算方法的理解灵活解决问题。让学生理解实际上只需要计算5个面的面积即可。】5.淘气的房间长3.5米、宽3米、高3米。除去门窗4.5平方米,房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸?【设计意图：鼓励学生在新的情境下，综合自己对题意、运算及长方体表面积计算方法的理解灵活解决问题。让学生理解实际上是计算5个面的面积并减去门窗的面积才是真正所求的墙纸面积。】四、全课总结，畅谈收获。这节课学习了长方体表面积的计算，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】一、运用数形结合直观手段理解长方体表面积。本课学习手段运用了几何直观，把数与形相结合。首先，开头的具体情境提供了可触摸的长方体作为长方体表面积的现实背景，以此入手进入新知学习；